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1、河北省沧州市黄骅李村中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540 B.300 C.180 D.150参考答案：【标准答案】【试题解析】将分成满足题意的份有，与，两种，所以共有种方案，故正确【高考考点】考查排列组合的基本知识。【易错提醒】不知如何分类与分步。【备考提示】排列组合的问题要注意分类与分步，些题一方面要注意分类与分步，另一方面还要注意如何分组与分配。2. 设为两个随机事件，如果为互斥事件，那么（
2、）（A）是必然事件（B）是必然事件（C）与一定为互斥事件 （D）与一定不为互斥事件参考答案：A3. 已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B，对应的点为位于第二象限，选B.4. 若方程在内有解，则的图象可能是( ) 参考答案：D5. 已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为A B1 C D 参考答案：C6. 函数的部分图像如图所示，则（ ）A B C D 参考答案：D由题意可知A2，T，T=2，当x时取得最大值2，所以 22sin（+），所以，7. 已知函数f(x)为(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0,1时，f(x)2
3、x1，则f(2 012)f(2 013)的值为A2 B1 C0 D1参考答案：D略8. 已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）A8B4C2D1参考答案：A略9. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B根据题意可设设抛物线方程为，则点焦点，点到该抛物线焦点的距离为， 解得，所以.10. 某程序框图如右图所示，则输出的n值是 A. 21 B 22 C23 D24参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且为第二象限角，则的值为_.参考答案：略12. 如果圆锥的侧面展开图是半
4、圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 . 参考答案：略13. 在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，则的最小值等于.参考答案：因为，所以，即当且仅当时去等号。所以，所以的最小值等于.14. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 . 参考答案：15. 一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于_参考答案：略16. 的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) 参考答案：略17. 设S为非空数集，若，都有，则称S为封闭集.下列命题实数集是封闭集； 全体虚数组成的集合是封闭集；封闭集一定是无限集； 若S为封闭集，则一定有；若S，T为封闭集，且满足，则集合
5、U也是封闭集.其中真命题是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩阵，计算参考答案：19. （本小题满分14分）设，.已知函数，.（）求的单调区间；（）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.参考答案：（I）由，可得，令，解得，或.由，得.当x变化时，的变化情况如下表：所以，的单调递增区间为，单调递减区间为.（II）（i）因为，由题意知，所以，解得.所以，在处的导数等于0.（ii）因为，由，可得.又因为，故为的极大值点，由（I）知
6、.另一方面，由于，故，由（I）知在内单调递增，在内单调递减，故当时，在上恒成立，从而在上恒成立.由，得，.令，所以，令，解得（舍去），或.因为，故的值域为.所以，b的取值范围是.20. 今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“中奖2元”字样，则可以兑换2元现金，如果这种饮料每瓶成本为2元，投入市场按每瓶3元销售，“中奖2元”综合中奖率为10. （1）求甲够买饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率；（2）若该厂生产这种饮料20万瓶，假设全部售出，则盈利的期望值是多少？参考答案：解：（）设甲购买该饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率为，则.6分（）设售出一瓶这种饮料盈利为,则,且
7、,11P0.10.9故的分布列为：故20万瓶的盈利期望值为:(万元) 13分21. （本题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD/FE，AFE=60o，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（）求证：EG/平面ABF；（）求三棱锥B-AEG的体积；（）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由参考答案：（I）证明：取AB中点M，连FM，GM G为对角线AC的中点， GMAD，且GM=AD，又 FEAD， GMFE且GM=FE四边形GMFE为平行四边形，即EGFM又 平面ABF，平面ABF， EG平面ABF
8、4分（）解：作ENAD，垂足为N，由平面ABCD平面AFED ，面ABCD面AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高 在AEF中，AF=FE，AFE=60o， AEF是正三角形 AEF=60o，由EF/AD知EAD=60o， EN=AE?sin60o= 三棱锥B-AEG的体积为8分（）解：平面BAE平面DCE证明如下： 四边形ABCD为矩形，且平面ABCD平面AFED， CD平面AFED， CDAE 四边形AFED为梯形，FEAD，且， 又在AED中，EA=2，AD=4，由余弦定理，得ED= EA2+ED2=AD2， EDAE 又 EDCD=D， AE平面DCE，又面B
9、AE， 平面BAE平面DCE 12分22. 已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用离心率公式及a，b，c的关系，解得a，b，可得椭圆方程，将直线y=1x代入椭圆方程，求交点，由两点的距离公式计算即可得到所求值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，再由向量垂直的条件：数量积为0，运用离心率公式，可得a关于e的等式，化简整理，即可得到所求2a的最大值【解答】解：（1）由题意可得，即有，则，即有椭圆的方程为，联立，消去y得：3x24x=0，解得，即有；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，可得，即x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x22a2x+a2（1b2）=0，由=（2a2）24a2（a2+b2）（1b2）0，整理得a2+b21，又，y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1，由x1x2+y1y2=0，得2x1x2（x1+x2）+1=0，即为，整理得a2+b22a2b2=0，b2=a2c2=a2a2e2，代入上式得，即有，由，可得，则，即，即，可得，适合条件a2+b21，由此得，即，故长轴长的最大值为
