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1、河北省张家口市新保安第一中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则与的夹角为 （ ） 参考答案：C略2. 设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 已知集合A=0,2，B=2,1,0,1,2，则AB=（ ）A0,2B1,2C0D2,1,0,1,2参考答案：A4. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=，则不等式f（x1）的解集为（）A，B，C，D，参考答案：A【考点】分段函数的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】先求出
2、当x0时，不等式f（x）的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上f（x）的解，即可得到结论【解答】解：当x0，由f（x）=，即cosx=，则x=，即x=，当x时，由f（x）=，得2x1=，解得x=，则当x0时，不等式f（x）的解为x，（如图）则由f（x）为偶函数，当x0时，不等式f（x）的解为x，即不等式f（x）的解为x或x，则由x1或x1，解得x或x，即不等式f（x1）的解集为x|x或x，故选：A【点评】本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的不等式求出x0时，不等式f（x）的解是解决本题的关键5. 已知ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且a=1，b=，tanC=1，则A
3、BC外接圆面积为（）ABCD参考答案：A【考点】正弦定理【分析】由 tanC=1，根据同角三角函数的基本关系可得cosC和sinC的值，由余弦定理可求c，由正弦定理可得外接圆的半径，利用圆的面积公式即可计算得解【解答】解：tanC=1，a=1，b=，cosC=，sinC=，由余弦定理可得：c=1，由正弦定理可得2R=，ABC外接圆面积S=R2=（）2=故选：A【点评】本题考查正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，求出sinC是解题的关键，考查了转化思想，属于基础题6. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式
4、为（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想【分析】利用函数左加右减的原则，求出平移后的函数解析式，然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可【解答】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数故选B【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力7. 若tan ，则cos22sin 2等于()A. B. C. 1 D . 参考答案：A8. 若，则a，b，c的大小关系是（ ）ABC D参考答案：B，9. 设函数，若，则取值范围是( ）ABCD参考
5、答案：B略10. 已知均为正数，且，则使恒成立的的取值范围A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件，则的最小值等于_.参考答案：8【分析】作出不等式组表示的可行域，采用平移直线法计算对应直线的截距，从而得到的最值.【详解】画出可行域如图，变形为，过点A（-2，-2），z取得最大值4，过点C(-22)取得最小值.【点睛】本题考查线性规划的内容，难度较易.线性规划问题，如果是线性的目标函数采用平移直线法是常规的选择；如果是非线性的目标函数，则需要分析目标函数所表示的几何意义.12. 设a=2xdx，则（ax）6的展开式中常数项为
6、参考答案：540考点：二项式系数的性质；定积分 专题：二项式定理分析：求定积分得到a的值，在（ax）6的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项解答：解：a=2xdx=x2=41=3，则（ax）6=（3x）6的展开式的通项公式为Tr+1=?（1）r?36r?x62r，令62r=0，求得 r=3，可得（ax）6的展开式中常数项为?33=540，故答案为：540点评：本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题13. 设函数，若存在的极值点满足，则m的取值范围是. 参考答案：m2或m-2略14. 已知函数，若成立，则_.【解析】因为f(x)
7、dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4?a1或a.参考答案：因为f(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4?a1或a.【答案】 15. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 参考答案：略16. 过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为 参考答案：x2y+3=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，由此能求出过点P（1，2）与直线2x+y=0
8、垂直的直线方程【解答】解：与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为：y2=（x1），整理，得x2y+3=0故答案为：x2y+3=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用17. 数列an的首项为1，其余各项为1或2，且在第k个1和第k+1个1之间有2k1个2，即数列an为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列an的前n项和为Sn，则_（用数字作答）参考答案：3993【分析】先根据条件确定前2019项有多少个1和2，再求和得结果.【详解】第个1为数列第项，当时；当时；
9、所以前2019项有45个1和个2，因此【点睛】本题考查数列通项与求和，考查综合分析与求解能力，属难题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知抛物线，点P（1，1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0. （I）求抛物线C的焦点坐标； （II）若点M满足，求点M的轨迹方程.参考答案：解析：（I）将P（1，1）代入抛物线C的方程得a=1， 抛物线C的方程为，即 焦点坐标为F（0，）.4分 （II）设直线PA的方程为， 联立方程消去y得 则
10、由7分 同理直线PB的方程为 联立方程消去y得 则 又9分 设点M的坐标为（x，y），由 又11分 所求M的轨迹方程为：13分19. 已知函数f（x）=sin2xcos+cos2xsin+cos（+）（0），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且过点（）（I）求和的值；（II）求函数y=f（2x），x0，的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【分析】（I）将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质和已知坐标，即可求函数和的值；（II）求出函数y=f（2x）的解析式，根据x0，求出函数y=f（2x）的范围，在求其范围内的最大值和最小值，即可得到值域【解答】解：f（x）=s
11、in2xcos+cos2xsin+cos（+）（0），?f（x）=sin2xcos+cos2xsinsin?f（x）=sin2xcos+sin（cos2x）?f（x）=sin2xcos+cos2xsin?f（x）=sin（2x+），（I）图象上相邻两条对称轴之间的距离为，T=2，又T=，=，图象过点（），=sin（1+），解得：，f（x）=sin（x+）或f（x）=sin（x+）；（）y=f（2x），y=f（2x）=sin（2x+），【注意：只需要一个解析式即可，其实两个解析式化简是一样的】又x0，2x+，结合正弦函数的图象和性质：当时，y取得最大值，即，当时，y取得最小值，即，所以函数y=f
12、（2x），x0，的值域为20. （本小题满分13分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（），1分当时，在上恒成立，函数在单调递减，在上没有极值点；2分当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值4分当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点6分（）函数在处取得极值，8分令，可得在上递减，在上递增，11分，即13分21. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（为参数）（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆C的位置关系参考答案：【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；压轴题【分析】（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系【解答】解：（）M，N的极坐标分别为（2，0），（），所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，），P为线段MN的中点（1，），直
