《浙江省湖州市安吉县昌硕高级中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省湖州市安吉县昌硕高级中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省湖州市安吉县昌硕高级中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的假命题是（）A?xR，lgx=0B?xR，tanx=1C?xR，x30D?xR，2x0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断对于C选项x=1时，（1）3=10，不正确故选C2. 与椭圆有公共焦点，且离心率互为倒数的双曲线的方程是 （A） （B） （C） （D）参考
2、答案：A3. 若，则x的值为 （ ） A2 B C D2参考答案：答案：D 4. 已知函数，则函数的零点个数是（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：A令t=f（x），F（x）=0，则f（t）2t=0，分别作出y=f（x）和直线y=2x+，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2，则t1=0，1t22，即有f（x）=0有一根；1f（x）2时，t2=f（x）有3个不等实根，综上可得F（x）=0的实根个数为4，即函数F（x）=ff（x）2f（x）的零点个数是45. 若非零向量满足，则的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】直接利用数量积的运算法则化简已知即得解.【详解】由题得，所
3、以.故选：D【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：当x0时，f（x）=ex（1x）；f（x）0的解集为（1，0）（1，+）；函数f（x）有2个零点；?x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2，其中正确命题的个数是（）A 1B2C3D4参考答案：B略7. 命题p：，的否定是（ ）A，B，C， D，参考答案：C由题意可知，命题为全称命题，其否定须由全称命题来完成，并否定其结果，所以命题的否定是，.故选C.8. 已知i是虚数单位，则复数
4、在复平面内所对应的点位于 (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限参考答案：【知识点】复数运算；复数的几何意义. L4D 解析：因为=，所以此复数在复平面内所对应的点位于第一象限. 【思路点拨】先把复数化为a+bi形式，再由复数的几何意义得结论. 9. 集合，若，则的值为A0 B1 C2 D4参考答案：D略10. A. 2ln2 B. ln 2 C. 2 ln 2 D. ln2参考答案：B【知识点】定积分B13解析：，故选择B.【思路点拨】根据被积函数找到原函数，然后利用微积分定理计算定积分即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则_.参
5、考答案：，所以。【答案】【解析】12. 已知直线的参数方程为：，圆C的极坐标方程为，那么，直线l与圆C的位置关系是_参考答案：相交解析：直线l的直角坐标方程为，圆C的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，直线l与圆C的位置关系是相交13. 已知点A(，)在抛物线C：y2=2px(p0)的准线上，点M、N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为 参考答案：14. 若lgalgb0(a1)，则函数f(x)ax与g(x)bx的图象关于_对称参考答案：原点由lgalgb0?ab1?b，所以g(x)ax，故f(x)与g(x)关于原点对称15. 关于函数，给出下列四
6、个命题：，时，只有一个实数根；时，是奇函数；的图象关于点，对称；函数至多有两个零点。其中正确的命题序号为_。参考答案：16. 设函数f（x）=，若f（f（a）=3，则a=参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点与方程根的关系【分析】利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=，若f（f（a）=3，当a1时，可得：f（2a2+1）=3，可得log2（2a2）=3，解得a=2当a1时，可得：f（log2（1a）=3，log2（1a）1时，可得，解得a?log2（1a）1时，可得log2（1log2（1a）=3，即1log2（1a）=8，log2（1a）=7，
7、1a=，可得a=故答案为：2或17. 抛物线的焦点坐标为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在多面体ABCDE中，DB平面ABC，AE平面ABC，且ABC是的边长为4的等边三角形，AE=2，CD与平面ABDE所成角的余弦值为，F是线段CD上一点（）若F是线段CD的中点，证明：平面CDE面DBC；（）求二面角BECD的平面角的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）取AB中点O，连结OC，OD，取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴，建立空间直角坐标系，
8、利用向量法能证明平面CDE平面DBC（）求出平面DEC 的一个法向量和平面BCE的一个法向量，利用向量法能求出二面角BECD的平面角的正弦值【解答】证明：（）取AB中点O，连结OC，OD，DB平面ABC，DB?平面ABDE，平面ABDE平面ABC，ABC是等边三角形，OCAB，又OC?平面ABC，平面ABDE平面ABC=AB，OC平面ABD，OD是CD在平面ABDE上的射影，CDO是CD与平面ABDE所成角，CD与平面ABDE所成角的余弦值为，CD与平面ABDE所成角的正弦值为，sin，OC=2，CD=4，BD=4，取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴，建立空间直角
9、坐标系，则A（0，2，0），B（0，2，0），C（2，0，0），D（0，2，4），E（0，2，2），F（，1，2），=（），=（2，2，0），=（0，0，4），EFBC，EFBD，DB，BC?平面DBC，且DBBC=B，EF平面DBC，又EF?平面BDF，平面CDE平面DBC解：（）由（）知，当F是线段CD的中点时，得BF平面DEC，又=（），则可取平面DEC 的一个法向量=（），设平面BCE的一个法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，2，2），则，取x=1，得=（1，），则cos=，sin=，二面角BECD的平面角的正弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法
10、，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题19. （本小题满分13分）如图，已知平面，是正三角形，且是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小。参考答案：解：（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP=又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AF/BP。 又AF平面BCE，BP平面BCE，AF/平面BCE。 -3分 （2）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，
11、AF平面CDE。 又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。 -7分 （3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz.设AC=2，则C（0，1，0），-显然，为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为则.即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45. -13分法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO则由是的中位线，则在， ，又即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45.-13分20. 已知的周长为，且（I）求边长的值； （II）若，求的正切值参考答案：（1）（2）21.
12、 （本小题满分13分）空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染AQI值范围0,50)50，100）100,150)150,200)200,300)300及以上国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据： 西部城市AQI数值东部城市AQI数值西安108北京市104西宁92金门42克拉玛依37上海x鄂尔多斯56苏州114巴彦淖尔61天津105库尔勒456石家庄93AQI平均值：135AQI平均值：90() 求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；()环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望参考答案：（）， ；（）的分布列为： 试题分析：（）根据表格计算得到 ，比较可得； （）“优”类城市有个，“轻度污染”类城市有个的所有可能取值为：计算,， 即得的分
