《山西省太原市古交第十三中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市古交第十三中学高三数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市古交第十三中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在二项式的展开式中，项的系数为( ) A8 B4 C6 D12参考答案：A略2. 对于函数f (x)和g(x)，其定义域为a, b，若对任意的xa, b总 有 |1|， 则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f (x)=x4，16的是( )A. g(x)=2x+6 x4，16 B. g(x)=x2+9 x4，16C. g(x)= (x+8) x4，16 D. g(x)=(x+6) x4，16参考答案：D3. 已知方程
2、在（0，+）上有两个不同的解a，b（ab），则下面结论正确的是（ ）Asina=acosb Bsina=-acosb Ccosa=bsinb Dsinb=-bsina参考答案：B略4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A20B22C24D26参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分该几何体的体积V=33313=24故选：C【点评】本题考查了正方体的三视图、体积计
3、算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 若函数yf（x）（xR）满足f（x2）f（x），且x1,1时，f（x）1x2，函数g（x），则函数h（x）f（x）g（x）在5,5上的零点个数为( )（A）5 （B）7 （C）8 （D）10参考答案：C6. 已知函数，则下列判断中正确的是( )A奇函数，在R上为增函数 B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数 D偶函数，在R上为减函数参考答案：A略7. 设复数z11i，z2i，其中i为虚数单位，则的虚部为A BC D参考答案：D8. 已知向量，则（ ）A B C D参考答案：D由题意，所以答案A ，B 都不正确；又，且，所以答案C不正确
4、，应选答案 D。9. 己知集合，如果，则实数的值等于（ ）A B1 C2 D1或2参考答案：D10. 已知集合，则等于（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 文：计算： .参考答案：文：12. 若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是 参考答案：-4，0略13. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 。 参考答案：5 程序框图运行过程如表所示：i12345a1051684【相关知识点】程序框图14. 已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线l平行的直线方程为_.参考答案：x-y+3=015
5、. 在平面直角坐标系中，若点同时满足：点都在函数图象上；点关于原点对称，则称点对是函数的一个“望点对”（规定点对与点对是同一个“望点对”）。那么函数 的“望点对”的个数为.参考答案：2略16. 阅读如下图所示的流程图,运行相应的程序,输出的值等于_参考答案：417. 已知圆，过圆心的直线交圆于两点，交轴于点. 若恰为的中点，则直线的方程为 .参考答案：或由PAPB则ACPA，即 A是PC的三等分点xA2，代入圆方程5即 A(2，3)或(2，7)，故直线l 的方程为：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长
6、是短轴长的2倍,且经过点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（），l交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 参考答案：解：（1）设椭圆方程为则椭圆方程为 （2）设直线MA、MB的斜率分别为，只需证明即可 设 直线 则联立方程 得 而所以故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 略19. （I）已知a+b+c=1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2；（）若对任总实数x，不等式|xa|+|2x1|2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【分析】（I）利用柯西不等式，即可证明；（）分：a=、a、a三种情况，分别化简不等式，
7、根据函数y=|2x1|+|xa|的最小值大于或等于2，求得a的范围【解答】（I）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2（a+1+b+1+c+1）2，a+b+c=1，（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2；（）解：当a=时，不等式即|x|，显然不能任意实数x均成立当a时，|2x1|+|xa|=，此时，根据函数y=|2x1|+|xa|的单调性可得y的最小值为3+a+1不等式|2x1|+|xa|2对任意实数x均成立，3+a+12，解得 a当a时，|2x1|+|xa|=，此时，根据函数y=|2x1|+|xa|的单调性可得y的最小值为a+1不等式|2x1|+|xa
8、|2对任意实数x均成立，a+12，解得 a综上可得，实数a的取值范围是（，+）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题20. 已知函数f（x）=m|x2|，mR，且f（x+2）0的解集为1，1（）求m的值；（）若a，b，cR，且=m，求证：a+2b+3c9参考答案：【考点】带绝对值的函数；不等式的证明【分析】（）由条件可得 f（x+2）=m|x|，故有m|x|0的解集为1，1，即|x|m 的解集为1，1，故m=1（）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1+1+1，利用基本不等式证明它大于或等于9【解答】解：（）函数f（x）=m|x2|，mR，
9、故 f（x+2）=m|x|，由题意可得m|x|0的解集为1，1，即|x|m 的解集为1，1，故m=1（）由a，b，cR，且=1，a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1+1+1 =3+3+6=9，当且仅当 =1时，等号成立所以a+2b+3c921. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质【分析】（）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用2=x2+y2，x=cos，y=sin，
10、能求出圆C的极坐标方程（）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率【解答】解：（）圆C的方程为（x+6）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2，x=cos，y=sin，C的极坐标方程为2+12cos+11=0（）直线l的参数方程是（t为参数），t=，代入y=tsin，得：直线l的一般方程y=tan?x，l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（6，0），半径r=5，圆心C（6，0）到直线距离d=，解得tan2=，tan=l的斜率k=【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意
11、点到直线公式、圆的性质的合理运用22. 如图，在多面体EFABCD中，四边形ABCD，ABEF均为直角梯形，ABE=ABC=，四边形DCEF为平行四边形，平面DCEF平面ABCD（）求证：DF平面ABCD；（）若BC=CD=CE=AB，求直线BF与平面ADF所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）推导出EF平面ABCD，从而有ABCDEF，ABCE，DCDF，由此能证明DF平面ABCD（）设BC=1，则BC=CD=CE=1，AB=2，连接BD，则BDAD，DFBD，从而BD平面FAD，BFD即为直线
12、BF与平面ADF所成角，由此能求出直线BF与平面ADF所成角的正弦值【解答】（本题满分15分）证明：（） 四边形DCEF为平行四边形，知EFCD，EF平面ABCD，又平面ABEF平面ABCD=AB，从而有ABCDEF，AB平面BCE，ABCE，又四边形DCEF为平行四边形，有DFCE，DCDF，又平面DCEF平面ABCD，平面DCEF平面ABCD=DC，DF平面ABCD（7分）解：（）不妨设BC=1，则BC=CD=CE=1，AB=2，四边形ABCD均为直角梯形，连接BD，则有则BDAD由DF平面ABCD知DFBD，BD平面FAD，则BFD即为直线BF与平面ADF所成角，（11分）在BFD中，DFBD，则，直线BF与平面ADF所成角的正弦值为（15分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
