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1、北京延庆县下屯中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则=( )A BC D参考答案:B2. 已知点、,则在方向上的投影为( )A B C D参考答案:D3. 若,则( ).A. B. C. D. 参考答案:C4. 化简等于A. B. C. D.参考答案:A略5. 如果指数函数y=(a2)x在xR上是减函数,则a的取值范围是()Aa2B0a1C2a3Da3参考答案:C【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数,直接求a的取值范围【解答】解
2、:指数函数y=(a2)x在xR上是减函数0a21?2a3故答案为:(2,3)故选C【点评】本题考查指数函数的单调性指数函数的单调性与底数的取值有关,当底数大于1时指数函数为增函数,当底数大于0小于1时指数函数为减函数6. 设a,b,cR,且ab,则A BCD参考答案:D排除A,B。排除C。故选D7. 已知点是单位圆上的一个质点,它从初始位置开始,按逆时针方向以角速度1rad/s做圆周运动,则点的纵坐标关于运动时间(单位:)的函数关系为( )A B C. D参考答案:A8. 已知向量,, 且,则 ( )A5 B C7 D8 参考答案:B略9. 给出一个算法的程序框图(如图所示),该程序框图的功能
3、是 A. 求输出a,b,c三数的最大数 B. 求输出a,b,c三数的最小数 C. 将a,b,c按从小到大排列 D. 将a,b,c按从大到小排列参考答案:A10. ABC中,若,则O为ABC的( ) A.外心B.内心C.垂心D.重心参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算= 参考答案:2【考点】GI:三角函数的化简求值【分析】根据特殊三角函数的值计算即可【解答】解:sin=,cos60=tan=1,=2故答案为:212. 已知sin=,(,),则sin2的值为参考答案:【考点】GS:二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,进而利用二倍角
4、的正弦函数公式即可计算得解【解答】解:sin=,(,),cos=,sin2=2sincos=2()=故答案为:13. 计算:_参考答案:114. 已知函数y=sin()(0)是区间,上的增函数,则的取值范围是参考答案:(0,【考点】正弦函数的图象【分析】可以通过角的范围,得到(x+)的取值范围,直接推导的范围即可【解答】解:由于x,故(x+)+,+,函数f(x)=sin(x+)(0)在,上是增函数,0,故答案为:(0,【点评】本题考查三角函数的单调性的应用,函数的解析式的求法,考查计算能力15. 若实数x,y满足不等式组,则z=2x4y的最小值是_参考答案:16. 已知幂函数的图像经过点(2,
5、32)则它的解析式是.参考答案:略17. 函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是_(只填相应序号)参考答案: 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知圆台的上、下底面半径分别是2、6,且侧面面积等于两底面面积之和()求该圆台的母线长;()求该圆台的体积参考答案:解解:()设圆台的母线长为,则 圆台的上底面面积为, 圆台的下底面面积为, 所以圆台的底面面积为 又圆台的侧面积,于是,即为所求4分()由()可求得,圆台的高为 5分19. (本小题满分10分)(1)用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.(2)用秦九
6、韶算法计算函数的函数值.参考答案:解:(1)用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.2146=18131+333 1813=3335+148333=1482+37 148=374+0所以2146与1813 的最大公约数是37 -5分(2)根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(2x+3)x+2)x+0)x-4)x+5 v0=2v1= v02+3=7 v2= v02+2=16 v3= v12+0=32 v4= v22-4=60 v5= v32+5=125所以当x=2时,多项式的值等于125. -10分略20. 设点,是正三角形,且点在曲线上(1)证明:点关于直线对称;(2)求的
7、周长参考答案:(1)证明:设上一点为,则其与点的距离满足由,知,化简得,所以,点关于直线对称(2)解:设,则则,而,令,由是正三角形有得,解得或(舍去),所以,的周长为21. 已知数列an满足; (1)证明:数列是等差数列,并求数列an的通项公式;(2)设,求数列bn前n项和为Sn.参考答案:(1)由已知故数列是等差数列,;(2)由22. 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况,得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图()求图中的值,并估计日需求量的众数;()某日,经销商购进130件该种产品,根据近期市场行情,当天每售出件能获利30元,未售出的部分,每件亏损20元设当天的需求量为件(),纯利润为元()将表示为的函数;()根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率参考答案:解:()由直方图可知:(0.013+0.015+0.017+0.030)10=1, .2分估计日需求量的众数为125件. 4分()()当时,6分当时,8分.9分()若 由得,,.11分由直方图可知当时的频率是,可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.14分