《河北省邯郸市东张孟乡中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市东张孟乡中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市东张孟乡中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高考结束后6名同学游览我市包括皇家湖在内的6个景区,每名同学任选一个景区游览,则有且只有两名同学选择皇家湖景区的方案有()A.种 B.种 C.种 D.种参考答案：D2. 这三个数之间的大小顺序是 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C3. 在直三棱柱中，二面角的大小等于，到面的距离等于，到面的距离等于，则直线与直线所成角的正切值等于（ ）A. B. C. D. 2参考答案：A4. 已知则等于（ ）A B C D参考
2、答案：D略5. 从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为A B C D参考答案：D6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓
3、线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.7. 学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是018，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为高一高二高三女生373yx男生327Z340A14 B15 C16 D17参考答案：B略8. 设a=2, b=In2, c=,则( )A abc Bbca C cab D cba参考答案：C9. 已知x、y满足
4、约束条件，则z=2x+4y的最小值为( )A6B5C10D10参考答案：A考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，3），此时z=23+4（3）=6，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键10. 已知函数，对于任意的两个实数，下列关系不一定成立的是A B C D参考答案：A二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 若不等式恒成立，则实数取值范围是 参考答案：13. 已知i是虚数单位，复数= .参考答案： 14. 二项式的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）参考答案：1015. 函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，.若，则 参考答案：因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.16. 已知实数x，y满足，则的最小值为_参考答案：【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【详解】由，得：或，不等式组表示的平面区域如图所示；，表示平面区域内取一点到原点的距离的平方，即原点到的距离为，原点到的距离为：，所以，的最小值为故答案
6、为：【点睛】本题考查线性规划的简单性质，考查目标函数的几何意义，数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力，属于基础题17. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求的值. （2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成
7、一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。参考答案：(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S
8、1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2,
9、 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.19. 已知向量，函数。（1）求的最小正周期；（2）在中，、分别为角、的对边，为 的面积，且，求 时的值。参考答案：略20. （本小题满分12分）在锐角ABC中，内角、的对边分别为、，且.求角的大小； 若，求的面积.参考答案：（）由已知得到：，且，且； 6分（）由（1）知，由已知得到：，所以； 12分21. 解关于x的不等式ax2（a+1）x+10参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a0时，把原不等式的左边
10、分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可【解答】解：当a=0时，不等式的解为x|x1；当a0时，分解因式a（x）（x1）0当a0时，原不等式整理得：x2x+0，即（x）（x1）0，不等式的解为x|x1或x；当0a1时，1，不等式的解为x|1x；当a1时，1，不等式的解为x|x1；当a=1时，不等式的解为?22. 现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概 率（2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概 率pq（）当时，求q的值；（）已知甲、乙两
11、人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由参考答案：考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：（）根据p+q=1解出即可；（）设出各个事件后得，根据，从而求出P的范围；（）分别求出EX，EY在值，通过比较得到结论解答：（）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立
12、，所以p+q=1又因为，所以q= （）解：记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则，且A，B独立由上表可知，P（B）=p所以=因为，所以又因为，q0，所以所以（）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为：X402P则10 分假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y的分布列为：Y201P则因为EXEY，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大点评：本题考查了互斥事件的概率问题，考查了期望问题，是一道基础题
