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1、河南省开封市东郊中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差（ ） A B1 C2 D3参考答案：C略2. 在中，D为AB边上一点，则=A B. C. D.参考答案：B3. 已知复数（i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部可以是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意得到关于a的不等式组，求解不等式组即可确定复数的虚部.【详解】，对应点为：在第二象限，所以，所以复数的虚部a的取值范围为：，只有D符合.
2、故选：D.4. 已知全集U=R，A=x|1x4，B=x|x0或x5，那么集合A（?UB）=（）Ax|1x4Bx|0x4Cx|1x5Dx|0x5参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出运算结果即可【解答】解：全集U=R，A=x|1x4，B=x|x0或x5，则?UB=x|0x5，A（?UB）=x|0x4故选：B【点评】本题考查了集合的定义与基本运算问题，是基础题目5. 如图，在 A. B. C. D. 参考答案：C因为，所以。因为，选C.6. 某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产品需用
3、设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时. 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）A320千元 B360千元 C400千元 D440千元参考答案：B7. 使得函数为增函数的区间为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为A16 B8 CD4参考答案：B由已知，再由等比数列的性质有，又，故选B9. 已知抛物线经过点，焦点为F，则直线MF的斜率为（ ）A B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出，再求焦点坐标，最后求的斜率【详解】解：
4、抛物线经过点，故选：A【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.10. 二项式的展开式中常数项为 ；参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则m+n的取值范围为参考答案：2，+）【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：ABC中，点O是BC的中点，=（+），=+，又O，M，N三点共线，+=1，m+n=（m+n）（+）=（
5、2+）（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故m+n的取值范围为2，+），故答案为：2，+）12. 若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 。参考答案：若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。13. 若方程的取值范围是 参考答案：答案： 14. 若满足约束条件：；则的取值范围为参考答案：15. 如图，平行四边形的两对角线交于点，点是的中点. 若， ，且，则 . 参考答案：略16. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关
6、系，由表中数据算出线性回归方程中的据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.参考答案：12.3817. 已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）记数列的前n项和为为，且n0（nN*）恒成立（1）求证：数列 是等比数列；（2）已知2是函数f（x）ax1的零点，若关于x的不等式f（x）对任意nN在x（，上恒成立，求实常数的取值范围参考答案：（）解：时，两式相减可得，是以为首项，为公比的等比数列. 6分（II）由（）可得，即，即在上恒成立，由，即， 或， ，即所求的取值范围.1
7、2分19. 函数f（x）=x2（n+1）x+1ex1，g（x）=，nR（）讨论f（x）的单调性；（）当f（x）在R上单调递增时，证明：对任意x1，x2R且x1x2，参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）=ex1（x+1）（xn），分n1，n1和n=1分析原函数的单调区间；（）当f（x）在R上单调递增时，n=1，此时f（x）=（x2+1）ex1，则g（x）=不妨设x1x2，则x2x10把要证不等式转化为证x2x12，令x2x1=t，则t2，即et（t2）+t+20构造函数h（t）=et（t2）+t+2，利用两次求导可得h（t）为（0，+）上的增函数，则h（t）h（0）
8、=0即【解答】（）解：f（x）=ex1（x+1）（xn），若n1，则当x（，1）（n，+）时，f（x）0，当x（1，n）时，f（x）0，f（x）的增区间为（，1），（n，+），减区间为（1，n）；若n1，则当x（，n）（1，+）时，f（x）0，当x（n，1）时，f（x）0，f（x）的增区间为（，n），（1，+），减区间为（n，1）；若n=1，则f（x）=ex1（x+1）20，函数f（x）在R上为增函数（）证明：当f（x）在R上单调递增时，n=1，此时f（x）=（x2+1）ex1，g（x）=不妨设x1x2，则x2x10要证不等式，即证，即x2x12，也就是x2x12，令x2x1=t，则t2，即e
9、t（t2）+t+20令h（t）=et（t2）+t+2，则h（t）=et（t1）+1而h（t）=tet0，h（t）h（0）=0则h（t）为（0，+）上的增函数，h（t）h（0）=020. 已知函数f（x）=|xa|+|2x1|（aR）（）当a=1时，求f（x）2的解集；（）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式【分析】（ I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（）由题意可得当时，不等式f（x）|2x+1|恒成立即有（x2）maxa（x+2）min求得不等
10、式两边的最值，即可得到a的范围【解答】解：（ I）当a=1时，f（x）=|x1|+|2x1|，f（x）2?|x1|+|2x1|2，上述不等式可化为或或解得或或（3分）或或，原不等式的解集为（ II）f（x）|2x+1|的解集包含，当时，不等式f（x）|2x+1|恒成立，（6分）即|xa|+|2x1|2x+1|在上恒成立，|xa|+2x12x+1，即|xa|2，2xa2，x2ax+2在上恒成立，（8分）（x2）maxa（x+2）min，所以实数a的取值范围是 （10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用绝对值的意义，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和转化思想，求函数的最值，考查运算能力，属于中档题（本小题21. 13分） 已知函数. （）求函数图象的对称轴方程； （）求的单调增区间； （）当时,求函数的最大值,最小值. 参考答案： （I）. 3分 令. 函数图象的对称轴方程是 5分 （II） 故的单调增区间为 8分 (III) , 10分 . 11分 当时,函数,最小值为.22. 已知,其中是自然常数）.（）求的单调性和极小值；（）求证：在上单调递增；（）求证： .参考答案：解:（）， 当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为 -（4分）（）当时，在上单调递增 -（3分）（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ， -（3分）
