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1、广东省揭阳市仙桥中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：M=0，1，N=x|0x1,所以，故选A. 2. 若变量满足约束条件，则的最大值为A B C D 参考答案：B略3. 下列函数中与图像完全相同的是A. B. C. D. 参考答案：D4. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则ABC的面积为（）ABCD参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由题意cosC=，a=1，
2、c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么ABC的面积即可【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC=，解得b=2由，可得sinB=，那么ABC的面积=故选A【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题5. 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求
3、解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）A90，86 B94，82 C. 98，78 D102，74参考答案：C执行程序：,故输出的分别为6. 若集合，则=（ ）ABCD参考答案：C略7. 已知集合P=,则( )A(0,2),(1,1) B1,2 C(0,2),(1,1) D参考答案：8. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为A B C D 参考答案：B9. 在ABC中，则的面积为()A B C D.参考答案：C略10. 设则A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，
4、若，设，则_ 参考答案： 12. 正项等比数列中，若，则等于_.参考答案：16在等比数列中，所以由，得，即。13. 已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3参考答案：16考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥，下部是一个高为3圆柱，底面半径都是2，根据柱体的体积公式得到结果解答：解：根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥，下部是一个高为3圆柱，底面半径都是2，几何体的体积是 223+223=16故答案为：16点评：本题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图，本题解题的关键是看清各部分的数据，这样计算就
5、不会出错14. 在极坐标系中，直线l的方程为sin（+）=，则点A（2，）到直线l的距离为_参考答案：略15. 已知三棱锥的三视图如右图，则它的体积为_参考答案：16. 已知向量p(1，2)，q(x,4)，且pq，则pq的值为_参考答案：-1017. 已知函数，则满足的的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，已知椭圆是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且.（）求椭圆的方程；（）设P、Q为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数，使得，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说
6、明理由.参考答案：() ； () 【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系H5 H8解析：（I） 又即，AOC是等腰直角三角形 2分 而点C在椭圆上， 所求椭圆方程为 4分（II）对于椭圆上两点、Q，PCQ的平分线总是垂直于x轴PC与CQ所在直线关于对称，设且，则，6分则PC的直线方程 QC的直线方 将代入得 在椭圆上，是方程的一个根， 8分以替换，得到. 而 AB，存在实数，使得 10分当时即时取等号，又， 13分【思路点拨】() 有已知条件得，然后解出基本量进而得到其标准方程；()把直线与椭圆联立后结合基本不等式即可。19. 已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点
7、，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：(t为参数)，点.(1)求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求的值.参考答案：解：（1），当时，有当时，点在曲线上，即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程，故曲线的直角坐标方程为即. 曲线：. （2）将代入得， ， 故方程有两个不等实根分别对应点，即=. 20. （本小题满分12分） 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，DAB=60，侧面PAD平面AC，在PAD中 ，E为AD中点，PA=PD。 （I）证明：PABE； （II）若，求点D到平面PBC的距离。参考答案：
8、略21. （本题满分14分）已知函数. （1）求函数的最大值； （2）设，求在上的最大值； (3)试证明：对，不等式恒成立参考答案：解：（） 令得显然是上方程的解，令，则函数在上单调 是方程的唯一解 当时，当时函数在上单调递增，在上单调递减当时函数有最大值-7分（）由（）知函数在上单调递增，在上单调递减故当即时在上单调递增-8分当时在上单调递减-9分当，即时-10分（）由（）知当时，在上恒有，当且仅当时“”成立对任意的恒有-12分即对，不等式恒成立-14分22. 设函数，曲线过P（1,0），且在P 点处的切线斜率为2 （1）求a，b的值；（2）证明： 参考答案：（1） 由已知条件得，解得 （2），由（1）知设则g/(x)=-1-2x+=-而略
