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1、江苏省镇江市中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分与不必要条件参考答案：A由得，所以“”是“”成立充分不必要条件，选A.2. 以下四个命题中，真命题的个数为 【 】集合的真子集的个数为；平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；设，若，则且； 设无穷数列的前项和为，若是等差数列，则一定是常数列A B C D参考答案：B正确。错误。当时，满足，但且，所以错误。错误。若为等差数列，设，n=1时，时，所以若，
2、则为常数列。若,则不是常数列，它从第2项开始为常数，但第1项不等于第2项。选B.3. 设i为虚数单位，复数等于A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知，则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知命题命题使，若命题“且”为真，则实数的取值范围是()A BC D 参考答案：D略6. 已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（ ）A BC D参考答案：A7. 设集合M=，则下列关系式正确的是（ ）（A）0M （B）M （C）M （D）M参考答案：C略8. 计算的结果是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 由曲线y=，直线
3、y=x2及y轴所围成的图形的面积为( )A B4CD6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用 【专题】计算题【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题10. 若，且
4、，则下列不等式一定成立的是 （ ） (A) (B) (C) (D)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以抛物线y24x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为_.参考答案：612. 在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：1 如果PABC，PBAC，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的垂心；2 如果点P到DABC的三个顶点的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的内心；3 如果棱PA和BC所成的角为60,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;4 如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱
5、锥在任意一个平面内的正投影（投影线垂直投影面）的面积都不大于;其中正确命题的序号是_.参考答案：13. 给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）函数y=f（x2）和y=f（2x）的图象关于直线x=2对称在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0R均有f（x0）0成立底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥若P为双曲线x2=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6已知函数y=2sin（x+）（0，0）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则的值为2，的值为参考答案：【考点】
6、命题的真假判断与应用【专题】阅读型【分析】对于，令x2=t，则2x=t，由y=f（t）和y=f（t）的对称性，从而得到函数y=f（x2）和y=f（2x）的图象的对称；对于，可举反例，函数y=x3，即可判断；对于，考虑侧面的一侧棱和底面的一底边相等，即可判断；对于，讨论P的位置在左支上，还是在右支上，结合双曲线上的点到焦点距离的最小值，判断出P为右支上一点，再由双曲线的定义，即可求出|PF1|；对于，由函数为偶函数，应用诱导公式得，=，再根据其图象与直线y=2的交点，求出x=2k，再根据|x1x2|的最小值为，取k=0，k=1，求出【解答】解：对于，令x2=t，则2x=t，则y=f（t）和y=f
7、（t）关于直线t=0对称，即关于直线x=2对称，故正确；对于，在R上连续的函数f（x），若是增函数，则对任意x0R均有f（x0）0成立，比如f（x）=x3，f（x）0，故错；对于，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，故错；对于，若P为双曲线x2=1上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，且|PF2|=4，若P在左支上，则|PF2|的最小值为4，故P在右支上，|PF1|PF2|=2，故|PF1|=6，故错；对于，函数y=2sin（x+）（0，0）为偶函数，则由诱导公式得，=时，y=2sin（）=2cos（x）为偶函数，又其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，即cos（x）=1，x=2
8、k，x=，若|x1x2|的最小值为则可取k=0，1，即有，=2，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假为载体，考查两函数图象的对称和导数与单调性的关系，以及双曲线的定义及应用，三角函数的图象与性质，属于基础题14. 已知f（x）=4x+1，g（x）=4x若偶函数h（x）满足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n为常数），且最小值为1，则m+n=参考答案：考点： 函数最值的应用；函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数是偶函数，确定m=n，利用基本不等式求最值，确定m的值，即可得到结论解答： 解：由题意，h（x）=mf（x）+ng（x）=m4x+m+n4x，h（x）=mf
9、（x）+ng（x）=m4x+m+n4x，h（x）为偶函数，h（x）=h（x），m=nh（x）=m（4x+4x）+m，4x+4x2h（x）min=3m=1 m=m+n=故答案为：点评： 本题考查函数的奇偶性，考查基本不等式的运用，考查函数的最值，属于中档题15. 从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率【解答】解：方法一：从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有C52=10种不同的抽取方法，而两数字和为奇数则必然一奇一偶，共有C
10、31C21=6种不同的抽取方法，两个数的和为奇数的概率P=，方法二（列举法），从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，其中其和为奇数为（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），（4，5）共6种，两个数的和为奇数的概率P=，故答案为：16. 已知不等式组的解集是不等式2x29xa0的解集的子集，则实数a的取值范围是_参考答案：(，917. 如图，半径为2的扇形的圆心角为120，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为上任意一点，则?的取值范围是参
11、考答案：，考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 由题意，设AOM=，将所求用向量表示，利用向量的数量积公式表示为的代数式，利用正弦函数的有界性求范围解答： 解：由题意，设AOM=，则?=（）（）=+42cos2cos（120）=cossin=2sin（+30），因为0，120，所以（+30）30，150，所以sin（+30），所以?的取值范围是，；故答案为：，点评： 本题考查了向量的数量积运算以及三角函数的恒等变形求范围；关键是将所求用向量的夹角表示，借助于三角函数的有界性求范围三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：
12、不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，.（）若恒成立，求的最小值；（）若，求不等式的解集.参考答案：（1），的最小值为 5分（2）当时，得，当时，,得，当时，得，综上，不等式解集为 10分19. (本题满分10分)已知，与的夹角为（1）求的值；（2）若为实数，求的最小值参考答案：（1）2 （2）1（1）因为3分 5分（2） 7分当时，的最小值为1，即的最小值为1 10分20. 已知函数，其中a为常数 (I)当a= 一l时，求的最大值； ()若在区间(0，e上的最大值为一3，求a的值； (HI)当a= -1时，试推断方程是否有实数解参考答案：略21. 某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式
