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1、山东省烟台市寨里中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题中，假命题的是（ ）A. 对于任意的、值，使得恒成立B. 不存在、值，使得C. 存在这样的、值，使得D. 不存在无穷多的、值，使得参考答案：D【分析】根据正弦的和角公式进行判断即可，不成立的等式要举出反例。【详解】选项A是正弦和角公式，是真命题。同理，选项B也成立。对于选项C, 令 等式成立。所以选项C正确。选项D，令 等式成立，所以选项D错误。【点睛】本题考查的是正弦的和角公式的理解。说明等式不成立时，只要举出反例即可。2
2、. （5分）已知ABC是边长为2的正三角形，则?的值为（）A2B2C2D2参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义，结合正三角形的定义，注意向量的夹角为B，计算即可得到所求值解答：由于ABC是边长为2的正三角形，则?=|?|?cos（B）=22cos60=4=2故选B点评：本题考查向量的数量积的定义，注意向量夹角的定义是解题的关键3. 若函数（ ）A. B. C.15 D.参考答案：B略4. 已知全集,则正确表示集合关系的Venn图是( )参考答案：B略5. 下列四个命题中，正确的命题个数为（ ）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重
3、合；两条直线可以确定一个平面；若,=，则；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内. B. C. D.参考答案：D6. 函数的图象是（ ）参考答案：D略7. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，利用正弦定理化简得
4、：sin2B=sinAsinC，B=，原式=+=故选：C【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键8. 若在是减函数，则a的最大值是A. B. C. D. 参考答案：A分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质： (1). (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间; 由求减区间.9. 在由正数组成的等比数列中，若，的值为 A. B. C. D.参考答案：A10. 集合，则的子集个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】先求出，再求中元
5、素的个数，进而求出子集的个数。【详解】由题可得，所以，里面有2个元素，所以子集个数为个故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为个， 指元素个数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式，对任意恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 已知集合等于 。参考答案：13. 已知锐角满足，则等于_参考答案：【分析】已知，计算，继而计算，利用和差公式得到得到答案.【详解】锐角满足，故，故答案为:【点睛】本题考查了三角恒等变换，整体代换：是解题的关键.14. 如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一块小木块挡住，使木块与桌面成角，则点A
6、走过的路程是_参考答案：15. 已知数列满足：对于任意，都有，若，则 参考答案：10016. 已知是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a+b_.参考答案：略17. 已知，则= . 参考答案：-1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0x10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售
7、一辆该型号汽车所获得的利润z最大？参考答案：（1）；（2）预测当时,销售利润取得最大值试题分析：（1）由表中数据利用平均数公式计算，根据公式求出将样本中心点坐标代入回归方程求得，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数，利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值.试题解析：（1）由已知：,，；所以回归直线的方程为（2），所以预测当时,销售利润取得最大值19. 已知函数f（x）=|x+|x|（1）指出f（x）=|x+|x|的基本性质（两条即可，结论不要求证明），并作出函数f（x）的图象；（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nR）恰有6个不同的实数解，求m的取值范围参考答案：【
8、考点】分段函数的应用【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）化简f（x）=，判断函数的性质，再作其图象即可；（2）结合右图可知方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；从而可得故x2+mx+n=（x2）（xx2），从而解得【解答】解：（1）化简可得f（x）=，故f（x）是偶函数，且最大值为2；作其图象如右图，（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nR）恰有6个不同的实数解，结合右图可知，方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；故x2+mx+n=（x2）（xx2）=x2（2+x2）x
9、+2x2，故m=（2+x2），故4m2【点评】本题考查了分段函数的应用及绝对值函数的应用，同时考查了数形结合的思想应用20. 已知|=4，|=2，且与夹角为120求：（1）（2）?（+）；（2）与+的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】（1）先化简）（2）?（+），再代入已知数据计算即可；（2）根据夹角公式，代入数据计算即可【解答】解：|=4，|=2，且与夹角为120， =|?|?cos120=42（）=4，（1）；（2）|+|2=16+48=12，|+|=2，?（+）=+=164=12，设与的夹角为，又0180，所以=30，与的夹角为30【点评】本题考查平
10、面向量的数量积的运算，涉及模长公式和夹角公式，属基础题21. 已知平面上三点A，B，C，=（2k，3），=（2，4）（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（2）若ABC中角A为直角，求k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】（1）A，B，C不能构成三角形，从而可得到A，B，C三点共线，从而有，这样根据平行向量的坐标关系即可得出关于k的方程，解方程即得实数k应满足的条件；（2）根据可求出向量的坐标，而根据A为直角便有ABAC，从而可得到，这样即可建立关于k的方程，解方程便可得出k的值解：（1）由三点A，B，C不能构成
11、三角形，得A，B，C在同一直线上；即向量与平行；4（2k）23=0；解得k=；（2）=（2k，3），=（k2，3）；=+=（k，1）；当A是直角时，即?=0；2k+4=0；k=2【点评】考查三点可构成三角形的充要条件，平行向量的坐标关系，向量坐标的加法和数乘运算，向量垂直的充要条件，以及数量积的坐标运算22. 在中，角的对边分别为，向量 ，向量，且.（1）求角的大小；（2）设的中点为，且，求的最大值.参考答案：(1) ；(2)试题分析：(1)由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得的值，从而求得的值；(2)在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.试题解析：（1）由得：，结合正弦定理有：，即，结合余弦定理有：，又，.（2）在中，由余弦定理可得，即，当且仅当时取等号，即的最大值.考点：正弦定理；余弦定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了两个向量共线的性质，正弦定理和余弦定理的应用、正弦函数的定义域和值域，属于中档试题，解答中根据利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得的值和在中，由余弦定理可得的关系式，再利用基本不等式，即可求解的最大值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与与运算能力.
