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1、河北省张家口市新保安第一中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知则与的夹角为 ( ) 参考答案:C略2. 设函数,若时,有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:C略3. 已知集合A=0,2,B=2,1,0,1,2,则AB=( )A0,2B1,2C0D2,1,0,1,2参考答案:A4. 已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=,则不等式f(x1)的解集为()A,B,C,D,参考答案:A【考点】分段函数的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】先求出
2、当x0时,不等式f(x)的解,然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上f(x)的解,即可得到结论【解答】解:当x0,由f(x)=,即cosx=,则x=,即x=,当x时,由f(x)=,得2x1=,解得x=,则当x0时,不等式f(x)的解为x,(如图)则由f(x)为偶函数,当x0时,不等式f(x)的解为x,即不等式f(x)的解为x或x,则由x1或x1,解得x或x,即不等式f(x1)的解集为x|x或x,故选:A【点评】本题主要考查不等式的解法,利用分段函数的不等式求出x0时,不等式f(x)的解是解决本题的关键5. 已知ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,且a=1,b=,tanC=1,则A
3、BC外接圆面积为()ABCD参考答案:A【考点】正弦定理【分析】由 tanC=1,根据同角三角函数的基本关系可得cosC和sinC的值,由余弦定理可求c,由正弦定理可得外接圆的半径,利用圆的面积公式即可计算得解【解答】解:tanC=1,a=1,b=,cosC=,sinC=,由余弦定理可得:c=1,由正弦定理可得2R=,ABC外接圆面积S=R2=()2=故选:A【点评】本题考查正弦定理,余弦定理,同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用,求出sinC是解题的关键,考查了转化思想,属于基础题6. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得的图象的解析式
4、为()ABCD参考答案:B【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【专题】转化思想【分析】利用函数左加右减的原则,求出平移后的函数解析式,然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可【解答】解:将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,得到函数,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,得到函数故选B【点评】本题是基础题,考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换,注意先平移后伸缩时,初相不变化,考查计算能力7. 若tan ,则cos22sin 2等于()A. B. C. 1 D . 参考答案:A8. 若,则a,b,c的大小关系是( )ABC D参考答案:B,9. 设函数,若,则取值范围是( )ABCD参考
5、答案:B略10. 已知均为正数,且,则使恒成立的的取值范围A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x,y满足约束条件,则的最小值等于_.参考答案:8【分析】作出不等式组表示的可行域,采用平移直线法计算对应直线的截距,从而得到的最值.【详解】画出可行域如图,变形为,过点A(-2,-2),z取得最大值4,过点C(-22)取得最小值.【点睛】本题考查线性规划的内容,难度较易.线性规划问题,如果是线性的目标函数采用平移直线法是常规的选择;如果是非线性的目标函数,则需要分析目标函数所表示的几何意义.12. 设a=2xdx,则(ax)6的展开式中常数项为
6、参考答案:540考点:二项式系数的性质;定积分 专题:二项式定理分析:求定积分得到a的值,在(ax)6的二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得常数项解答:解:a=2xdx=x2=41=3,则(ax)6=(3x)6的展开式的通项公式为Tr+1=?(1)r?36r?x62r,令62r=0,求得 r=3,可得(ax)6的展开式中常数项为?33=540,故答案为:540点评:本题主要考查求定积分,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题13. 设函数,若存在的极值点满足,则m的取值范围是. 参考答案:m2或m-2略14. 已知函数,若成立,则_.【解析】因为f(x)
7、dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4,所以2(3a22a1)4?a1或a.参考答案:因为f(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4,所以2(3a22a1)4?a1或a.【答案】 15. 设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点A,使F1AF2=90,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为 参考答案:略16. 过点P(1,2)与直线2x+y=0垂直的直线方程为 参考答案:x2y+3=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆【分析】与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=,由此能求出过点P(1,2)与直线2x+y=0
8、垂直的直线方程【解答】解:与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=,过点P(1,2)与直线2x+y=0垂直的直线方程为:y2=(x1),整理,得x2y+3=0故答案为:x2y+3=0【点评】本题考查直线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线与直线垂直的性质的合理运用17. 数列an的首项为1,其余各项为1或2,且在第k个1和第k+1个1之间有2k1个2,即数列an为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,记数列an的前n项和为Sn,则_(用数字作答)参考答案:3993【分析】先根据条件确定前2019项有多少个1和2,再求和得结果.【详解】第个1为数列第项,当时;当时;
9、所以前2019项有45个1和个2,因此【点睛】本题考查数列通项与求和,考查综合分析与求解能力,属难题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (13分)已知抛物线,点P(1,1)在抛物线C上,过点P作斜率为k1、k2的两条直线,分别交抛物线C于异于点P的两点A(x1,y1),B(x2,y2),且满足k1+k2=0. (I)求抛物线C的焦点坐标; (II)若点M满足,求点M的轨迹方程.参考答案:解析:(I)将P(1,1)代入抛物线C的方程得a=1, 抛物线C的方程为,即 焦点坐标为F(0,).4分 (II)设直线PA的方程为, 联立方程消去y得 则
10、由7分 同理直线PB的方程为 联立方程消去y得 则 又9分 设点M的坐标为(x,y),由 又11分 所求M的轨迹方程为:13分19. 已知函数f(x)=sin2xcos+cos2xsin+cos(+)(0),其图象上相邻两条对称轴之间的距离为,且过点()(I)求和的值;(II)求函数y=f(2x),x0,的值域参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的最值【分析】(I)将函数进行化简,结合三角函数的图象和性质和已知坐标,即可求函数和的值;(II)求出函数y=f(2x)的解析式,根据x0,求出函数y=f(2x)的范围,在求其范围内的最大值和最小值,即可得到值域【解答】解:f(x)=s
11、in2xcos+cos2xsin+cos(+)(0),?f(x)=sin2xcos+cos2xsinsin?f(x)=sin2xcos+sin(cos2x)?f(x)=sin2xcos+cos2xsin?f(x)=sin(2x+),(I)图象上相邻两条对称轴之间的距离为,T=2,又T=,=,图象过点(),=sin(1+),解得:,f(x)=sin(x+)或f(x)=sin(x+);()y=f(2x),y=f(2x)=sin(2x+),【注意:只需要一个解析式即可,其实两个解析式化简是一样的】又x0,2x+,结合正弦函数的图象和性质:当时,y取得最大值,即,当时,y取得最小值,即,所以函数y=f
12、(2x),x0,的值域为20. (本小题满分13分)已知函数(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(),1分当时,在上恒成立,函数在单调递减,在上没有极值点;2分当时,得,得,在上递减,在上递增,即在处有极小值4分当时在上没有极值点,当时,在上有一个极值点6分()函数在处取得极值,8分令,可得在上递减,在上递增,11分,即13分21. 选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(),圆C的参数方程(为参数)()设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;()判断直线l与圆C的位置关系参考答案:【考点】圆的参数方程;直线与圆的位置关系;简单曲线的极坐标方程【专题】计算题;压轴题【分析】()设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;()求出圆的圆心与半径,判断圆心与直线的距离与半径的关系,即可判断直线l与圆C的位置关系【解答】解:()M,N的极坐标分别为(2,0),(),所以M、N的直角坐标分别为:M(2,0),N(0,),P为线段MN的中点(1,),直