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1、山西省临汾市山锻中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin，整理后答案可得【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2、2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin，即y=sin（x），故选：C【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换要特别注意图象平移的法则2. 在数列an中，则的值是（ ）A. 11B. 13C. 15D. 17参考答案：A【分析】先根据等差数列定义以及通项公式求解.【详解】因为，所以为公差为2的等差数列，因此选A.【点睛】本题考查等差数列定义以及通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.3. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1
3、)f(3) Df(3)f(1)f(2)参考答案：A略4. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上是增函数，若f（a）f（2），则实数a的取值范围是（）A（，2B（0，2C2，2D（，22，+）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数f（x）是偶函数，将不等式f（a）f（2），等价转化为f（|a|）f（2），然后利用函数在0，+）上是单调增函数，进行求解【解答】解：函数f（x）是偶函数，不等式f（a）f（2），等价转化为f（|a|）f（2），函数在0，+）上是单调增函数，|a|2，解得2a2，故选C5. 函数f（x）=+的定义域是（）A1，+）B2，+）C1，2D（1，
4、2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得：1x2原函数的定义域为：1，2故选：C【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题6. 我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷（gu）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为A. 分B. 分C. 分D. 分参考答案：B【分析】首先“冬至”时日影
5、长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分，解得，“立春”时日影长度为：分故选B【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解7. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略8. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 定义在R上的函数f（x）=（其中a0，且a1），对于任意
6、x1x2都有0成立，则实数a的取值范围是（）A，1）B（，C（，）D（，1）参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（x）在R上递减运用一次函数和对数函数的单调性，结合x=1的情况，解不等式即可得到所求范围【解答】解：任意x1x2都有0成立，即为f（x）在R上递减当x（，1时，f（x）=（12a）x+递减，可得12a0，解得a；当x（1，+）时，f（x）=alogax递减，可得0a1；由R上递减，可得12a+aloga1=0，解得a综上可得，a故选：B【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，考查单调性的定义的运用，注意分界点
7、的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题10. 的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由诱导公式化简，结合同角三角函数关系及二倍角的正弦公式，即可得解.【详解】.故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 .（用分数表示）参考答案：略12. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为 参考答案：6考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距
8、离分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为四棱锥解答：该几何体为三棱锥，其最长为棱长为=6；故答案为：6点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力13. 下面程序的功能是_.参考答案：求使成立的最大正整数加1。略14. 若sin0，cos0，则角在第 象限参考答案：二【考点】三角函数值的符号【分析】利用三角函数在各个象限的三角函数的符号，判断的象限即可【解答】解：sin0，说明在一、二象限，cos0，说明在二、三象限，所以在第二象限故答案为：二15.
9、 已知奇函数定义在(-1, 1)上，且对任意的，都有成立，若，则的取值范围是 参考答案：(0 ,)16. 不等式0的解集为 参考答案：（2，2）【考点】其他不等式的解法【分析】首先将不等式转化为整式不等式解之【解答】解：不等式0等价于（x+2）（x2）0，所以不等式的解集为（2，2）；故答案为：（2，2）17. 已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立， 则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集，集合，集合，集合，若,求实数的取值范围.参考答案：由题意得：，.（1）若，即,得：，不成立.（2）若，所以，得
10、或，即.得.19. 已知函数.()当时，求的值；()用函数单调性的定义证明函数在上是增函数，并判断函数在上的单调性.参考答案：（）解：， 4分（）证明：设是区间上任意两个实数，且，则 6分由，得，于是，即 所以函数在上是增函数8分因此，函数在上的单调递增. 10分20. （本小题满分12分）已知函数（R）（1）试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若为定义域上的奇函数 求函数的值域； 求满足的的取值范围 参考答案：（1）函数为定义域(，+)，且，任取(，+)，且则 在上单调递增，且，即，在(，+)上的单调增函数 （2）是定义域上的奇函数，即对任意实数恒成立，化简得，即， 1 由得， ，故函数的
11、值域为 由得，且在(，+)上单调递增， 解得， 故的取值范围为21. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）（2）试题分析：（）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（）由 又所以. （）由余弦定理有 ，解得，所以点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的.22. (1) 计算：；(2) 已知都是锐角，求的值.参考答案：（1）原式 （4分）(2) 都是锐角 ， （6分） （8分） 是锐角， （10分）
