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1、2022年福建省福州市水产职业中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)为增函数,则实数a的取值范围为 A.1,)B.(1,)C.(一,1)D(一,1参考答案:A2. 已知函数f(x)=,则对任意x1,x2,x3R,若0|x1|x2|2|x3|,则下列不等式一定成立的是()Af(x1)f(x2)0Bf(x1)f(x3)0Cf(x1)f(x2)0Df(x1)f(x3)0参考答案:A【考点】分段函数的应用【分析】画出函数的图象,由图象直接观察即可得到答案【解答】解:函数的图象如图所
2、示:对任意x1,x2,x3R,若0|x1|x2|2|x3|,f(x1)f(x2),当2|x3|4时,则f(x3)f(x1),当|x3|4时,则f(x3)f(x1),故选:A【点评】本题考查了分段函数图象的画法和识别,属于基础题3. 在以下关于向量的命题中,不正确的是()A若向量,向量(xy0),则B若四边形ABCD为菱形,则C点G是ABC的重心,则DABC中,和的夹角等于A参考答案:D【考点】9B:向量加减混合运算及其几何意义;9A:向量的三角形法则【分析】根据向量数量积判断两个向量的垂直关系的方法,可判断A;根据菱形的定义及相等向量及向量的模的概念,可判断B;根据三角形重心的性质,可判断C;
3、根据向量夹角的定义,可判断D;进而得到答案【解答】解:对于A,若向量=(x,y),向量=(y,x),则=0,则,故A正确;对于B,由菱形是邻边相等的平行四边形,故四边形ABCD是菱形的充要条件是,且|=|,故B正确;对于C,由重心的性质,可得?G是ABC的重心,故C正确;对于D,在ABC中,和的夹角等于角A的补角,故D不正确关于向量的命题中,不正确的是D故选:D4. 已知,则实数的大小关系是()A. B. C. D. 参考答案:C略5. 若,则下列不等式不可能成立的是 ( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】由不等式的基本性质逐个分析即可.【详解】由,可得,即A,B,C都成立,D不可
4、能成立.故选D.6. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 参考答案:B7. 若,且,则( )A. B. C. D. 参考答案:D试题分析: 由,两边平方得:,由是一元二次方程:的两个实根,解得:,且由上可知:,故选A考点:1.同角三函数间的关系;2.余弦的倍角公式8. 棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( ) A B C D参考答案:C略9. 已知函数的图象是连续不断的一条曲线,且满足 ,若 则在下列区间内必有零点的是 (A)(1,3) (B)(3,5) (C)(2,4) (D)(3,4)参考答案:B10. 在等比数列中,则 A80 B90 C100
5、D135参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2,则它的表面积是_ 参考答案:12. 函数的值域为 参考答案:13. .如图,在矩形ABCD中,边AB=5,AD=1,点P为边AB上一动点,当DPC最大时,线段AP的长为_.参考答案:【分析】设,由图可知最大时为钝角,此时为锐角,利用两角和的正切公式列式,求得当为何值时,取得最小值,此时取得最大值.【详解】,由图可知最大时为钝角,此时为锐角,而,故,当时,分母取得最大值,取得最小值,故当取得最大值时,.【点睛】本小题主要考查解三角形,考查两角和的正切公式,考查函数最大值的求法,
6、属于中档题.14. 下列命题中所有正确的序号是 函数且的图象一定定点;已知,则的值为3;为奇函数;已知集合,且,则的值为1或。参考答案:15. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时,则当时, . 参考答案:略16. 如图,在矩形中,为边的中点将沿翻折,得到四棱锥设线段的中点为,在翻折过程中,有下列三个命题:总有平面;三棱锥体积的最大值为;存在某个位置,使与所成的角为其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)参考答案:取的中点为,连结,可得,可得平面平面,所以平面,所以正确;当平面与底面垂直时,三棱锥体积取得最大值,最大值为,所以正确存在某个位置,使与所成的角为因为,所以平面,可得,即,矛盾,所
7、以不正确;故答案为17. 用列举法表示= ;参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知为定义在上的奇函数,当时,;(1)求在上的解析式;(2)试判断函数在区间上的单调性,并给出证明参考答案:解:(1)当时,,所以,又 6分(2)函数在区间上为单调减函数. ks5u证明如下:设是区间上的任意两个实数,且,则8分 ,因为,所以 即. 所以函数在区间上为单调减函数. 12分19. (本小题满分10分)已知,且0()求的值;()求参考答案:20. 已知函数() 求f(1)的值;() 判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;()若f(2x)0,求
8、实数x的取值范围参考答案:【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(I)将x=1代入f(x)计算;(II)先判断定义域是否关于原点对称,再化简f(x),判断f(x)与f(x)的关系;(III)利用函数的单调性和定义域列出不等式组解出【解答】解:()f(1)=log4+log2=21=3() 函数f(x)是偶函数证明:由函数有意义得,解得3x3,函数f(x)的定义域为x|3x3f(x)=f(x),函数是偶函数() 由f(2x)0可得 ,解得,或 x的取值范围是(,)(,)【点评】问题考查了对数运算,对数函数的性质,函数单调性的应用,属于中档题21. (本小题满分12分)已知函数(1)求它的定义域;(2)判断它的奇偶性,并说明理由。参考答案:22. 求值: 2lg5+lg4+log29log34参考答案:(1)3;(2)15.