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1、广东省肇庆市会城中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 给出下列关系:aa 1,2,3=1,3,2 0 0 =000 1,21,2,3,其中正确的个数为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案:C略2. 在等差数列an中,若a1+a2+a12+a13=24,则a7为()A6B7C8D9参考答案:A3. 设函数的定义域为,若满足:在内是单调函数; 存在,使得在上的值域为,那么就称是定义域为的“成功函数”.若是定义域为的“成功函数”,则的取值范围为( )A、 B、 C、 D、参考答案:A4
2、. 已知, , ,则a,b,c的大小关系为A. cab B.cba C. abc D. acb参考答案:A5. 在等比数列中,已知,则的值为( ) A16 B24 C48 D128参考答案:A略6. ( )A B C D参考答案:A7. 若 0a1,b1,则三个数M=ab,N=logba,P=ba的大小关系是()AMNPBNMPCPMNDPNM参考答案:B【考点】不等式比较大小【分析】根据0a1,b1,利用对数的性质推出N=logba的范围,利用指数函数确定P=ba,M=ab的范围,然后确定选项【解答】解:由于 0a1,b1,N=logba0;P=ba1;M=ab(0,1)所以NMP故选B8.
3、 高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A B C D参考答案:A9. 已知向量=(2,t),=(1,2),若t=t1时,;若t=t2时,则t1,t2的值分别为()A4,1B4,1C4,1D4,1参考答案:C【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量平行、向量垂直的性质直接求解【解答】解:向量,若t=t1时,;若t=t2时,解得t1=4,t2=1故选:C10. 函数的零点所在的大致区间 ( )A.(0,1) B.(1,2) C. (2,3) D.(3,4) 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小
4、题,每小题4分,共28分11. _参考答案:1【分析】式子中出现和,通过对其进行化简。【详解】原式【点睛】此题非特殊三角函数化简问题,一般先观察数据特点和特殊角联系,另外熟记正切和差公式,属于较易题目。12. 已知集合,全集为,对于下列结论: 若,则,且; 若,则 ; 若,则; ;集合的真子集有6个 ; 集合 其中所有正确结论的序号为_参考答案: 13. (3分)若xR,nN*,规定:=x(x+1)(x+2)(x+n1),例如:=(4)?(3)?(2)?(1)=24,则f(x)=x?的奇偶性为()A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数参考答案:
5、B考点:函数奇偶性的判断 专题:新定义分析:根据定义先求出函数f(x)=x?的表达式,然后利用函数奇偶性的定义进行判断解答:由定义可知,f(x)=x?=x(x2)(x1)(x)(x+1)(x+2)=x2(x21)(x24)因为f(x)=x2(x21)(x24)=f(x),所以函数f(x)是偶函数不是奇函数故选B点评:本题主要考查函数奇偶性的判断,利用新定理求出函数f(x)的表达式,是解决本题的关键14. 已知幂函数的图象过点,则_.参考答案:略15. 如果右图中算法程序执行后输出的结果是990,那么在程序框图中判断框中的“条件”应为 .参考答案:16. 一年按365天计算,则2000年出生的两
6、名学生的生日相同的概率是_.参考答案:略17. 已知数列满足则的通项公式 。参考答案: =2n三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, PD=DC ,PD平面ABCD,点E是PC的中点,点F在PB上,EFPB. (1) 求证: PA平面EDB. (2) 求证: PBDF. 参考答案:证明(1) 如图,连结AC, AC交BD于点G,连结EG. 底面ABCD是正方形, G为AC的中点.又E为PC的中点, EGPA. EG?平面EDB, PA平面EDB, PA平面EDB. -6分(2) 证明 PD底面A
7、BCD, PDBC, PDDC, PDDB.又 BCDC, PDDC=D, BC平面PDC. BCDE. PD=DC,点E是PC的中点, DEPC. DE面PBC, DEPB. DEPB, EFPB, DEEF=E, PB平面EFD. PBDF. - 12分19. 函数,(1)若的定义域为R,求实数的取值范围.(2)若的定义域为2,1,求实数的值参考答案:(1)若,1)当=1时,定义域为R,2)当=1时,定义域不为R,不合;若为二次函数,定义域为R,恒成立,综合、得的取值范围 (2)命题等价于不等式的解集为2,1,显然、是方程的两根, 解得的值为=2. 略20. 设是一个公差为的等差数列,它的
8、前项和且,成等比数列()证明()求公差的值和数列的通项公式参考答案:【考点】8M:等差数列与等比数列的综合;85:等差数列的前项和【分析】()由已知可得,代入等差数列的通项可转化为,整理可得()结合()且有,联立方程可求,及【解答】()证明:因,成等比数列,故,而是等差数列,有,于是,即,化简得()解:由条件和,得到,由(),代入上式得,故,因此,数列的通项公式为21. (本题8分)已知函数 (1) 求证: 在上为增函数; (2)当,且时,求的值.参考答案:(本题8分)解:(1)设 则2分 2分在上为增函数 1分(2),且 由图(略)可知1分 1分 1分略22. (本小题满分10分) 某厂生产A产品的年固定成本为250万元,若A产品的年产量为万件,则需另投入成本(万元)。已知A产品年产量不超过80万件时,;A产品年产量大于80万件时,。因设备限制,A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件,且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L(万元)。 (1)写出L关于的函数解析式; (2)当年产量为多少时,该厂生产A产品所获的利润最大?参考答案:解:(1)由题意知 (4分) (2)当时,所以当时,;(6分)当时,。(8分)当且仅当,即时,“”成立。因为,所以。(9分)答:当年产量为60万件时,该厂所获利润最大。(10分)