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1、河南省驻马店市泌水镇第一初级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥面ABC，则该三棱锥外接球的表面积为ABCD参考答案：A2. 函数y=2x+的最小值为（）A1B2C2D4参考答案：C【考点】基本不等式【分析】直接利用基本不等式化简求解即可【解答】解：函数y=2x+2=2，当且仅当x=时，等号成立故选：C3. 对于数列，称（其中）为数列的前项“波动均值”若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”若数列为“趋稳数列”，则的取值范围A B C D参考答案：D4. 下列函数中，既是偶函数，又
2、在区间上单调递减的函数是 A.B.C.D.参考答案：A为奇函数，为非奇非偶函数，在上单调递增，所以选A.5. 不等式组的解集记为D.有下列四个命题： 其中真命题的是（ ）A B C D 参考答案：A对于p1取点(1,0)代入得，所以为假命题；为真命题；对于恒成立，所以为假命题故选6. 若实数x，y满足条件则z=的最大值为（）ABCD1参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线4x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z=的最大值可知，4x+3y取得最大值时，z
3、取得最大值，与4x+3y=0，平行的准线经过A时，即：可得A（1，2），4x+3y取得最大值，故z最大，即：zmax=故选：C7. 若等差数列的前5项和 （ ） A12 B13 C14 D15参考答案：B略8. （5分）（2015?钦州模拟）已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（） A x2y=0 B 2xy=0 C xy=0 D xy=0参考答案：D【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先求出c，利用抛物线的定义求出m，再由双曲线的定义求出a，进而求得b
4、，从而求得两条渐近线方程解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线为x=2，c=2设P（m，n），由抛物线的定义得|PF|=5=m+2，m=3由双曲线的定义得 =，=，a=1，b=，两条渐近线方程为xy=0，故选D【点评】： 本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，求出a值是解题的关键9. 函数y=x+xlnx的单调递增区间是（）A（0，e2）B（e2，+）C（，e2）D（e2，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】确定函数的定义域，求导函数，令导数大于0，即可得到函数f（x）的单调增区间【解答】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得f
5、（x）=lnx+2，令f（x）0，可得xe2，函数f（x）的单调增区间是（e2，+）故选B10. （5分）设集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，则MN=参考答案：1，2）略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论：若命题命题则命题是假命题；已知直线则的充要条件是；命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：12. 在直角坐标系中, 如果两点A(a, b), B(a, b)在函数的图象上, 那么称A, B为函数f (x)的一组关于原点的中心对称点 (A , B与B, A看作一组). 函数关于原点的中心对称点的组
6、数为_ 参考答案：213. 在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角 参考答案：14. 设F为抛物线的焦点，A、B为该抛物线上两点，若，则= 。参考答案：6略15. 已知复数，则复数 参考答案：答案：解析：16. 已知则的值为 参考答案：略17. 已知函数，则不等式的解集为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 其市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查， （I）求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数 （II）若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析
7、，记随机变量X为抽取的小型超市的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X).参考答案：解：（1）抽取大型超市个数：（个）抽取中型超市个数：（个）抽取小型超市个数：（个） （2） ; ; 分布列为X0123P 所以略19. 本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围.参考答案：（）当时，此时：，于是：切线方程为（）令得：当即时，函数在上单调递增，于是满足条件当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，于是不满足条件当即时，函数在上单调递减，此时不满足条件综上所述：实数的取值范围是20. 已知正实数a、b满足
8、：a2+b2=2（1）求的最小值m；（2）设函数f（x）=|xt|+|x+|（t0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成立，说明理由参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用绝对值形式的三角不等式的性质即可得出【解答】解：（1）2=a2+b22ab，即，又2，当且仅当a=b时取等号m=2（2）函数f（x）=|xt|+|x+|2=1，满足条件的实数x不存在【点评】本题考查了基本不等式的性质、绝对值形式的三角不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题21. 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 如
9、图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（）求椭圆C1，C2的方程；（）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求F2MN面积的最大值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c，易知a=2，b=m，n=，根据椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，可得关于a，b，m，n的方程，解出即可；（）由题意可设直线的方程为：与椭圆C2的方程联立消掉x得y的二次方程，则0，由弦长公式可表示
10、出|MN|，由点到直线的距离公式可表示出F2MN的高h，则F2MN的面积S=，变形后运用基本不等式即可求得S的最大值；解答：解：（）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c由已知a=2，b=m，椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，即，即bm=b2=an=1，b=m=1，椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；（）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：联立：，得，即，=192m244（1+4m2）=16m2440，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，F2MN的高即为点F2到直线的距离F2MN的面积，等号成立当且仅当，即时，即F2MN的面积的最大值为点评：本题考查椭圆方程及其性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系，考查基本不等式求函数的最值，考查学生的运算能力、分析解决问题的能力22. （1 2分）已知集合,。（1）当时，求；（2）若，求实数的值。参考答案：解析：， 2分（1）当m=3时，则或 4分 6分（2）A=x|1x5），AB=x|lx4）， 8分有，解得m=8，此时B=x | 2x4），符合题意，故实数m的值为8 12分
