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1、广西壮族自治区桂林市新世纪高级中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，则a的取值范围是()A BC3，) D(0,3参考答案：A2. 若A为ABC的内角，且sin2A=，则cos（A+）等于（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由题意可得sin2A=2sinAcosA=，sin2A+cos2A=1联立结合三角形内角的范围可得可得sinA和cosA的值，代
2、入cos（A+）=（cosAsinA），计算可得【解答】解：A为ABC的内角，且sin2A=2sinAcosA=，结合sin2A+cos2A=1可得sinA=，cosA=，cos（A+）=（cosAsinA）=故选：B【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属中档题3. 已知定义在区间0,2上的函数的图象如图所示，则的图象为参考答案：A当时，,排除B,C,D,选A.4. 函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（ ）A B.C. D.参考答案：5. 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（A） （B）（C） （D）参考答案：A6. 已知函数
3、f（x）=cosx（x（0，2）有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（） A B C D 参考答案：D考点： 等差数列的性质；函数的零点专题： 计算题分析： 由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案解答： 解：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d=，故x3、x4分别为、，此时可求得m=cos=；若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d=，故x3、x4分别
4、为、，不合题意故选D点评： 本题为等差数列的构成问题，涉及分类讨论的思想和函数的零点以及三角函数，属中档题7. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为（ ） A1 B3 C2 D 0 参考答案：B略8. 已知tanx=2，则cosx=（）ABCD参考答案：C【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】由题意可得 =2，cosx0，再由 sin2x+cos2x=1，解得cosx 的值【解答】解：由 tanx=2，可得tanx=2，cosx0再由 sin2x+cos2x=1，解得 cosx=，故选C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关
5、系的应用，属于基础题9. 已知集合M0，1，2，3， Nx|2x4，则集合M(CRN)等于（ ）A0，1，2B2，3CD0，1，2，3参考答案：B10. 如图，在?ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=， =，连接AC，MN交于P点，若=，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】=， =，=（=，三点M，N，P共线，即可求得【解答】解：=， =，=（=，三点M，N，P共线，则=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若、满足，则目标函数的最大值为 参考答案：3三个交点为、，所以最大值为312. 若函数（a为常数)在定义域上为奇
6、函数，则实数a的值为_参考答案：略13. 命题“?x0R，asinx0+cosx02”为假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：（，）【考点】特称命题【分析】原命题为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：?x0R，asinx0+cosx02；求出原命题否定的a取值范围即可【解答】解：原命题“?x0R，asinx0+cosx02”为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：?x0R，asinx0+cosx02；asinx0+cosx0= sin（x0+）2；则：2?a；也即：原命题否定为真命题时，a（，）；故原命题为假时，a的取值范围为（，）故答案为：（，）14. 函数的零点个数为 参考
7、答案：略15. 当时，不等式恒成立，则实数a的最大值为_.参考答案：2【分析】根据均值不等式得到，再计算得到答案.【详解】，当且时等号成立，即时等号成立. ，实数的最大值为 故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生对于不等式的应用能力.16. 已知向量,若,则m =_.参考答案：5【分析】根据向量垂直，数量积为0列方程求解即可.【详解】由题：，所以，所以，解得：.故答案为：【点睛】此题考查向量数量积的坐标运算，根据两个向量垂直，数量积为0建立方程计算求解.17. 已知角A是一个三角形的内角，且，则角A的集合为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）本题设函数的最小正周期为（）求的值；（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间参考答案：解：（）-4分依题意得，故=-6分（）依题意得:-8分由 解得-11分u 故的单调增区间为: -12分略19. 已知（）当时，求的极大值点； （）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.参考答案：（I）令h(x)=0，则4x2+2x-1=0，解出x1=, x2= 所以的极大值点为（II）设P、Q的坐标分别是.则M、N的横坐标.C1在点M处的切线斜率为 ，C2在点N处的切
9、线斜率为.假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即则设t=, 则令 则r(t)在1,+）上单调递增，故r(t) r(1)=0.，这与矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.略20. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）求x的取值范围，使为常函数；（）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围参考答案：（） .4分则当时，为常函数. .5分（）由（1）得函数的最小值为4， .8分则实数的取值范围为. .10分21. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=2|x+1|+|x2|的最小值为m（）求实数m的值；（）若a，b，c均为正实数，且满足a
10、+b+c=m，求证：+3参考答案：【考点】不等式的证明【分析】（）分类讨论，即可求实数m的值；（）a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（+）（a+b+c）2，即可证明结论【解答】（）解：x1，f（x）=2x2x+2=3x3，1x2，f（x）=2x+2x+2=x+4（3，6），x2，f（x）=2x+2+x2=3x6，m=3；（）证明：a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（+）（a+b+c）2，+322. （本小题满分13分）已知函数.（）当时，求函数的单调递增区间；（）设的内角的对应边分别为，且若向量与向量共线，求的值.参考答案：(I)=2分 令，解得即4分,f(x)的递增区间为 6分()由,得而,所以,所以得因为向量与向量共线，所以，由正弦定理得: 10分由余弦定理得:,即a2+b2ab=912分由解得13分
