《山东省聊城市胡屯中学2022年高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市胡屯中学2022年高一数学文摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市胡屯中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了个同伴；第二天，只蜜蜂飞出去，各自找回了个同伴。如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂。A B C D参考答案：B略2. 已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长.【详解】 扇形弧长 故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意
2、在考查学生的计算能力.3. （5分）设，则tan（+x）等于（）A0BC1D参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：先利用诱导公式化简tan（+x），将x的值代入，求出正切值解答：解：tan（+x）=tanx时，tan（+x）=tan=故选B点评：给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数，在将x的值代入求出值4. 若样本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，2+xn，下列结论正确的是（）A平均数为10，方差为2B平均数为11，方差为3C平均数为11，方差为2D平均数为12，方差为4参考答案：C【考点】BC：
3、极差、方差与标准差【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可【解答】解：样本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均数是10，方差为2，1+x1+1+x2+1+x3+1+xn=10n，即x1+x2+x3+xn=10nn=9n，方差S2= （1+x110）2+（1+x210）2+（1+xn10）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，则（2+x1+2+x2+2+xn）=11，样本2+x1，2+x2，2+xn的方差S2= （2+x111）2+（2+x211）2+（2+xn11）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，故选：C5. 函数的图像为C，则以下判断中，正确
4、的是（ ） A过点的C唯一 B过点的C唯一C在长度为的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点 D图像C关于原点对称参考答案：A6. 下列判断正确的是（ ）A棱柱中只能有两个面可以互相平行 B底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C底面是正六边形的棱台是正六棱台 D底面是正方形的四棱锥是正四棱锥 参考答案：B7. 已知实数满足，则的取值范围是( )A B C D参考答案：C略8. 已知数列an是公差不为零的等差数列，函数f(x)是定义在R上的单调递增的奇函数，数列的前n项和为Sn，对于命题：若数列an为递增数列，则对一切，若对一切，则数列an为递增数列若存在，使得，则存在，使得若存在，使得，则存在，使得其
5、中正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】利用函数奇偶性和单调性，通过举例和证明逐项分析.【详解】取，则，故错；对一切，则，又因为是上单调递增函数，所以，若递减，设，且，且，所以，则，则，与题设矛盾，所以递增，故正确；取 ，则，令，所以，但是，故错误；因为，所以，所以，则，则，则存在，使得，故正确.故选：C.【点睛】本题函数性质与数列的综合，难度较难.分析存在性问题时，如果比较难分析，也可以从反面去举例子说明命题不成立，这也是一种常规思路.9. 在ABC 中，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：，又因为，又因为 .10. 已知等差数列的公差，且
6、成等比数列，若是数列前n项的和，则的最小值为（ ）A4 B3 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角是第三象限角，且tan=2，则sin+cos于 .参考答案：12. log7log5（log2x）=0，则的值为 参考答案：【考点】函数的零点；对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用方程通过对数运算法则直接求解即可【解答】解：log7log5（log2x）=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，x=32=故答案为：【点评】本题考查方程的解，对数方程的求法，考查计算能力13. 函数的单调递减区间是
7、_参考答案：14. 在正三棱柱中,若二面角的大小为，则点C到平面的距离为 参考答案：略15. 正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为_参考答案：略16. .如图在ABC中，已知，E，F分别是边AB，AC上的点，且，其中，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为_参考答案：【分析】连接，由向量的数量积公式求出，利用三角形中线的性质得出，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得，结合二次函数的性质可得最小值.【详解】连接，在等腰三角形中，所以,因为是三角形的中线，所以，同理可得，由此可得，两边平方并化简得,由于，可得，代入上式并化简得，由于，所
8、以当时，取得最小值，所以的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积运算，考查二次函数最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析与解决问题的能力，综合性较强，属于难题.17. 若,，且与的夹角为，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直 （1）求证：AD平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱锥CBDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于
9、平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而得证（2）三棱锥EBCD与三棱锥CBDE的体积相等，先计算底面三角形BCD的面积，算三棱锥CBEF的高，即为BE，最后由三棱锥体积计算公式计算即可【解答】（1）证明：平面ABCD平面ABEF平面ABCD平面ABEF=AB矩形ABEFEBABEB?平面ABEFEB平面ABCD AD?平面ABCDEBAD，ADBD，BDEB=BAD平面BDE （2）AD=1，ADBD，AB=2，DAB=60，过点C作CHAB于H，则CBH=60，CH=，CD=AB2H
10、B=1，故SBCD=1=，EB平面ABCD，三棱锥EBCD的高为EB=1，VEBCD=SBCDBE=1=19. 已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】（）令n=1，可得a1=2，结合an是公差为3的等差数列，可得an的通项公式；（）由（1）可得：数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：bn的前n项和【解答】解：（）anbn+1+bn+1=nbn当n=1时，a1b2+b2=b1b1=1，b2=，a1=2，又an是公差为3的等差数列，an=3n1，（）
11、由（I）知：（3n1）bn+1+bn+1=nbn即3bn+1=bn即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，bn的前n项和Sn=（13n）=20. 已知全集，集合，（）当时，求（）若，求实数的取值范围参考答案：（），（）易得：（）当时，（），当时，当时，即时，且，21. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.（1）若已知，判断ABC的形状；（2）若已知BC边上的高为，求的最大值.参考答案：（1）ABC是直角三角形；（2）.【分析】（1）由正弦定理将边化角，利用两角和差正弦公式化简可得，根据角的范围可知，进而得到，从而得到三角形为直角三角形；（2）利用三角形面积构造方程，代入余弦定
12、理形式可整理出，即，根据正弦型函数的最大值可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：即 则，又 为直角三角形 （2）由余弦定理得：又ABC额面积为，即代入得：，即： 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式、余弦定理以及三角形面积公式的应用、正弦型函数最值的求解等知识；求解最值的关键是能够将问题转化为三角函数最值的求解问题.22. 在ABC中，点B（4，4），角A的内角平分线所在直线的方程为y=0，BC边上的高所在直线的方程为x2y+2=0（） 求点C的坐标；（） 求ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（I）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、直线交点与方程组的关系即可得出（II）l利用两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（）由题意知BC的斜率为2，又点B（4，4），直线BC的方程为y4=2（x4），即2x+y12=0解方程组，得，点A的坐标为（2，0）又A的内角平分线所在直线的方程为y=0，点B（4，4）关于直线y=0的对称点B（4，4）在直线AC上，直线AC的方程为，即2x+3y+4=0解方程组，得，点C的坐标为（10，8）（），又直线BC的方程是2x+y12=0，点A到直线BC的距离是，ABC的面积是
