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1、2022-2023学年山东省临沂市罗庄中心中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3C4 D5参考答案：B2. 下列判断正确的是 ( ) A若,则a/b B,则abC若，则 D若，则参考答案：B3. 如果不等式（a0）的解集为x|mxn，且|m-n|=2a，则a的值等于（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B4. 椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|=（）ABCD4参考答案：C【
2、考点】椭圆的简单性质【分析】先根据椭圆的方程求得椭圆的左准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得答案【解答】解：椭圆的左准线方程为x=e=，|PF2|=故选：C5. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则体积等于( )A4BC4D2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长和高，计算出几何体的体积【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长为2，棱柱的高为4，故棱柱的底面面积为：=，故棱柱的体积为：=故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到
3、该几何体的形状6. 互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有多少种摆放方法（）ABCD参考答案：D【考点】计数原理的应用【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合【分析】由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则白色菊花不相邻，黄色菊也不相邻，即红菊花两边各一盆白色，黄色菊花，根据分步计数原理可得【解答】解：由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则白色菊花不相邻，黄色菊也不相邻，即红菊花两边各一盆白色，黄色菊花，故有故选：D【点评】本题主要考查排列组合、两个基
4、本原理的实际应用，注意不相邻问题用插空法，属于中档题7. 设集合，那么集合A中满足条件“”的元素的个数为 ()A. 60B. 100C. 120D. 130参考答案：D分析】根据题意，中取0的个数为2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案.【详解】集合A中满足条件“”中取0的个数为2,3,4.则集合个数为： 故答案选D【点睛】本题考查了排列组合的应用，根据中取0的个数分类是解题的关键.8. 如图，OABC是四面体，G是ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则（）A=+ B =+C =+ D =+参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据G是三角形ABC的重心，
5、结合空间向量的线性运算法则，即可得出结果【解答】解：G是ABC的重心，=（+）=（+），=+=+（+）=+（+）=（+）=3=（+）=+故选：D【点评】本题考查了三角形重心的应用以及空间向量的化简与运算问题，是基础题目9. 下列函数中，在(0,+)内为增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用常见函数的图像与性质即可得到结果【详解】对于A，在(0,+) 内为增函数；对于，为周期函数，在(0,+)上不具有单调性；对于，在上单调递减，在上单调递增；对于，在(0,+)内为减函数，故选：【点睛】本题考查常见函数的图像与性质，考查函数的单调性，考查数形结合思想，属于容易题10. 与
6、圆C1：x2+（y+1）2=1及圆C2：x2+（y4）2=4都外切的动圆的圆心在（）A一个圆上B一个椭圆上C双曲线的一支上D一条抛物线上参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用已知圆的外切性质列出关系式，结合圆锥曲线的定义，求出圆心的轨迹，即可得出答案【解答】解：由已知得C1的圆心坐标（01），r1=1，C2的圆心坐标（0，4），r2=2，设动圆圆心M，半径r，则|MC1|=r+1，|MC2|=r+2，|MC2|MC1|=1，由双曲线的定义可得：动圆的圆心在双曲线的一支上故选C【点评】本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，圆的几何性质的应用，考查计
7、算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为的函数f(x)是偶函数，并且在上是增函数，若，则不等式的解集是 .参考答案：12. 若直线经过抛物线的焦点,则实数=_参考答案：1 略13. 已知函数在1,2上为单调增函数，则a的取值范围为_ .参考答案：.【分析】由题，先求得的导函数，由题在上为单调增函数，即导函数大于等于0恒成立，再参变分离可得a的取值.【详解】因为函数，所以 因为在上为单调增函数，所以在恒成立即在恒成立所以 故答案为【点睛】本题考查了导函数的应用，清楚知道导函数的正负和原函数单调性关系是解题的关键，技巧在于利用参变分离，属于中档题目.14. 在下
8、列命题中（1）且是的充要条件；（2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（4），使.是真命题的序号为：_.参考答案：（4）略15. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M，若过点P作圆M的两条切线互相垂直，且切点为A, B, 则|AB|= ，该椭圆的离心率为 参考答案：， 16. 如图所示，在平行四边形中，且，沿折成直二面角，则三棱锥的外接球表面积为_。参考答案：略17. 设是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为_参考答案：.【分析】由，构造新函数，求导，利用已知的不等式，可以判断
9、出函数的单调性，从而利用单调性求出不等式的解集.【详解】，构造新函数，且，不等式变为，由已知，所以是上的减函数，因为，所以，因此不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.【点睛】本题考查了通过构造函数求解不等式的解集问题.解决本题的关键是根据所求不等式的特征进行恰当的变形，构造新函数，利用已知的不等式，可以判断出新函数的单调性，从而解决本问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p:函数在1,0是减函数；命题，都有成立（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（
10、1）将问题转化为在上恒成立；分别在和求得范围，取交集得到结果；（2）由含逻辑连接词命题的真假性可知真假或假真，分别在两种情况下求得范围，取并集得到结果.【详解】（1）当命题为真命题时，在上恒成立当时，；当时，则综上所述：即：若命题为真命题，则（2）当命题为真命题时，等价于，即由得： ，解得：若为真命题，为假命题，则真假或假真当真假时，；当假真时，综上所述：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到函数单调性与导数的关系、恒成立问题的求解、含逻辑连接词的命题的真假性的性质应用等知识；解题关键是分别求出两个命题为真时参数的取值范围.19. (本题满分10分)在圆锥中，已知的直径的中
11、点（）求证：；（）求直线.参考答案：（1）因为，D是AC的中点，所以ACOD又PO底面O，AC底面O所以ACPO，而OD，PO是平面内的两条相交直线所以AC平面POD；（2）（方法一）由（1）知，AC平面POD，又AC平面PAC所以平面POD平面PAC在平面POD中，过O作OHPD于H，则OH平面PAC连接CH，则CH是OC在平面上的射影，所以OCH是直线OC和平面PAC所成的角在RtPOD中，在RtOHC中，。（方法二）用体积法求出点到平面的距离，再用线面夹角的定义。20. （本小题8分）若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积参考答案：21. （12分）为了解少年儿童的肥胖
12、是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n
13、=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，即可将上面的列联表补充完整；（）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关（）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率【解答】解：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，（1分）常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（3分）（II）由已知数据可求得：（6分）因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 （8分）（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种（9分）其中一男一女有AE，AF，BE，BF
