《山西省太原市杨房中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市杨房中学高二数学文期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市杨房中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 （） A.(1)(2) B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D2. 已知向量，且与平行，则实数的值等于( )A1 B1 C D 参考答案：C略3. 已知点，抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ）A. B1:2 C D1:3参考答案：C4. 已知命题p：对任意，则 （ ） A存在使B存在使 C对任意有 D对任意有参考答案
2、：B略5. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，则n=（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用等可能事件概率计算公式能求出结果【解答】解：袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，由题意知：，解得n=2故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用6. 为了调查某产品的销售情况
3、，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）A3，2B2，3C2，30D30，2参考答案：A【考点】系统抽样方法【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况，用系统抽样法，因为9230不是整数，所以要剔除一些个体，根据9230=32，得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2【解答】解：9230不是整数，必须先剔除部分个体数，9230=32，剔除2个即可，而间隔为3故选A7. 已知向量，满足|=3，|=2，且（），则与的夹角为（）ABCD参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向
4、量及应用【分析】设与的夹角为，根据（），则有（）=0，利用向量的运算性质，即可求出cos=，结合向量夹角的取值范围，即可求得答案【解答】解：设与的夹角为，（），则（）=0，|2+=0，即|2+|cos=0，又|=3，|=2，32+32cos=0，则cos=，又0，=，故与的夹角为故选：D【点评】本题考查了数量积求两个向量的夹角，数量积判断两个向量的垂直关系根据数量积的定义可以求解两个向量的夹角，注意两个向量的夹角要共起点所形成的角，熟悉向量夹角的取值范围为0，其中夹角为0时，两向量同向，夹角为时，两向量反向两个向量互相垂直，则其数量积为0属于中档题8. 平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点
5、在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A B C D参考答案：A9. 在圆x2y22x4y0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 （ ）参考答案：B10. 已知双曲线C1：（a0，b0）的离心率为3若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为，则抛物线C2的方程为（）Ax2=33yBx2=33yCx2=8yDx2=16y参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可知：双曲线渐近线为bxay=0，e=3，则c=3a，焦点（0，），到bxay=0的距离d=，求得p，即可求得抛物线C2的方程【解答】解：由题意可得双曲线C1：=1（a0，b0）渐近线为y
6、=x，化为一般式可得bxay=0，离心率e=3，解得：b=2a，c=3a，又抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点为（0，），故焦点到bxay=0的距离d=，p=4，抛物线C2的方程为：x2=8y故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则； 若，则；若则其中命题正确的是（填序号）参考答案： 12. 函数的导函数的图象如右图所示，则的单调递增区间为 .参考答案：（-2，1）略13. “m”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的 条件.参考答案：充分非必要略14. ，那么以|z1|为直径的圆的面积
7、为_ 参考答案：4略15. 已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=x1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为_参考答案： 略16. 设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）参考答案： 17. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数x(个)1020304050加工时间y(分)62M758184现发现表中有一个数据M模糊看不清，请你推断出该数据的值为.
8、参考答案：73略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 北京某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示（1）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至多有1名学生被甲考官面试的概率参考答案：考点：古典概型抽样频率分布表与直方图试
9、题解析：（1）由题意可知，第2组的频数n=035100=35人，第3组的频率p=030；（2）第4、5组共有30名学生，利用分层抽样在30名学生中抽取6名学生，每组分别为：第4组：6=4人，第5组：6=2人，第4、5组分别抽取4人、2人；（3）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有15种满足条件的事件是第4组至多有一名学生被考官甲面试有9种结果，至少有一位同学入选的概率为：=19. （本题20分）已知, 为坐标平面上的动点，且直线与直线的斜率之积为常数.(1)求点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若, 点的轨迹为曲线,过点斜率为的直线与曲线交于不同的两点中点为,直线(为坐标原点)的斜
10、率为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.参考答案：解：（1）由得，若m= -1，则方程为，轨迹为圆；若，方程为，轨迹为椭圆；若，方程为，轨迹为双曲线。 -8分（2）当时，曲线C方程为，设的方程为：与曲线C方程联立得：，设，则，可得， -14分（3）由得代入得：，式平方除以式得：，而在上单调递增， 在y轴上的截距为b，=，故 -20分20. (本题满分12分)已知数列an的各项为正值且首项为1,Sn为其前n项和。函数在处的切线平行于轴。(1)求an和Sn.(2)设,数列的前n项和为Tn,求证:参考答案：(1)由知，是等比数列，公比所以an=a1qn-1=2
11、n-1,Sn=2n-1.(2)由(1)知an+1=2n,所以bn=log2an+1=log22n=n.所以.所以。12分21. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导数，利用函数g（x）=lnx+ax23x，在点（1，f（1）处的切线平行于x轴直线，求a的值；（2）利用导数的正负，求函数g（x）的极值【解答】解：（1）函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，g（x）=lnx+ax23x，g（x）=+2a
12、x3，函数g（x）在点（1，g（1）处的切线平行于x轴，r（1）=2+2a=0，a=1；（2）g（x）=+2x3（x0），由g（x）0可得x1或x（0，），函数的单调增区间为（1，+），（0，），单调减区间为（，1）x=1时，函数取得极小值g（1）=2，x=时，极大值为：ln2【点评】本题考查满足条件的实数的求法，考查函数的单调区间的求法解题时要认真题，仔细解答，注意函数的导数、切线方程和单调性等知识点的综合运用22. （本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF平面ACE。（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE平面BFD。参考答案：证明：（1）AD平面ABE，AE平面ABE，ADAE，在矩形ABCD中，有ADBC，BCAE。BF平面ACE，AE平面ABE，BFAE，又BFBC=B，BF，BC平面BCE，AE平面BCE。（7分）（2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点。BF平面ACE，CE平面ABE，BFCE，又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点。在AEC中，FH为AEC的中位线，则FHAE又AE平面BFE，而FH平面BFEAE平面BFD。（14分）
