《2022-2023学年山西省长治市坑东中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省长治市坑东中学高二数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省长治市坑东中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（ ）A180种 B360种 C15种 D30种参考答案：B2. 下列命题中,真命题是 （）A B C的充要条件是 D是的充分条件参考答案：D3. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：C4. 将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D 参考答案：C略5. “m=-1”是“mx+(2m-1)y+2=0”与直线“3
2、x+my+3=0”垂直的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A6. 若点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为A.椭圆 B.直线 C.线段 D.直线的垂直平分线参考答案：C略7. 已知数列an满足，设数列bn满足，数列bn的前n项和为Tn，则Tn=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先利用数列的和与项的关系求得,进而得到,再利用裂项相消法求出即可【详解】当时,当时, ,作差可得,检验,当时,符合,故选：D【点睛】本题考查利用函数特性求数列的通项公式,考查裂项相消法求数列的前项和,考查运算能力8. 一个几何体的三视图如图
3、所示，则该几何体的体积为（）A24B16+C40D30参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的柱体，（也可以看成是两个四棱柱的组合体），其底面面积S=（1+2）1+23=，高h=4，故体积V=SH=30，故选：D9. 椭圆+=1的长轴长是（）A2B3C4D6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6故选：D10. 设是公差不为0的等差数列，且成等比
4、数列，则的前项和=A B CD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为_参考答案：4略12. 双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为 参考答案：6【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=x，进而结合题意可得=1，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=1，解可得m=6；故答案为：613. 已知，且，若恒成
5、立，则实数的取值范围是 参考答案：14. 命题 “任意，都有”的否定是_ _参考答案：存在实数x，使得x2,15. 用更相减损术求38与23的最大公约数为 参考答案：116. 已知整数对按如下规律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），照此规律则第60个数对是_。参考答案：（5，7）17. 把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知1的解集为1）求的值；2
6、）若求证：.已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值。参考答案：解：1）由 不等式可化为得 2分m=1,n=2, m+n=3 4分2）若 7分解：由柯西不等式得 11分当且仅当时等号成立，此时所以当时，取得最小值36 14分19. 现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DEOA、CFOB分别交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的养殖区域已知OA=1km，AOB=，EOF=（0）（1）若区域的总面积为，求的值；（2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当为多少时，年总收入
7、最大？参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）推导出OD=OC，DEOB，CFOA，从而RtODERtOCF，进而DOE=COF=，由此得到S区域=（0），从而能求出（2）由S区域=，求出S区域=S总S区域S区域=cos记年总收入为y万元，则y=5+5+10cos（0），y=5（12sin），令y=0，则=由此利用导数性质求出当=时，年总收入最大【解答】解：（1）BD=AC，OB=OA，OD=OCAOB=，DEOA，CFOB，DEOB，CFOA又OE=OF，RtODERtOCFDOE=COF=，又OC=OF?cosCOFSCOF=?OC?OF?sinCOF=cos
8、S区域=（0）由，得cos=，0，=（2）S区域=，S区域=S总S区域S区域=cos记年总收入为y万元，则y=30cos=5+5+10cos（0），所以y=5（12sin），令y=0，则=当0时，y0；当时，y0故当=时，y有最大值，即年总收入最大20. 已知函数（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间参考答案：（1）；（2）单调递增区间和，单调递减区间试题分析：（1）由，求出函数的导数，分别求出，即可求出切线方程；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，即可求出函数的单调区间试题解析：（1）当时，；函教的图象在点处的切线方程为.（2）由题知，函数的定义域为，令，解得
9、，当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，恒成立，故函数的单调递增区间是.当时，在区间，和上；在上，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，时，时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，综上，时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是时，函数的单调递增区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小
10、到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.21. 已知数列an满足：a1=2，a3+a5=4（）若数列an是等差数列，求数列an的通项公式；（）若a4=1，且2an+1=an+an+2+k（nN*，kR），证明数列an+1an是等差数列；?求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（）设出等差数列的公差，由题意列方程组求出首项和公差得答案；（）由a4=1，且2an+1=an+an+2+k求出k值，进一步变形可得（a
11、n+2an+1）（an+1an）=2，即数列an+1an是等差数列；利用累加法求数列an的通项公式【解答】（）解：数列an是等差数列，设数列的公差为d，则，解得，；（）证明：由题意，2a4=a3+a5+k，即2=4+k，k=2，又a4=2a3a22=3a22a1=6，a2=3，由2an+1=an+an+2+2，得（an+2an+1）（an+1an）=2，数列an+1an是以a2a1=1为首项，2为公差的等差数列；解：由知，an+1an=2n+3，当n2时，有anan1=2（n1）+3，于是，an1an2=2（n2）+3，a3a2=22+3，a2a1=21+3，叠加得，ana1=21+2+（n1）+3（n1），（n2），（n2）又当n=1时，a1=2也适合，【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题22. （本小题满分12分）已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）设圆的参数方程为，2分4分6分 （2）8分 10分
