《北京第三十一中学高一数学文期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京第三十一中学高一数学文期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京第三十一中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在圆上,与直线的距离最小的点的坐标为 A B C D参考答案:C2. 如图所示的斜二测直观图 表示的平面图形是()A平行四边形B等腰梯形C直角梯形D长方形参考答案:C【考点】平面图形的直观图【专题】作图题;数形结合;综合法;立体几何【分析】由图形可知底角等于45的梯形的原图形是直角梯形,可得结论【解答】解:由图形可知底角等于45的梯形的原图形是直角梯形故选:C【点评】本题考查了平面图形的直观图,解答的关键是熟记并理解斜二侧画法的步骤,是基础的作图
2、题3. 设是方程的两实根,则的最小值为( ) 2 参考答案:B4. 在ABC 中,若 ,则 的大小是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用余弦定理表示出,将已知等式变形后代入求出的值,由为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数。【详解】已知等式变形得:,即,由余弦定理得:,角为三角形内角,故答案选C.5. 若函数的图象过两点和,则( )A B C D参考答案:A6. 函数的定义域是 ( )A B C D 参考答案:D7. 是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是( )A BC D 参考答案:B略8. 数列an中,若对所有的正整数n都有,则 ( )A. B.
3、C. D. 参考答案:A9. 对任意实数规定取三个值中的最小值,则( ).有最大值,最小值 .有最大值,无最小值 .有最大值,无最小值 .无最大值,无最小值参考答案:B略10. 已知函数f(x)=,若f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1、x2、x3互不相等),且x1+x2+x3的取值范围为(1,8),则实数m的值为( )A. 0 B. -1 C. 1 D. 2参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成等比数列,则该等比数列的公比为 参考答案:312. 已知函数在上有最大值5和最小值2,则、的值是 .参考答案:.13
4、. 如图2,将锐角A为60,边长为a的菱形ABCD沿BD折成二面角,使A与C之间的距离为,则二面角A-BD-C的平面角的大小为_ _。参考答案:60略14. 三个平面可以把空间最多分成_部分 参考答案:略15. 下列表示正确有 (1) a; (2); (3);(4) ; (5) ;参考答案:(3)(4)(5)16. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=x22x,则不等式f(x+1)3的解集是参考答案:(4,2)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据条件,f(x+1)=f(|x+1|)3,可得f(|x+1|)=(x+1)22|x+1|3,求解不等式即可【解答】解:函数f(x)
5、为偶函数,f(|x|)=f(x),f(x+1)=f(|x+1|)3,f(|x+1|)=(x+1)22|x+1|3,1|x+1|3,解得4x2,故答案为(4,2)17. 半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆方程为 .参考答案:和三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.()当时,解不等式;()当时,恒成立,求a的取值范围.参考答案:();().【分析】(I)当时,解一元二次不等式求得不等式的解集.(II)当时,分离常数,然后利用基本不等式求得的取值范围.【详解】()当时,一元二次不等式的解为,故不等式的解集为.()当时,恒成立,即恒成立
6、,令因,当时等号成立,故的最大值为,故.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查分离常数法求解不等式恒成立问题,考查利用基本不等式求最值,属于中档题.19. (本小题满分12分)已知函数()(1) 若,求实数的值并计算的值;(2) 若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;(3) 当时,设,是否存在实数使为奇函数。若存在,求出的值;若不存在,说明理由。参考答案:(1),即, , (2),即,亦即对任意的恒成立,设 ,在时是增函数,所以 即可。 (3), 方法一:是奇函数,且, ,即,所以。当时, ,是奇函数。 故存在,使是奇函数。 方法二: 是奇函数,令 即 ,即,即,即。 方法三:【
7、这种做法也给分】当时, ,是奇函数。 所以存在,使是奇函数。略20. 如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE,DF是圆柱的两条母线,过AD做圆柱的截面交下底面于BC,四边形ABCD是正方形(I)求证:BCBE;()求四棱锥EABCD的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】(I)由圆柱母线垂直底面得AEBC,又BCAB,得出BC平面ABE,于是BCBE;(II)过E作EOAB,则可证EO平面ABCD,设正方形边长为x,求出BE,在RtBCE中利用勾股定理列方程解出x,代入棱锥的体积公式计算【解答】证明:(I)AE是圆柱的母线,AE底面BCFE,BC
8、?平面BCFE,AEBC,四边形ABCD是正方形,BCAB,又AB?平面ABE,AE?平面ABE,ABAE=A,BC平面ABE,BE?平面ABE,BCBE(II)过E作EOAB于O,由(I)知BC平面ABE,EO?平面ABE,BCEO,又AB?平面ABCD,BC?平面ABCD,ABBC=B,EO平面ABCD设正方形ABCD的边长为x,则AB=BC=x,BE=,BCBE,EC为圆柱底面直径,即EC=2BE2+BC2=EC2,即x24+x2=28,解得x=4,BE=2,EO=,S正方形ABCD=16,VEABCD=【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质,棱锥的体积计算,属于中档题21. 已知函数是奇函数,且.(1)求a,b的值;(2)判断函数f(x)在(0,+)上的单调性,并用定义证明.参考答案:(1);(2)是增函数,证明见解析.【分析】(1)根据函数,及,即可求得a,b的值;(2)利用函数单调性定义即可判断和证明.【详解】(1),即,则,则,即,即,则,得.(2),设为上任意两个自变量,且为上任意两个自变量,且,即函数在上为增函数.【点睛】本题主要考查的是函数的性质的应用,是中档题.22. 已知圆过两点(1,1),(1,1),且圆心在上(1)求圆的方程;(2)设是直线上的动点,、是圆的两条切线,、为切点,求四边形面积的最小值参考答案:略