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1、湖北省咸宁市车埠镇高级中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A1，B，C，D，参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算【专题】空间位置关系与距离【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最
2、短，通过解直角三角形即可求得【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，M、N、E、F为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，MN平面AEF；AA1NE，AA1=NE，四边形AENA1为平行四边形，A1NAE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是侧面BCC1B1内一点，且A1P平面AEF，则P必在线段MN上，在RtA1B1M中， =，同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1PMN，此时A1P最短，
3、P位于M、N处时A1P最长，=，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是，故选B【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置2. 已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则a的取值范围为（）A. (1,2)B. (1,+)C. 1,+)D. (2,+)参考答案：D【分析】可知，从而根据条件便可判断为减函数或存在极值点，对求导得，从而可判断不可能为减函数，只能是存在极值点，从而转化为方程有解，这样由指数函数的单调性和值域即可得出的取值范围【详解】解：求导得，令，得当时，单调递增；当时，单调递减，所以时
4、，取最大值， 所以可得时，恒成立.可得； 要满足，使，则函数为减函数或函数存在极值点； ；时，不恒成立，即不是减函数； 只能存在极值点，有解，即有解； 而单调递增，且时，其值域为所以； 即的取值范围为 故选：D【点睛】本题考查函数的图像与性质，利用导数研究函数的单调性、极值和最值，以及指数函数的图像与性质，属于中档题3. 已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线(A) 只有一条，不在平面内 (B) 有无数条，不一定在平面内(C) 只有一条，且在平面内 (D) 有无数条，一定在平面内参考答案：C4. （多选题）关于函数，下列命题正确的是（ ）A. 由可得是的整数倍B. 的表达式可改写成
5、C. 的图象关于点对称D. 的图象关于直线对称参考答案：BD【分析】举出反例，可判断A；通过诱导公式可判断B；根据正弦型函数的对称中心在曲线上可判断C；根据正弦型函数在对称轴处取得最值可判断D.【详解】函数，周期，对于A：当，时，满足，但是不满足是的整数倍，故A错误；对于B：由诱导公式，故B正确；对于C：令，可得，故C错误；对于D：当时，可得， 的图象关于直线对称；故选：BD.【点睛】本题主要考查利用的信息特征，判断各选项的正误，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，属于中档题.5. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A BC.
6、D参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C 依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值。要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，则有两种情况符合题意：（1），且，此时，则；（2），此时同理可得，综上可得的范围是.故选C.【思路点拨】根据导数的单调性求出根的情况极大值极小值可得跟的情况。6. 若函数f（x）=（x2x）exm有三个零点，则实数m的取值范围是（）A（0， e）B（，0C（ e，+）D（， e参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=（x2x）exm有三个零点，即：方程（x2x）ex=m有三个根，令g（x）=（x
7、2x）ex，利用导数求出函数g（x）单调性，结合图象即可求解【解答】解：函数f（x）=（x2x）exm有三个零点，即：方程（x2x）ex=m有三个根，令g（x）=（x2x）ex，g（x）=ex（x2+x）=0，x=1或x=，当x（，）时，g（x）单调递增，当x（，1）时，g（x）单调递减，当x（1，+）时，g（x）单调递增；x=时，g（x）max=g（）=e，x=1时，g（x）min=g（1）=e1，结合图象可得m（0， e），故选：A【点评】本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析
8、问题、解决问题的能力，属于中档题，7. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长.8. 如图，在
9、正方体从ABCD-EFGH 中，下列命题中错误的是A. BD / 面 FHAB. EC 丄 BDC. EC丄面 FHAD 异面直线BC与AH所成的角为60参考答案：D略9. 如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】取的中点，连接则异面直线与所成角即为，再利用余弦定理求得解.【详解】取的中点，连接设则所以连接因为所以异面直线与所成角即为在中故选【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.10. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平
10、移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数，将函数向上平移1个单位得到函数为，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，点O为坐标原点，点，向量=（0，1），n是向量与的夹角，则使得恒成立的实 数t的取值范围为参考答案：t【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意得，n是直线OAn的倾斜角，化简=（）；计算+，从而求出t的取值范围【解答】解：根据题意得，n是直线OAn的倾斜角，=tan（n）=（）；+=（1）+（）+（）+（）=（1+）=（1+）=；要使恒成立，则实 数t的取
11、值范围是t故答案为：t12. 已知关于实数x，y的不等式组，构成的平面区域为，若，使得，则实数m的取值范围是 参考答案：20, +)作出不等式组的可行域如图所示表示可行域内一点与之间的距离的平方和点到直线的距离为故故实数的取值范围是13. 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB3，BD1，则参考答案：.14. 己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺 寸（单位cm），可得这个几何体的体积是-_ 参考答案：略15. 已知正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm则它的侧面积为cm2参考答案：18【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】利用三棱锥的体积
12、求出底面面积，得到底面边长，求解侧面积即可【解答】解：正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm可得底面正三角形的面积为：，解得S=9设底面边长为xcm由题意可得：，解得x=6侧面斜高h=2它的侧面积S=362=18故答案为：1816. 已知，则的值是 参考答案：17. 已知数列,，数列的前n项和为，则n= .参考答案：18因为，所以数列是公差为2的等差数列，所以。又，所以，解得。【答案】略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，且平面ACEF平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点.（）证明
13、：BDCH；（）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱锥F-BDC的体积.参考答案：（1）证明：四边形为菱形，1分又面面=2分面面C3分,4分5分6分（2）在中，所以,6分8分，,9分. 10分又,CH平面BDF. . . . . . . . . . . . . 12分14分19. 对于每个正整数n，以s(n)表示满足如下条件的最大正整数：对于每个正整数ks(n)，n2都可以表示成k个正整数的平方之和1证明：对于每个正整数n4，都有s(n)n214；2试找出一个正整数n，使得s(n)n214；3证明：存在无限多个正整数n，使得s(n)n214参考答案：解析：用反证法证明如下：假设对某个n4，有s(n)n214，则存在kn213个正整数a1，a2，ak，使得于是就有从而3b8c13这表明c0或1；但相应的b不为整数，矛盾2每个大于13的正整数m可以表为3b8c，其中b、c为非负整数事实上，若m3s1，则s5，m
