《山西省长治市柏子镇中学高一数学文测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省长治市柏子镇中学高一数学文测试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市柏子镇中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知点O,N在ABC所在的平面内,且,则点O,N依次是ABC的( )A.外心,内心 B.外心,重心 C.重心,外心 D.重心,内心参考答案:B2. 在ABC中,已知,若D点在斜边BC上,则的值为 ( )A. 6B. 12C. 24D. 48参考答案:C试题分析:因为,所以,故选C考点:1、平面向量的加减运算;2、平面向量的数量积运算3. 若函数在一个周期内的图象如下图所示,M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且,则( )A B C D参考答
2、案:A4. =( )A B C D参考答案:A略5. 已知函数是上的增函数,是其图象上的两点,记不等式的解集,则A BC D参考答案:C6. 已知向量与向量满足|=3,|=2,|=2,则与的夹角为()ABCD参考答案:C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设与的夹角为,由条件利用两个向量的数量积的定义,求得cos的值,可得的值【解答】解:设与的夹角为,|=3,|=2,|=2,4+4+=413,即49+432cos+4=413,求得cos=,=,故选:C7. 已知在上的是奇函数,且满足, 当时,,则等于( )A2 B-2 C-98 D98参考答案:B8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代
3、数学名著数学九章中的“秦九韶算法”求多项式的值,执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为A15 B3 C3 D15参考答案:C9. 已知流程图如下图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16,则循环体的判断框内处应填( )A. 2B. 3C. 5D. 7参考答案:Ba=1,b=1,第一次循环:b=2,a=2;第二次循环:b=4,a=3;第三次循环:b=16,a=4;所以,为使输出的b值为16,循环体的判断框内应填,即满足则执行循环,否则退出循环,输出b=16,故选B.点睛:本题考查学生的是框图的循环结构,属于中档题目.解题的关键是根据框图的结构,将a=1,b=1代入一一循环运算,直到满足题意
4、.要判断程序的运行结果,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.10. 我们把圆心在一条直线上,且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”,在如图所示的“串圆”中,圆 和圆的方程分别为:和,若直线始终平分圆的周长,则的最小值为 ( )A1 B5 C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图, 在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心,则EF和BD所成的角是 。参考答案:略12. 将A,B,C,D,E排成一排,要求在排列中,顺序为“
5、ABC”或“CAB”(可以不相邻),这样的排法有 种. (用数字作答)参考答案: 40 13. 若2a=5b=10,则= 参考答案:1【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】首先分析题目已知2a=5b=10,求的值,故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入,再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得,即可得到答案【解答】解:因为2a=5b=10,故a=log210,b=log510=1故答案为1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题,对数函数属于三级考点的内容,一般在高考中以选择填空的形式出现,属于基础性试题同学们需要掌握14. 已知,则= 参考答案:115. 的值等于 参考答案:略16
6、. 设f(x)2sin x,(01)在闭区间0,上的最大值为,则的值为_参考答案:略17. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2+2x,则函数f(x),xR的解析式为f(x)= 参考答案:【考点】函数奇偶性的性质 【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】当x0时,x0,结合已知中当x0时,f(x)=x2+2x,及f(x)=f(x)可得函数的解析式【解答】解:当x0时,x0,f(x)=(x)2+2(x)=x22x,又由函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=f(x)=x2+2x,综上所述,f(x)=,故答案为:【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性
7、质,熟练掌握函数奇偶性的定义和性质,是解答的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数是奇函数(1)求a的值; (2)证明f(x)在(,+)上为减函数; (3)若对于任意,不等式f(sin2x)+f(2k)0恒成立,求k的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质【分析】(1)由已知可得f(0)=0,求出a值,验证函数为奇函数即可;(2)直接利用函数单调性的定义证明f(x)在(,+)上为减函数;(3)由函数的奇偶性与单调性化不等式f(sin2x)+f(2k)0为sin2xk2,求出sin
8、2x的最小值可得k的取值范围【解答】(1)解:f(x)为R上的奇函数,f(0)=0,得a=1,当a=1时,满足=f(x),f(x)为奇函数,a=1;(2)证明:任取x1,x2R,且x1x2,则=x1x2,又,f(x1)f(x2),故f(x)为R上的减函数;(3)解:对于任意,不等式f(sin2x)+f(2k)0恒成立,f(sin2x)f(2k),f(x)为R上的奇函数,f(sin2x)f(k2),又f(x)为R上的减函数,时,sin2xk2恒成立,设t=2x,sin2x的最小值为,解得19. 某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车,假设每人自第2号站开始,在每个
9、车站下车是等可能的,约定用有序实数对(x,y)表示“甲在x号车站下车,乙在y号车站下车”(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来;(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率;(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率参考答案:(1)(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)(2)(3)(1) 甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A,则(3) 设甲、乙两人在不同的车站下车
10、的事件为B,则20. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)若, ABC的面积为,求该三角形的周长.参考答案:(1)在ABC中,由正弦定理知 又因为所以,即 , (2) 又 周长为6.21. (本题满分10分) 已知函数f(x)Asin(2x)的图象经过点E(,),F(,1),其中A0,(0,)。 ()求的值,并求函数f(x)的单调递增区间; ()若f(),求sin(4)的值。参考答案:解:()由题意得 1分则cossin(), 2分展开得cos(cossin),则sincos,所以tan,又(0,),所以. 3分把代入Acos,得A2,所以f(x)2s
11、in(2x). 4分由2k2x2k,得kxk,所以f(x)的单调递增区间为k,k,k. 6分()由f()得sin(2), 7分则sin(4)sin2(2)cos2(2)2sin2(2)121. 10分22. 已知函数f(x)=log2(a为常数)是奇函数()求a的值;()若当x(1,3时,f(x)m恒成立求实数m的取值范围参考答案:【考点】对数函数的图象与性质【分析】()根据奇函数的性质即可求出a的值,()先判读函数f(x)的单调性,再求出最值即可得到m的取值范围【解答】解:()f(x)=log2是奇函数,f(x)=f(x),log2=log2,即log2=,a=1,()由题意:mlog2在x(1,3时恒成立设1x1x23,g(x1)g(x2)=,x2x10,x110,x210,g(x1)g(x2)0,g(x)在(1,3上为减函数,f(x)=log2g(x)在(1,3上为减函数上为减函数当x=3时,f(x)有最小值,即f(x)min=1,故m1