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1、广东省肇庆市会城中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列关系：aa 1,2,3=1,3,2 0 0 =000 1,21,2,3，其中正确的个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：C略2. 在等差数列an中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A6B7C8D9参考答案：A3. 设函数的定义域为，若满足：在内是单调函数； 存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A4
2、. 已知， ， ，则a，b，c的大小关系为A. cab B.cba C. abc D. acb参考答案：A5. 在等比数列中，已知，则的值为（ ） A16 B24 C48 D128参考答案：A略6. ( )A B C D参考答案：A7. 若 0a1，b1，则三个数M=ab，N=logba，P=ba的大小关系是（）AMNPBNMPCPMNDPNM参考答案：B【考点】不等式比较大小【分析】根据0a1，b1，利用对数的性质推出N=logba的范围，利用指数函数确定P=ba，M=ab的范围，然后确定选项【解答】解：由于 0a1，b1，N=logba0；P=ba1；M=ab（0，1）所以NMP故选B8.
3、 高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A B C D参考答案：A9. 已知向量=(2，t)，=(1，2)，若t=t1时，；若t=t2时，则t1，t2的值分别为（）A4，1B4，1C4，1D4，1参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量平行、向量垂直的性质直接求解【解答】解：向量，若t=t1时，；若t=t2时，解得t1=4，t2=1故选：C10. 函数的零点所在的大致区间 （ ）A.(0,1) B.(1,2) C. (2,3) D.(3,4) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小
4、题,每小题4分,共28分11. _参考答案：1【分析】式子中出现和，通过对其进行化简。【详解】原式【点睛】此题非特殊三角函数化简问题，一般先观察数据特点和特殊角联系，另外熟记正切和差公式，属于较易题目。12. 已知集合,全集为，对于下列结论： 若,则，且; 若,则 ; 若,则; ;集合的真子集有6个 ; 集合 其中所有正确结论的序号为_参考答案： 13. （3分）若xR，nN*，规定：=x（x+1）（x+2）（x+n1），例如：=（4）?（3）?（2）?（1）=24，则f（x）=x?的奇偶性为（）A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：
5、B考点：函数奇偶性的判断 专题：新定义分析：根据定义先求出函数f（x）=x?的表达式，然后利用函数奇偶性的定义进行判断解答：由定义可知，f（x）=x?=x（x2）（x1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x21）（x24）因为f（x）=x2（x21）（x24）=f（x），所以函数f（x）是偶函数不是奇函数故选B点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用新定理求出函数f（x）的表达式，是解决本题的关键14. 已知幂函数的图象过点，则_.参考答案：略15. 如果右图中算法程序执行后输出的结果是990，那么在程序框图中判断框中的“条件”应为 .参考答案：16. 一年按365天计算，则2000年出生的两
6、名学生的生日相同的概率是_.参考答案：略17. 已知数列满足则的通项公式 。参考答案： =2n三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, PD=DC ,PD平面ABCD,点E是PC的中点,点F在PB上,EFPB. (1) 求证: PA平面EDB. (2) 求证: PBDF. 参考答案：证明(1) 如图,连结AC, AC交BD于点G,连结EG. 底面ABCD是正方形, G为AC的中点.又E为PC的中点, EGPA. EG?平面EDB, PA平面EDB, PA平面EDB. -6分(2) 证明 PD底面A
7、BCD, PDBC, PDDC, PDDB.又 BCDC, PDDC=D, BC平面PDC. BCDE. PD=DC,点E是PC的中点, DEPC. DE面PBC, DEPB. DEPB, EFPB, DEEF=E, PB平面EFD. PBDF. - 12分19. 函数，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数的值参考答案：（1）若，1）当=1时，定义域为R，2）当=1时，定义域不为R，不合；若为二次函数，定义域为R，恒成立，综合、得的取值范围 （2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根， 解得的值为=2. 略20. 设是一个公差为的等差数列，它的
8、前项和且，成等比数列（）证明（）求公差的值和数列的通项公式参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；85：等差数列的前项和【分析】（）由已知可得，代入等差数列的通项可转化为，整理可得（）结合（）且有，联立方程可求，及【解答】（）证明：因，成等比数列，故，而是等差数列，有，于是，即，化简得（）解：由条件和，得到，由（），代入上式得，故，因此，数列的通项公式为21. （本题8分）已知函数 (1) 求证: 在上为增函数; (2)当,且时,求的值.参考答案：(本题8分)解：（1）设 则2分 2分在上为增函数 1分（2）,且 由图(略)可知1分 1分 1分略22. （本小题满分10分） 某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。 （1）写出L关于的函数解析式； （2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？参考答案：解：（1）由题意知 （4分） （2）当时，所以当时，；（6分）当时，。（8分）当且仅当，即时，“”成立。因为，所以。（9分）答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大。（10分）
