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1、北京大望路中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知全集,A=2,4,5,B=1,3,5,7,则( )A2,4 B2,4,6 C5 D6参考答案:A由题意可得:故选A.2. 函数的最小值为( )A. 2017 B. 2 C. -2017 D. 2019参考答案:B3. 设,则的大小关系为( ) 参考答案:D4. 已知数列的前n项和分别为,记则数列的前10项和为 ( ) A B C D参考答案:C 解析:当时, 故 5. 已知角的终边过点P(2sin 60,-2cos 60),则sin 的值为(
2、)A. B. C. -D. -参考答案:D【分析】利用特殊角的三角函数值得出点的坐标,然后利用正弦的定义,求得的值.【详解】依题意可知,所以,故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义,考查特殊角的三角函数值,属于基础题.6. 已知且2,则A的值是 A7 B7 C7 D98参考答案:B7. 使得函数有零点的一个区间是 ( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)参考答案:C8. 若为圆的弦的中点,则直线的方程为()ABCD参考答案:C解:圆的圆心,点为 弦的中点,的斜率为,直线的斜率为,点斜式写出直线的方程,即,故选9. 若函数的定义域为 ,则实数 取值范围是A0,
3、8)B(8,+) C(0,8)D(,0)(8,+)参考答案:A10. 下列幂函数中,过点(0,0),(1,1)的偶函数的是()ABy=x4Cy=x2D参考答案:B【考点】函数奇偶性的判断【分析】A先看定义域是0,+),不关于原点对称,不是偶函数B验证是否过这两个点,再看f(x)与f(x)的关系C验证是否过这两个点,再看f(x)与f(x)的关系D验证是否过这两个点,再看f(x)与f(x)的关系【解答】解:A、定义域是0,+),不关于原点对称,不具有奇偶性B通过验证过这两个点,又定义域为R,且f(x)=(x)4=x4=f(x)C不过(0,0)Df(x)=f(x)f(x)是奇函数,不满足偶函数的条件
4、故选B【点评】本题主要考查点是否在曲线,即点的坐标是否适合曲线的方程以及函数的奇偶性,要先看定义域,再看x与x的函数值间的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足:,定义使为整数的数叫做企盼数,则区间内所有的企盼数的和为 . 参考答案:略12. 若幂函数的图像过点(4,2),则f(8)的值是 。参考答案:3设,则13. (2015秋?鞍山校级期末)设f(x)=,则ff()=参考答案:【考点】函数的值域;函数的值【专题】计算题【分析】先由计算,然后再把与0比较,代入到相应的函数解析式中进行求解【解答】解:故答案为:【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解,解
5、题的关键是计算出后,代入到函数的解析式时,要熟练应用对数恒等式14. 已知角、的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,、(0,),角的终边与单位圆交点的横坐标是,角+的终边与单位圆交点的纵坐标是,则cos=参考答案:【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sin,根据 + 的范围及cos(+)的值求出sin (+)的值,利用两角差的余弦公式计算cos=cos(+)的值【解答】解:由题意得 、(0,),cos=,sin=,故sin(+)=,+,cos(+)=,cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=,故答案为 15. 已知f(x)=4
6、x2mx+1在(,2上递减,在2,+)上递增,则f(1)=参考答案:21【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】根据函数的单调性可知二次函数的对称轴,结合二次函数的对称性建立等量关系,求得m的值,把1代入函数解析式即可求得结果【解答】解:二次函数f(x)=4x2mx+1在(,2上递减,在2,+)上递增,二次函数f(x)=4x2mx+1的对称轴为x=2=解得m=16,f(x)=4x2+16x+1,因此f(1)=21故答案为21【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用,以及二次函数的有关性质,根据题意得到二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题16. 设的内角A,B,C所对的边分别为a
7、,b,c,且,a+b=12,面积的最大值为参考答案:9【考点】HP:正弦定理;7F:基本不等式【分析】根据题意,由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab,又由a+b=12,结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值,即可得答案【解答】解:根据题意,ABC中,a+b=12,则其面积S=absinC=ab()2=9,即三角形面积的最大值为9;故答案为:917. 已知函数f(x)=x的图象过点(2,),则f(9)=参考答案:3【考点】幂函数的性质【分析】根据题意可求得,从而得到函数f(x)=x的解析式,可求得f(9)的值【解答】解:f(x)=x的图象过点(2,),2=,=,f(x)=,f
8、(9)=3故答案为:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知直线:2mxy8m30和圆C:(x3)2(y6)225.(1)证明:不论m取什么实数,直线与圆C总相交;(2)求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程参考答案:略19. ( 本小题满分10分)设(1)求的最大值;(2)求最小值.参考答案:(1) 5分 10分20. (8分)已知圆C:x2+y22x+4y4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出直线的方程l,若不存在说明理由参考答案:考点:直线与圆相交的性质 专题:计算题;数形结合
9、分析:将圆C化成标准方程,假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b)因为CMl,则有kCM?kl=1,表示出直线l的方程,从而求得圆心到直线的距离,再由:求解解答:解:圆C化成标准方程为(x1)2+(y+2)2=9,假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b)CMl,即kCM?kl=1=1b=a1直线l的方程为yb=xa,即xy2a1=0|CM|2=()2=2(1a)2|MB|2=|CB|2|CM|2=2a2+4a+7|MB|=|OM|2a2+4a+7=a2+b2,得a=1或,当a=时,b=,此时直线l的方程为xy4=0当a=1时,b=0,此时直线l的方程为xy+1=0故这样
10、的直线l是存在的,方程为xy4=0或xy+1=0点评:本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用,本题是一道探究题,出题新颖,体现知识的灵活运用21. 如图,在ABC中,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED平面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.(1)求证:GF平面ABC;(2)求证:平面EBC平面ACD;(3)求几何体ADEBC的体积V.参考答案:(1)详见解析(2)详见解析(2)【详解】试题分析:(1)如图,连接EA交BD于F,利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明(2)利用已知可得:FG平面EBC,可得FBG就是线BD与平面EBC所成的角经过计算
11、即可得出(3)利用体积公式即可得出试题解析:(1)如图,连接,易知为的中点.因为,分别是和的中点,所以,因为平面,平面,所以平面.(2)证明:因为四边形为正方形,所以.又因为平面平面,所以平面.所以.又因为,所以.所以平面.从而平面平面.(3)取AB中点N,连接,因为,所以,且.又平面平面,所以平面.因为是四棱锥,所以.即几何体的体积.点睛:本题考查了正方形的性质、线面,面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、线面角的求法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22. 已知数列an是公差不为0的等差数列,成等比数列.(1)求an;(2)设,数列bn的前n项和为Tn,求Tn.参考答案:(1) (2)【分析】(1)根据已知条件求出,再写出等差数列的通项得解;(2)利用分组求和求.【详解】解:(1)设数列的首项为,公差为,则因为成等比数列,所以,化简得又因为,所以,又因为,所以所以(2)根据(1)可知,【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法,考查等差等比数列前n项和的计算和分组求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.