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1、湖北省荆州市荆沙市区马山中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A93+12B97+12C105+12D109+12参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体，利用所给数据，即可得出结论【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体该几何体的表面积=544+14+34+23+4=105+12故选
2、：C【点评】本题考查了三视图的有关计算、三棱柱与长方体的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 设，则( )A B C D参考答案：D3. “sinxcosx0”是“sinxcosx1”的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 函数在区间内的图象是 ( )参考答案：D略5. 定义：如杲函数在区间上存在，满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数，己知函数是区间 上的双中值函数，则实数t的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A6. 已知函数，则（ ）A B C D参考答案：C7. 已知函数，若，则的取值范围是A B C D
3、参考答案：D8. 若直角坐标平面内两点满足条件：点都在的图象上；点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”(点对与可看作一个“兄弟点对”).已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为A2 B3 C4 D5参考答案：D9. 函数在区间a,b上的值域为0,1，则ba的最小值为A. 2 B. C. D. 1参考答案：B10. 设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 .参考答案：，48 略12. 已知角的
4、顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（3，）则tan2的值为参考答案：略13. A，B，C，D是同一球面上的四个点，,AD平面ABC，,则该球的表面积为_.参考答案：由题设知，故可把三棱锥补成长方体，该长方体的体对角线就是外接球的直径，又体对角线的长度为，故该球的表面积为，填.点睛：与球有关的表面积或体积问题，可以先确定球心的位置，再求出球的半径的大小，也可以根据几何体的特点采用割补的方法把不规则的几何体补充规则的几何体，从而快速确定球的半径.14. 在三棱锥PABC中，ABC与PBC都是等边三角形，侧面PBC底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为参考答案：20考点：
5、球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积解答： 解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4r2=20故答案为：20点评： 本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键15. 已知向量=（1，1），点A（3，0），点B为直线y=2x上的一个动点若，则点B的坐标为 参考答案：（3，6）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示
6、 【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出【解答】解：设B（x，2x），=（x3，2x），x32x=0，解得x=3，B（3，6），故答案为：（3，6）【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 在数列中,为的前项和.若,则 .参考答案：17. 曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且，成等差数列求数列的通项公式；已知（），记，求参考答案：19.
7、 已知圆O和圆C的极坐标方程分别为=2和=4sin，点P为圆O上任意一点（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）=代入=4sin，可得=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，B，D的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论【解答】（1）解：=代入=4sin，可得=2，|PQ|=22；（2）证明：由题意，A（，1），B（，1），D（0，2），设P（x，y），则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y1）2+（x）2+
8、（y1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，为定值【点评】本题考查极坐标方程，考查两点间的距离公式，比较基础20. 设双曲线 的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N.若以MN为直径的圆经过点F2且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可得MNF2为等腰直角三角形，设|MF2|NF2|m，则|MN|m，运用双曲线的定义，求得|MN|4a，可得m，再由勾股定理可得a，c的关系，即可得到所求离心率【详解】若以MN为直径的圆经过右焦点F2，则，又|MF2|NF2|，可得MNF2为等腰直角三角形，设|MF2|NF2|
9、m，则|MN|m，由|MF2|MF1|2a，|NF1|NF2|2a，两式相加可得|NF1|MF1|MN|4a，即有m2a，在直角三角形HF1F2中可得4c24a2+（2a+2a2a）2，化为c23a2，即e故选C【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，注意运用等腰直角三角形的性质和勾股定理，考查运算能力，属于中档题21. （本题12分）已知ABC的面积为3，且满足06，设和的夹角是，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。参考答案：解：（1）设ABC角A、B、C的对边分别是a、b、c由及06得01-5分（2） 23 当时，；当时，-12分22. 已知点F1、F2分别为椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2 | =2，F1PF2=，F1 PF2的面积为 （I）求椭圆C的方程； （）点M的坐标为（，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点，对于任意的kR，是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由参考答案：略
