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1、北京大望路中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，A=2,4,5，B=1,3,5,7，则（ ）A2,4 B2,4,6 C5 D6参考答案：A由题意可得：故选A.2. 函数的最小值为（ ）A. 2017 B. 2 C. -2017 D. 2019参考答案：B3. 设，则的大小关系为（ ） 参考答案：D4. 已知数列的前n项和分别为，记则数列的前10项和为 （ ） A B C D参考答案：C 解析：当时， 故 5. 已知角的终边过点P(2sin 60,-2cos 60),则sin 的值为(
2、)A. B. C. -D. -参考答案：D【分析】利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后利用正弦的定义，求得的值.【详解】依题意可知，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.6. 已知且2，则A的值是 A7 B7 C7 D98参考答案：B7. 使得函数有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)参考答案：C8. 若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）ABCD参考答案：C解：圆的圆心，点为 弦的中点，的斜率为，直线的斜率为，点斜式写出直线的方程，即，故选9. 若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是A0,
3、8)B(8,+) C(0,8)D(,0)(8,+)参考答案：A10. 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）ABy=x4Cy=x2D参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】A先看定义域是0，+），不关于原点对称，不是偶函数B验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系C验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系D验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系【解答】解：A、定义域是0，+），不关于原点对称，不具有奇偶性B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（x）=（x）4=x4=f（x）C不过（0，0）Df（x）=f（x）f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件
4、故选B【点评】本题主要考查点是否在曲线，即点的坐标是否适合曲线的方程以及函数的奇偶性，要先看定义域，再看x与x的函数值间的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 . 参考答案：略12. 若幂函数的图像过点（4，2），则f(8)的值是 。参考答案：3设，则13. （2015秋?鞍山校级期末）设f（x）=，则ff（）=参考答案：【考点】函数的值域；函数的值【专题】计算题【分析】先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解【解答】解：故答案为：【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解
5、题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式14. 已知角、的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，、（0，），角的终边与单位圆交点的横坐标是，角+的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sin，根据 + 的范围及cos（+）的值求出sin （+）的值，利用两角差的余弦公式计算cos=cos（+）的值【解答】解：由题意得 、（0，），cos=，sin=，故sin（+）=，+，cos（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，故答案为 15. 已知f（x）=4
6、x2mx+1在（，2上递减，在2，+）上递增，则f（1）=参考答案：21【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】根据函数的单调性可知二次函数的对称轴，结合二次函数的对称性建立等量关系，求得m的值，把1代入函数解析式即可求得结果【解答】解：二次函数f（x）=4x2mx+1在（，2上递减，在2，+）上递增，二次函数f（x）=4x2mx+1的对称轴为x=2=解得m=16，f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案为21【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，以及二次函数的有关性质，根据题意得到二次函数的对称轴是解题的关键，属于基础题16. 设的内角A，B，C所对的边分别为a
7、，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为参考答案：9【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案【解答】解：根据题意，ABC中，a+b=12，则其面积S=absinC=ab（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为：917. 已知函数f（x）=x的图象过点（2，），则f（9）=参考答案：3【考点】幂函数的性质【分析】根据题意可求得，从而得到函数f（x）=x的解析式，可求得f（9）的值【解答】解：f（x）=x的图象过点（2，），2=，=，f（x）=，f
8、（9）=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线：2mxy8m30和圆C：(x3)2(y6)225.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程参考答案：略19. ( 本小题满分10分)设（1）求的最大值；（2）求最小值.参考答案：（1） 5分 10分20. （8分）已知圆C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由参考答案：考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；数形结合
9、分析：将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）因为CMl，则有kCM?kl=1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解解答：解：圆C化成标准方程为（x1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）CMl，即kCM?kl=1=1b=a1直线l的方程为yb=xa，即xy2a1=0|CM|2=（）2=2（1a）2|MB|2=|CB|2|CM|2=2a2+4a+7|MB|=|OM|2a2+4a+7=a2+b2，得a=1或，当a=时，b=，此时直线l的方程为xy4=0当a=1时，b=0，此时直线l的方程为xy+1=0故这样
10、的直线l是存在的，方程为xy4=0或xy+1=0点评：本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用21. 如图，在ABC中，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点.（1）求证：GF平面ABC;（2）求证：平面EBC平面ACD;（3）求几何体ADEBC的体积V.参考答案：（1）详见解析(2)详见解析（2）【详解】试题分析：（1）如图，连接EA交BD于F，利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明（2）利用已知可得：FG平面EBC，可得FBG就是线BD与平面EBC所成的角经过计算
11、即可得出（3）利用体积公式即可得出试题解析：（1）如图，连接，易知为的中点.因为，分别是和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为四边形为正方形，所以.又因为平面平面，所以平面.所以.又因为，所以.所以平面.从而平面平面.（3）取AB中点N,连接，因为，所以，且.又平面平面，所以平面.因为是四棱锥，所以.即几何体的体积.点睛：本题考查了正方形的性质、线面，面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、线面角的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知数列an是公差不为0的等差数列，成等比数列.（1）求an；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：(1) (2)【分析】（1）根据已知条件求出，再写出等差数列的通项得解；（2）利用分组求和求.【详解】解：(1)设数列的首项为，公差为，则因为成等比数列，所以,化简得又因为，所以，又因为，所以所以(2)根据(1)可知，【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等差等比数列前n项和的计算和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
