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1、2022年福建省福州市水产职业中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）为增函数，则实数a的取值范围为 A.1，）B.（1，）C.（一，1）D（一，1参考答案：A2. 已知函数f(x)=，则对任意x1，x2，x3R，若0|x1|x2|2|x3|，则下列不等式一定成立的是（）Af（x1）f（x2）0Bf（x1）f（x3）0Cf（x1）f（x2）0Df（x1）f（x3）0参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】画出函数的图象，由图象直接观察即可得到答案【解答】解：函数的图象如图所
2、示：对任意x1，x2，x3R，若0|x1|x2|2|x3|，f（x1）f（x2），当2|x3|4时，则f（x3）f（x1），当|x3|4时，则f（x3）f（x1），故选：A【点评】本题考查了分段函数图象的画法和识别，属于基础题3. 在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A若向量，向量（xy0），则B若四边形ABCD为菱形，则C点G是ABC的重心，则DABC中，和的夹角等于A参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义；9A：向量的三角形法则【分析】根据向量数量积判断两个向量的垂直关系的方法，可判断A；根据菱形的定义及相等向量及向量的模的概念，可判断B；根据三角形重心的性质，可判断C；
3、根据向量夹角的定义，可判断D；进而得到答案【解答】解：对于A，若向量=（x，y），向量=（y，x），则=0，则，故A正确；对于B，由菱形是邻边相等的平行四边形，故四边形ABCD是菱形的充要条件是，且|=|，故B正确；对于C，由重心的性质，可得?G是ABC的重心，故C正确；对于D，在ABC中，和的夹角等于角A的补角，故D不正确关于向量的命题中，不正确的是D故选：D4. 已知，则实数的大小关系是()A. B. C. D. 参考答案：C略5. 若，则下列不等式不可能成立的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由不等式的基本性质逐个分析即可.【详解】由，可得，即A,B,C都成立，D不可
4、能成立.故选D.6. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析： 由，两边平方得：，由是一元二次方程：的两个实根，解得：，且由上可知：，故选A考点：1.同角三函数间的关系；2.余弦的倍角公式8. 棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A B C D参考答案：C略9. 已知函数的图象是连续不断的一条曲线，且满足 ，若 则在下列区间内必有零点的是 （A)（1，3) (B)(3,5) (C)(2,4) (D)(3,4)参考答案：B10. 在等比数列中，则 A80 B90 C100
5、D135参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_ 参考答案：12. 函数的值域为 参考答案：13. .如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当DPC最大时，线段AP的长为_.参考答案：【分析】设，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，利用两角和的正切公式列式，求得当为何值时，取得最小值，此时取得最大值.【详解】，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，而，故，当时，分母取得最大值，取得最小值，故当取得最大值时，.【点睛】本小题主要考查解三角形，考查两角和的正切公式，考查函数最大值的求法，
6、属于中档题.14. 下列命题中所有正确的序号是 函数且的图象一定定点；已知，则的值为3；为奇函数；已知集合，且，则的值为1或。参考答案：15. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， . 参考答案：略16. 如图，在矩形中，为边的中点将沿翻折，得到四棱锥设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：总有平面；三棱锥体积的最大值为；存在某个位置，使与所成的角为其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：取的中点为，连结，可得，可得平面平面，所以平面，所以正确；当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，最大值为，所以正确存在某个位置，使与所成的角为因为，所以平面，可得，即，矛盾，所
7、以不正确；故答案为17. 用列举法表示= ；参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明参考答案：解：(1)当时,，所以，又 6分(2)函数在区间上为单调减函数. ks5u证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分 ，因为,所以 即. 所以函数在区间上为单调减函数. 12分19. （本小题满分10分）已知，且0（）求的值；（）求参考答案：20. 已知函数（） 求f（1）的值；（） 判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（）若f（2x）0，求
8、实数x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（I）将x=1代入f（x）计算；（II）先判断定义域是否关于原点对称，再化简f（x），判断f（x）与f（x）的关系；（III）利用函数的单调性和定义域列出不等式组解出【解答】解：（）f（1）=log4+log2=21=3（） 函数f（x）是偶函数证明：由函数有意义得，解得3x3，函数f（x）的定义域为x|3x3f（x）=f（x），函数是偶函数（） 由f（2x）0可得 ，解得，或 x的取值范围是（，）（，）【点评】问题考查了对数运算，对数函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题21. （本小题满分12分）已知函数（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性，并说明理由。参考答案：22. 求值： 2lg5+lg4+log29log34参考答案：(1)3;(2)15.
