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1、山东省济宁市立新中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是奇函数，当时，则当时， A BC D参考答案：A2. 已知向量,其中，则一定有 () A B C与的夹角为45 D|参考答案：B略3. 已知函数，若且，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A4. 在中，若=1,C=, =则A的值为 ( )A B C D参考答案：A略5. 已知，都是锐角，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 与大小关系不确定参考答案：A【分析】根据，都是锐角，得到，再由，利用在上的单调性求解.
2、【详解】因为，都是锐角，所以，所以，因为，在上递增，所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6. 若的定义域为1,4，则的定义域为( ) A 0, B 0,6 C , D 3, 参考答案：B略7. 若四边形满足： ，且，则四边形ABCD的形状是（）A矩形 B正方形 C等腰梯形 D菱形 参考答案：D8. 用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4的值时，第一步算的是()A4416 B7428 C44464 D74634参考答案：D略9. 化简等于A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴
3、重合，终边上有两点，且，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知圆C：（x2）2+（y3）2=25，点P（1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为 参
4、考答案：3x4y+31=0考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：由题意得圆C：（x2）2+（y3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程解答：圆C：（x2）2+（y3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5P在圆上由题意，设方程为y7=k（x+1），即kxy+7+k=0直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=25相切，圆心到直线l的距离等于半径，即d=5，解之得k=，因此直线l的方程为y7=（x+1），化简得3x4y+31=0故答案为：3x4y+31=0点评：本题给出圆
5、的方程，求圆经过定点的切线方程着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题12. 设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个参考答案：6要不含“孤立元”，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有，共有个13. 若函数,对任意都使为常数,则正整数为_ 参考答案：3略14. 一件商品成本为20元，售价为40元时每天能卖出500件。若售价每提高1元，每天销量就减少10件，问商家定价为* 元时，每天的利润最大。参考答案：55设提高x元，则销量为，利润为：.当时，即定价为55
6、元时每天的利润最大.15. y=x的值域是参考答案：y|y【考点】函数的值域【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可【解答】解：由14x0得x，设t=，则t0，且x=（1t2），则函数等价为y=（1t2）t=（t+2）2+，t0，当t=0时，y取得最大值，此时y=，y，即函数的值域为y|y，故答案为：y|y【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键16. 已知全集U=0，1，2，3且=2，则集合A的真子集共有_个。参考答案：解析：（期中考试第1题）A=0，1，3，集合A的真子集共有23-1=7个。17. 若，则取值范围_参考
7、答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为常数，且，方程有两个相等的实数根。求函数的解析式；参考答案：解：（1）方程有两个相等的实数根且 又 19. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO？参考答案：【考点】平面与平面平行的判定【分析】首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO证明QBPA，进而证明QB面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明D1BPO，进而证明D1B面PAO，再利用两个平面平行的判定定理证得平面D
8、1BQ平面PAO【解答】解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAOQ为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA连接DBP、O分别为DD1、DB的中点，D1BPO又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，D1B面PAO再由QB面PAO，且 D1BQB=B，平面D1BQ平面PAO20. 已知函数，且（1）若，求实数的取值范围；（2）求使成立的的值参考答案：解：（1）（2）略21. （本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知2asinA=（2b+c）sinB+(2c+b)sinC （1）求A的值； （2）若a=3，求b+c的最大值。参考答案： 解：（1）由条件可知
9、：2a2=（2b+c）b+（2c+b）c 2分即a2=b2+c2+bc 故2cosA=1cosA= A= 6分（2）a2=b2+c2+bc=（b+c）2bc(b+c)2b+c2 12分22. 证明：（）（）参考答案：【考点】三角函数恒等式的证明【分析】（）由条件利用两角和差的正弦函数公式化简等式的右边，从而证得等式成立（）由两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简等式右边，即可得证【解答】（本题满分为8分）证明：（）右边= sincos+cossin+（sincoscossin）=2sincos=sincos=左边，成立（）右边=2（sincos+cossin）（coscos+sinsin）=2sincos2cos+2sin2sincos+2cos2sincos+2cossin2sin=sincos2+sin2sin+cos2sin+sin2sin=sin（cos2+sin2）+（sin2+cos2）sin=sin+sin得证（每小题4分）
