《福建省泉州市永春第五中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市永春第五中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市永春第五中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为（ ）. A6 B5.5 C5 D4.5参考答案：C2. 设复数，其中i为虚数单位，则|z|的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知且，则的取值范围是A B CD 参考答案：A4. 数列an是等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A11B17C19D21参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据题意判断出
2、d0、a100a11、a10+a110，利用前n项和公式和性质判断出S200、S190，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d0，因为1，所以a100a11，且a10+a110，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，则S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19为最小正值，故选：C5. 已知向量，若，则实数的值是（ ） A.-2B.0C.1D.2 参考答案：A略6. 已知双曲线的右焦点为
3、F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )（）A(1,2B(1,2)C2,+)D(2,+)参考答案：C7. 已知三棱锥D-ABC的四个顶点均在球O的球面上，和所在的平面互相垂直，则球O的表面积为A. 4B. 12C. 16D. 36参考答案：C如图所示，为直角，即过ABC的小圆面的圆心为BC的中点，和所在的平面互相垂直，则圆心在过的圆面上，即的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径R=2，球的表面积为，故选C8. 在ABC中，则ABC的面积为（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：C【分析】根据余弦定理可以求出,再利
4、用同角的三角函数关系求出，最后用三角形面积公式求出面积.【详解】由余弦定理可知 ，因为，所以，因此，故本题选C.【点睛】本题考查了余弦定理、同角三角函数关系、三角形面积公式.重点考查了运算能力.9. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. 4B. C. D. 2参考答案：B分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.点睛：本题
5、利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10. 已知向量，与的夹角为60，则直线与圆的位置关系是A相切 B相交C相离 D随的值而定参考答案：答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果实数x、y满足关系，则（x2）2+y2的最小
6、值是 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】画出可行域，高考目标函数的几何意义求最小值即可【解答】解：不等式组等于的平面区域如图：（x2）2+y2的几何意义是（2，0）与表示区域内 的点距离的平方，所以最小值是过（2，0）垂直于直线y=x的垂线段的长度，所以（x2）2+y2=2；故答案为：212. 将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是参考答案：，【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x）；再利用条件以及余弦函数的单
7、调性，求得a的范围【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，a0由2k02k，且2k2?2k，kZ，求得k=0，a由2n4a2n，且2n2?2n，求得n=1，a，由可得，a，故答案为：13. 由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .参考答案：14. 设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是 参考答案：3，9【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值、及最
8、小值，进一步线出目标函数的值域【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由图易得目标函数z=2x+y在（1，1）处取得最小值3在（3，3）处取最大值9故Z=2x+y的取值范围为：3，9故答案为：3，915. 已知a0，6，使得函数f（x）=lg（ax2ax+1）的定义域为R的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出使得函数f（x）的定义域是R的a的范围，根据区间长度的比值求出满足条件的概率的值即可【解答】解：若f（x）=lg（ax2ax+1）的定义域为R，则函数g（x）=ax2ax+10恒成立，a=0时，显然成立，a0时，只需，解得：0a4，综上，a0，4）
9、，故满足条件的概率p=，故答案为：【点评】本题考查了对数函数以及二次函数的性质，考查几何概型问题，是一道中档题16. 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 . 【知识点】函数的图像与性质 参考答案：解析：根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：在R上单调递减；正确由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确函数的值域是R；正确函
10、数的值域是R；正确.根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明错误其中正确的个数是3【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性17. 已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为1，则此双曲线的离心率等于 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=1双曲线（a0，b0）可得两条渐
11、近线方程分别为y=x利用渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为1，可得=1，即可得出双曲线的离心率解答：解：由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=1由双曲线（a0，b0）可得两条渐近线方程分别为y=xx=1时，y=，渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为1，=1，=1双曲线的离心率为e=故答案为：点评：本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC8.现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为.（1
12、）求证：平面ABD平面CBD； （2若是的中点，求三棱锥的体积。参考答案：(1)证明在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，AD5，OA4，OD3，翻折后变成三棱锥ABCD，在ACD中，AC2AD2CD22ADCDcos ADC252525532，在AOC中，OA2OC232AC2，AOC90，即AOOC，又AOBD，OCBDO，AO平面BCD，又AO?平面ABD，平面ABD平面CBD.(2)是的中点，所以到平面的距离相等，19. （本小题满分14分）若函数h(x)满足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意，有h(h(a)=a；（3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn0，0x2，f(x)0有x2,故 a=0时在处取得极值 6分(2)由(1)知f(x)，令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0，
