《广东省揭阳市仙桥中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省揭阳市仙桥中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市仙桥中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合,则( )A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:M=0,1,N=x|0x1,所以,故选A. 2. 若变量满足约束条件,则的最大值为A B C D 参考答案:B略3. 下列函数中与图像完全相同的是A. B. C. D. 参考答案:D4. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosC=,a=1,c=2,则ABC的面积为()ABCD参考答案:A【考点】HP:正弦定理【分析】由题意cosC=,a=1,
2、c=2,余弦定理求解b,正弦定理在求解sinB,那么ABC的面积即可【解答】解:由题意cosC=,a=1,c=2,那么:sinC=,cosC=,解得b=2由,可得sinB=,那么ABC的面积=故选A【点评】本题主要考查了余弦定理,正弦定理的运用,属于基础题5. 九章算术中的玉石问题:“今有玉方一寸,重七两:石方一寸,重六两.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(即176两),问玉、石重各几何?”其意思为:“宝石1立方寸重7两,石料1立方寸重6两,现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体,棱长是3寸,质量是11斤(即176两),问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求
3、解算法,运行该程序框图,则输出的x,y分别为( )A90,86 B94,82 C. 98,78 D102,74参考答案:C执行程序:,故输出的分别为6. 若集合,则=( )ABCD参考答案:C略7. 已知集合P=,则( )A(0,2),(1,1) B1,2 C(0,2),(1,1) D参考答案:8. 已知点在圆上,则函数的最小正周期和最小值分别为A B C D 参考答案:B9. 在ABC中,则的面积为()A B C D.参考答案:C略10. 设则A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选讲选做题)如图2,圆的直径,直线与圆相切于点,于点D,
4、若,设,则_ 参考答案: 12. 正项等比数列中,若,则等于_.参考答案:16在等比数列中,所以由,得,即。13. 已知一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3参考答案:16考点:由三视图求面积、体积专题:空间位置关系与距离分析:根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥,下部是一个高为3圆柱,底面半径都是2,根据柱体的体积公式得到结果解答:解:根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥,下部是一个高为3圆柱,底面半径都是2,几何体的体积是 223+223=16故答案为:16点评:本题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图,本题解题的关键是看清各部分的数据,这样计算就
5、不会出错14. 在极坐标系中,直线l的方程为sin(+)=,则点A(2,)到直线l的距离为_参考答案:略15. 已知三棱锥的三视图如右图,则它的体积为_参考答案:16. 已知向量p(1,2),q(x,4),且pq,则pq的值为_参考答案:-1017. 已知函数,则满足的的取值范围是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)如图,已知椭圆是长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且.()求椭圆的方程;()设P、Q为椭圆上异于且不重合的两点,且的平分线总是垂直于x轴,是否存在实数,使得,若存在,请求出的最大值,若不存在,请说
6、明理由.参考答案:() ; () 【知识点】椭圆的标准方程;直线与椭圆的位置关系H5 H8解析:(I) 又即,AOC是等腰直角三角形 2分 而点C在椭圆上, 所求椭圆方程为 4分(II)对于椭圆上两点、Q,PCQ的平分线总是垂直于x轴PC与CQ所在直线关于对称,设且,则,6分则PC的直线方程 QC的直线方 将代入得 在椭圆上,是方程的一个根, 8分以替换,得到. 而 AB,存在实数,使得 10分当时即时取等号,又, 13分【思路点拨】() 有已知条件得,然后解出基本量进而得到其标准方程;()把直线与椭圆联立后结合基本不等式即可。19. 已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为:,以极点为坐标原点
7、,以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,曲线C2的参数方程为:(t为参数),点.(1)求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程;(2)设曲线C1与曲线C2相交于P,Q两点,求的值.参考答案:解:(1),当时,有当时,点在曲线上,即是在直角坐标系中的原点(0,0)满足方程,故曲线的直角坐标方程为即. 曲线:. (2)将代入得, , 故方程有两个不等实根分别对应点,即=. 20. (本小题满分12分) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,DAB=60,侧面PAD平面AC,在PAD中 ,E为AD中点,PA=PD。 (I)证明:PABE; (II)若,求点D到平面PBC的距离。参考答案:
8、略21. (本题满分14分)已知函数. (1)求函数的最大值; (2)设,求在上的最大值; (3)试证明:对,不等式恒成立参考答案:解:() 令得显然是上方程的解,令,则函数在上单调 是方程的唯一解 当时,当时函数在上单调递增,在上单调递减当时函数有最大值-7分()由()知函数在上单调递增,在上单调递减故当即时在上单调递增-8分当时在上单调递减-9分当,即时-10分()由()知当时,在上恒有,当且仅当时“”成立对任意的恒有-12分即对,不等式恒成立-14分22. 设函数,曲线过P(1,0),且在P 点处的切线斜率为2 (1)求a,b的值;(2)证明: 参考答案:(1) 由已知条件得,解得 (2),由(1)知设则g/(x)=-1-2x+=-而略