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1、山东省临沂市美澳中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为 （ ） ； ； ； ；参考答案：D略2. （5分）如图所示，阴影部分表示的集合是 （）A（?UB）AB（?UA）BC?U（AB）D?U（AB）参考答案：A考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：根据阴影部分对应的集合为A?UB解答：由图象可值，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，对应的集合表示为A?UB故选：A点评：本题主要考查集合的表示，比较基础3. 已知函数则方程的解集为A、 B、 C、 D、
2、3,2参考答案：D【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当x0时，所以方程的解集为3,2。故答案为：D4. 已知等差数列中，则的值是 ()A10 B12 C8 D16参考答案：B5. 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为（ ）A. 0.5B. 0.3C. 0.2D. 0.1参考答案：A【分析】设甲胜的概率为，乙胜的概率为，和棋的概率为，根据甲胜、乙胜和列方程组可解得【详解】设甲胜的概率为，乙胜的概率为，和棋的概率为，则，两式相加得，又，所以故选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算公式，属基础题6. 三
3、个数a=0.65，b=50.6，c=log0.65，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.65（0，1），b=50.61，c=log0.650，cab故选：C7. 已知ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则B等于（ ）A60或120 B60 C30或150 D30 参考答案：A在中，由正弦定理得，又，或故选A8. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面
4、积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 A. 4 B .5 C .6 D .7参考答案：C略9. 圆的圆心坐标是 （ ） A、（2,3） B、（-2,3） C、（-2，-3） D、（2，-3）参考答案：D略10. 若函数是函数（且）的反函数，且，则（ ）A3 B C.-3 D参考答案：A由题意可得,即，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个三角形的两个内角分别为30o和45o，如果45o角所对的边长为8，那么30o角所对的边长是 参考答案：略12. 设全集,则_。参考答案：13. 直线x-y+3=0被圆所截得的弦长为，则实数= 参考答
5、案：略14. 已知等比数列an为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，则数列an的通项公式an=参考答案：2n【考点】8H：数列递推式【分析】通过，求出等比数列的首项与公比的关系，通过2（an+an+2）=5an+1求出公比，推出数列的通项公式即可【解答】解：，a1=q，2（an+an+2）=5an+1，2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列an为递增数列，舍去）故答案为：2n15. 函数的最小值为_.参考答案：5略16. （5分）已知，cos（+）=，则sin= 参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的求值分析： 依题意，利用同角三角函数间
6、的关系式可求得sin（+）=，再利用两角差的正弦即可求得sin的值解答： ，+，又cos（+）=，sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）=故答案为：点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于中档题17. 若集合，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆BC、C A1 、CA2 、CA3支撑在地面B处（BC垂直于水平面），A1 、A2 、A3是圆环上的三等分点，圆
7、环所在的水平面距地面10m，设金属杆C A1 、CA2 、CA3所在直线与园环所在的水平面所成的角（即与半径的夹角）都为。（圆环与金属杆均不计粗细）（）当为何值时，金属杆BC、C A1 、CA2 、CA3的总长最短？（）为美观与安全，在圆环上设置A1、A2 、An（n4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆BC、CA1、CA2、CAn的总长最短，对比（）中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由。参考答案：解：（）设为圆环的圆心，依题意，CA1O=CA2O=CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=， 设金属杆总长为ym，则=，（）设k=，点M（cos,sin）,点P（0,3）
8、则k为直线MP的斜率，又点M在以原点为圆心的单位圆上当时，即时，函数有最小值。（）依题意，=，设，当时，函数有最小值。当n4时，所以C点应上移。 略19. （12分）已知为二次函数，若在处取得最小值，且 的图象经过原点。（1）求的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）解：由条件可设，因为图象过原点，所以，解得，所以 -5分（2）因为，所以，令，所以，有， .8分当即时，取最小值，当 即时，取最大值。20. (9分)化简下列各式的（式中字母均为正数）（1） （2） （结果为分数指数幂）参考答案：21. 写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x
9、都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y0. （4） 有些质数是奇数。参考答案：解析：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。22. 已知 ，函数.（）若,求函数的值域；（）若函数在1,4上不单调，求实数的取值范围；（）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.参考答案：（）解：由，得当时，当时，函数的值域是. 3分（）解：当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；.6分（III）解：记，.当时，方程的根分别为；当时，方程的根分别为.，.（1）当时， 当时， .7分当时， . 8分（2）当时，.9分综上所述，的最大值为4. 10分
