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1、山东省烟台市寨里中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题中,假命题的是( )A. 对于任意的、值,使得恒成立B. 不存在、值,使得C. 存在这样的、值,使得D. 不存在无穷多的、值,使得参考答案:D【分析】根据正弦的和角公式进行判断即可,不成立的等式要举出反例。【详解】选项A是正弦和角公式,是真命题。同理,选项B也成立。对于选项C, 令 等式成立。所以选项C正确。选项D,令 等式成立,所以选项D错误。【点睛】本题考查的是正弦的和角公式的理解。说明等式不成立时,只要举出反例即可。2
2、. (5分)已知ABC是边长为2的正三角形,则?的值为()A2B2C2D2参考答案:B考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用分析:运用向量的数量积的定义,结合正三角形的定义,注意向量的夹角为B,计算即可得到所求值解答:由于ABC是边长为2的正三角形,则?=|?|?cos(B)=22cos60=4=2故选B点评:本题考查向量的数量积的定义,注意向量夹角的定义是解题的关键3. 若函数( )A. B. C.15 D.参考答案:B略4. 已知全集,则正确表示集合关系的Venn图是( )参考答案:B略5. 下列四个命题中,正确的命题个数为( )如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重
3、合;两条直线可以确定一个平面;若,=,则;空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内. B. C. D.参考答案:D6. 函数的图象是( )参考答案:D略7. 已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,且a,b,c成等比数列,且B=,则+=()ABCD参考答案:C【考点】正弦定理;同角三角函数基本关系的运用【分析】所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形,通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形,根据a,b,c成等比数列,利用等比数列的性质列出关系式,再利用正弦定理化简,求出sinAsinC的值,代入计算即可得到结果【解答】解:a,b,c成等比数列,b2=ac,利用正弦定理化简得
4、:sin2B=sinAsinC,B=,原式=+=故选:C【点评】此题考查了正弦定理,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握正弦定理是解本题的关键8. 若在是减函数,则a的最大值是A. B. C. D. 参考答案:A分析:先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定的最大值详解:因为,所以由得因此,从而的最大值为,选A.点睛:函数的性质: (1). (2)周期 (3)由 求对称轴, (4)由求增区间; 由求减区间.9. 在由正数组成的等比数列中,若,的值为 A. B. C. D.参考答案:A10. 集合,则的子集个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:D【分析】先求出,再求中元
5、素的个数,进而求出子集的个数。【详解】由题可得,所以,里面有2个元素,所以子集个数为个故选D【点睛】本题考查集合的基本运算,子集的个数为个, 指元素个数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式,对任意恒成立,则实数的取值范围是 .参考答案:12. 已知集合等于 。参考答案:13. 已知锐角满足,则等于_参考答案:【分析】已知,计算,继而计算,利用和差公式得到得到答案.【详解】锐角满足,故,故答案为:【点睛】本题考查了三角恒等变换,整体代换:是解题的关键.14. 如图,长为,宽为1的矩形木块,在桌面上做无滑动翻滚,翻滚到第三面后被一块小木块挡住,使木块与桌面成角,则点A
6、走过的路程是_参考答案:15. 已知数列满足:对于任意,都有,若,则 参考答案:10016. 已知是偶函数,且其定义域为a1,2a,则a+b_.参考答案:略17. 已知,则= . 参考答案:-1 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0x10)与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如表的对应数据:使用年数246810售价16139.574.5(1)试求y关于x的回归直线方程;(参考公式:,)(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,小王销售
7、一辆该型号汽车所获得的利润z最大?参考答案:(1);(2)预测当时,销售利润取得最大值试题分析:(1)由表中数据利用平均数公式计算,根据公式求出将样本中心点坐标代入回归方程求得,即可写出回归直线方程;(2)写出利润函数,利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值.试题解析:(1)由已知:,,;所以回归直线的方程为(2),所以预测当时,销售利润取得最大值19. 已知函数f(x)=|x+|x|(1)指出f(x)=|x+|x|的基本性质(两条即可,结论不要求证明),并作出函数f(x)的图象;(2)关于x的方程f2(x)+m|f(x)|+n=0(m,nR)恰有6个不同的实数解,求m的取值范围参考答案:【
8、考点】分段函数的应用【专题】计算题;作图题;数形结合;函数的性质及应用【分析】(1)化简f(x)=,判断函数的性质,再作其图象即可;(2)结合右图可知方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1,x2,且x1=2,x2(0,2);从而可得故x2+mx+n=(x2)(xx2),从而解得【解答】解:(1)化简可得f(x)=,故f(x)是偶函数,且最大值为2;作其图象如右图,(2)关于x的方程f2(x)+m|f(x)|+n=0(m,nR)恰有6个不同的实数解,结合右图可知,方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1,x2,且x1=2,x2(0,2);故x2+mx+n=(x2)(xx2)=x2(2+x2)x
9、+2x2,故m=(2+x2),故4m2【点评】本题考查了分段函数的应用及绝对值函数的应用,同时考查了数形结合的思想应用20. 已知|=4,|=2,且与夹角为120求:(1)(2)?(+);(2)与+的夹角参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】(1)先化简)(2)?(+),再代入已知数据计算即可;(2)根据夹角公式,代入数据计算即可【解答】解:|=4,|=2,且与夹角为120, =|?|?cos120=42()=4,(1);(2)|+|2=16+48=12,|+|=2,?(+)=+=164=12,设与的夹角为,又0180,所以=30,与的夹角为30【点评】本题考查平
10、面向量的数量积的运算,涉及模长公式和夹角公式,属基础题21. 已知平面上三点A,B,C,=(2k,3),=(2,4)(1)若三点A,B,C不能构成三角形,求实数k应满足的条件;(2)若ABC中角A为直角,求k的值参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题;向量法;综合法;平面向量及应用【分析】(1)A,B,C不能构成三角形,从而可得到A,B,C三点共线,从而有,这样根据平行向量的坐标关系即可得出关于k的方程,解方程即得实数k应满足的条件;(2)根据可求出向量的坐标,而根据A为直角便有ABAC,从而可得到,这样即可建立关于k的方程,解方程便可得出k的值解:(1)由三点A,B,C不能构成
11、三角形,得A,B,C在同一直线上;即向量与平行;4(2k)23=0;解得k=;(2)=(2k,3),=(k2,3);=+=(k,1);当A是直角时,即?=0;2k+4=0;k=2【点评】考查三点可构成三角形的充要条件,平行向量的坐标关系,向量坐标的加法和数乘运算,向量垂直的充要条件,以及数量积的坐标运算22. 在中,角的对边分别为,向量 ,向量,且.(1)求角的大小;(2)设的中点为,且,求的最大值.参考答案:(1) ;(2)试题分析:(1)由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得的值,从而求得的值;(2)在中,由余弦定理可得,再利用基本不等式,即可求解的最大值.试题解析:(1)由得:,结合正弦定理有:,即,结合余弦定理有:,又,.(2)在中,由余弦定理可得,即,当且仅当时取等号,即的最大值.考点:正弦定理;余弦定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了两个向量共线的性质,正弦定理和余弦定理的应用、正弦函数的定义域和值域,属于中档试题,解答中根据利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得的值和在中,由余弦定理可得的关系式,再利用基本不等式,即可求解的最大值,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及学生的推理与与运算能力.