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1、北京第三十一中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为 A B C D参考答案：C2. 如图所示的斜二测直观图 表示的平面图形是（）A平行四边形B等腰梯形C直角梯形D长方形参考答案：C【考点】平面图形的直观图【专题】作图题；数形结合；综合法；立体几何【分析】由图形可知底角等于45的梯形的原图形是直角梯形，可得结论【解答】解：由图形可知底角等于45的梯形的原图形是直角梯形故选：C【点评】本题考查了平面图形的直观图，解答的关键是熟记并理解斜二侧画法的步骤，是基础的作图
2、题3. 设是方程的两实根，则的最小值为（ ） 2 参考答案：B4. 在ABC 中，若 ，则 的大小是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用余弦定理表示出，将已知等式变形后代入求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数。【详解】已知等式变形得：，即，由余弦定理得：，角为三角形内角，故答案选C.5. 若函数的图象过两点和，则( )A B C D参考答案：A6. 函数的定义域是 ( )A B C D 参考答案：D7. 是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是（ ）A BC D 参考答案：B略8. 数列an中，若对所有的正整数n都有，则 （ ）A. B.
3、C. D. 参考答案：A9. 对任意实数规定取三个值中的最小值，则（ ）.有最大值，最小值 .有最大值，无最小值 .有最大值，无最小值 .无最大值，无最小值参考答案：B略10. 已知函数f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为（ ）A. 0 B. -1 C. 1 D. 2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为 参考答案：312. 已知函数在上有最大值5和最小值2，则、的值是 .参考答案：.13
4、. 如图2，将锐角A为60，边长为a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A与C之间的距离为,则二面角A-BD-C的平面角的大小为_ _。参考答案：60略14. 三个平面可以把空间最多分成_部分 参考答案：略15. 下列表示正确有 （1） a; (2); (3);(4) ; (5) ;参考答案：(3)(4)(5)16. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x，则不等式f（x+1）3的解集是参考答案：（4，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据条件，f（x+1）=f（|x+1|）3，可得f（|x+1|）=（x+1）22|x+1|3，求解不等式即可【解答】解：函数f（x）
5、为偶函数，f（|x|）=f（x），f（x+1）=f（|x+1|）3，f（|x+1|）=（x+1）22|x+1|3，1|x+1|3，解得4x2，故答案为（4，2）17. 半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆方程为 .参考答案：和三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）当时，解不等式；（）当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（）；（）.【分析】（I）当时，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）当时，分离常数，然后利用基本不等式求得的取值范围.【详解】（）当时，一元二次不等式的解为，故不等式的解集为.（）当时，恒成立，即恒成立
6、，令因，当时等号成立，故的最大值为，故.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分离常数法求解不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.19. (本小题满分12分)已知函数（）（1） 若，求实数的值并计算的值；（2） 若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3） 当时，设，是否存在实数使为奇函数。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：（1），即， ， （2），即，亦即对任意的恒成立，设 ，在时是增函数，所以 即可。 （3）， 方法一：是奇函数，且， ，即，所以。当时， ，是奇函数。 故存在，使是奇函数。 方法二： 是奇函数，令 即 ，即，即，即。 方法三：【
7、这种做法也给分】当时， ，是奇函数。 所以存在，使是奇函数。略20. 如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD做圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形（I）求证：BCBE；（）求四棱锥EABCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）由圆柱母线垂直底面得AEBC，又BCAB，得出BC平面ABE，于是BCBE；（II）过E作EOAB，则可证EO平面ABCD，设正方形边长为x，求出BE，在RtBCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱锥的体积公式计算【解答】证明：（I）AE是圆柱的母线，AE底面BCFE，BC
8、?平面BCFE，AEBC，四边形ABCD是正方形，BCAB，又AB?平面ABE，AE?平面ABE，ABAE=A，BC平面ABE，BE?平面ABE，BCBE（II）过E作EOAB于O，由（I）知BC平面ABE，EO?平面ABE，BCEO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，ABBC=B，EO平面ABCD设正方形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，BE=，BCBE，EC为圆柱底面直径，即EC=2BE2+BC2=EC2，即x24+x2=28，解得x=4，BE=2，EO=，S正方形ABCD=16，VEABCD=【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题21. 已知函数是奇函数，且.（1）求a，b的值；（2）判断函数f(x)在(0,+)上的单调性，并用定义证明.参考答案：（1）；（2）是增函数，证明见解析.【分析】(1)根据函数，及，即可求得a，b的值；(2)利用函数单调性定义即可判断和证明.【详解】（1），即，则，则，即，即，则，得.（2），设为上任意两个自变量，且为上任意两个自变量，且，即函数在上为增函数.【点睛】本题主要考查的是函数的性质的应用，是中档题.22. 已知圆过两点(1，1)，(1,1)，且圆心在上(1)求圆的方程；(2)设是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值参考答案：略
