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1、广西壮族自治区桂林市新世纪高级中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. f(x)x22x,g(x)ax2(a0),对?x11,2,?x01,2,使g(x1)f(x0),则a的取值范围是()A BC3,) D(0,3参考答案:A2. 若A为ABC的内角,且sin2A=,则cos(A+)等于()ABCD参考答案:B【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由题意可得sin2A=2sinAcosA=,sin2A+cos2A=1联立结合三角形内角的范围可得可得sinA和cosA的值,代
2、入cos(A+)=(cosAsinA),计算可得【解答】解:A为ABC的内角,且sin2A=2sinAcosA=,结合sin2A+cos2A=1可得sinA=,cosA=,cos(A+)=(cosAsinA)=故选:B【点评】本题考查两角和与差的余弦公式,涉及同角三角函数基本关系,属中档题3. 已知定义在区间0,2上的函数的图象如图所示,则的图象为参考答案:A当时,,排除B,C,D,选A.4. 函数的部分图像如图示,则将的图像向右平移个单位后,得到的图像解析式为( )A B.C. D.参考答案:5. 设是虚数单位,是复数的共轭复数,若,则=(A) (B)(C) (D)参考答案:A6. 已知函数
3、f(x)=cosx(x(0,2)有两个不同的零点x1、x2,方程f(x)=m有两个不同的实根x3、x4若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为() A B C D 参考答案:D考点: 等差数列的性质;函数的零点专题: 计算题分析: 由题意可知:x1=,x2=,且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧,下面分别求解并验证即可的答案解答: 解:由题意可知:x1=,x2=,且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧,若x3、x4只能分布在x1、x2的中间,则公差d=,故x3、x4分别为、,此时可求得m=cos=;若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧,则公差d=,故x3、x4分别
4、为、,不合题意故选D点评: 本题为等差数列的构成问题,涉及分类讨论的思想和函数的零点以及三角函数,属中档题7. 两圆相交于点A(1,3)、B(m,1),两圆的圆心均在直线xy+c=0上,则m+c的值为( ) A1 B3 C2 D 0 参考答案:B略8. 已知tanx=2,则cosx=()ABCD参考答案:C【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】由题意可得 =2,cosx0,再由 sin2x+cos2x=1,解得cosx 的值【解答】解:由 tanx=2,可得tanx=2,cosx0再由 sin2x+cos2x=1,解得 cosx=,故选C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关
5、系的应用,属于基础题9. 已知集合M0,1,2,3, Nx|2x4,则集合M(CRN)等于( )A0,1,2B2,3CD0,1,2,3参考答案:B10. 如图,在?ABCD中,M,N分别为AB,AD上的点,且=, =,连接AC,MN交于P点,若=,则的值为()ABCD参考答案:D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】=, =,=(=,三点M,N,P共线,即可求得【解答】解:=, =,=(=,三点M,N,P共线,则=故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若、满足,则目标函数的最大值为 参考答案:3三个交点为、,所以最大值为312. 若函数(a为常数)在定义域上为奇
6、函数,则实数a的值为_参考答案:略13. 命题“?x0R,asinx0+cosx02”为假命题,则实数a的取值范围是 参考答案:(,)【考点】特称命题【分析】原命题为假命题,则原命题的否定为真命题,命题否定为:?x0R,asinx0+cosx02;求出原命题否定的a取值范围即可【解答】解:原命题“?x0R,asinx0+cosx02”为假命题,则原命题的否定为真命题,命题否定为:?x0R,asinx0+cosx02;asinx0+cosx0= sin(x0+)2;则:2?a;也即:原命题否定为真命题时,a(,);故原命题为假时,a的取值范围为(,)故答案为:(,)14. 函数的零点个数为 参考
7、答案:略15. 当时,不等式恒成立,则实数a的最大值为_.参考答案:2【分析】根据均值不等式得到,再计算得到答案.【详解】,当且时等号成立,即时等号成立. ,实数的最大值为 故答案为:【点睛】本题考查了均值不等式,意在考查学生对于不等式的应用能力.16. 已知向量,若,则m =_.参考答案:5【分析】根据向量垂直,数量积为0列方程求解即可.【详解】由题:,所以,所以,解得:.故答案为:【点睛】此题考查向量数量积的坐标运算,根据两个向量垂直,数量积为0建立方程计算求解.17. 已知角A是一个三角形的内角,且,则角A的集合为 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明
8、,证明过程或演算步骤18. (本小题12分)本题设函数的最小正周期为()求的值;()若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间参考答案:解:()-4分依题意得,故=-6分()依题意得:-8分由 解得-11分u 故的单调增区间为: -12分略19. 已知()当时,求的极大值点; ()设函数的图象与函数的图象交于、两点,过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、,证明:在点处的切线与在点处的切线不平行.参考答案:(I)令h(x)=0,则4x2+2x-1=0,解出x1=, x2= 所以的极大值点为(II)设P、Q的坐标分别是.则M、N的横坐标.C1在点M处的切线斜率为 ,C2在点N处的切
9、线斜率为.假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则,即则设t=, 则令 则r(t)在1,+)上单调递增,故r(t) r(1)=0.,这与矛盾,假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.略20. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数()求x的取值范围,使为常函数;()若关于x的不等式有解,求实数a的取值范围参考答案:() .4分则当时,为常函数. .5分()由(1)得函数的最小值为4, .8分则实数的取值范围为. .10分21. 选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=2|x+1|+|x2|的最小值为m()求实数m的值;()若a,b,c均为正实数,且满足a
10、+b+c=m,求证:+3参考答案:【考点】不等式的证明【分析】()分类讨论,即可求实数m的值;()a+b+c=3,由柯西不等式可得(a+b+c)(+)(a+b+c)2,即可证明结论【解答】()解:x1,f(x)=2x2x+2=3x3,1x2,f(x)=2x+2x+2=x+4(3,6),x2,f(x)=2x+2+x2=3x6,m=3;()证明:a+b+c=3,由柯西不等式可得(a+b+c)(+)(a+b+c)2,+322. (本小题满分13分)已知函数.()当时,求函数的单调递增区间;()设的内角的对应边分别为,且若向量与向量共线,求的值.参考答案:(I)=2分 令,解得即4分,f(x)的递增区间为 6分()由,得而,所以,所以得因为向量与向量共线,所以,由正弦定理得: 10分由余弦定理得:,即a2+b2ab=912分由解得13分