《河北省沧州市黄骅官庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省沧州市黄骅官庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省沧州市黄骅官庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为R的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设，则a，b，c的大小关系为 ( ）A B C D参考答案：A2. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：A3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （） （A）（B）（C）（D）参考答案：B4. 函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx(xR)的最小值为(A)O (B) (C) (D)2
2、参考答案：A略5. 函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为A B C D 参考答案：B6. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若； 若；若； 若.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D.试题分析：对于，因为，所以直线与平面所成的角为，又因为，所以直线与平面所成的角也为，即命题成立，故正确；对于，若，则经过作平面，设，又因为，所以在平面内，所以直线、是平行直线.因为，所以.经过作平面，设，用同样的方法可以证出.因为、是平面内的相交直线，所以，故正确；对于，因为，所以.又因为，所以，故正确；对于，因为，当直线在平面内时，成立，但题设中没有
3、在平面内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.考点：平面的基本性质及推论.7. 下列说法正确的是（）A命题p：“”，则?p是真命题B命题“?xR使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”C“x=1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件参考答案：D【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】A利用含有量词的命题的否定去判断B利用含有量词的命题的否定去判断C利用充分条件和必要条件的定义判断D利用对数函数单调性的性质判断【解答】解：Asinx+cosx=
4、，sinx+cosx成立，即p为真命题，则p为假命题，A错误B根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“?xR使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”，B错误C=443=80，x2+2x+3=0方程无解，C错误D根据对数函数的性质可知，若a1时，f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数，成立若f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数，则a1“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件，D正确故选D8. 若正三棱柱的所有棱长都为3，则其外接球的表面积为( )A.B.C.D.参考答案：A如图所示，球心到下底面的距
5、离，所以其外接球的半径，所以其外接球的表面积为，故选A9. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A2B3C5D5参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体；且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为=；该组合体的体积为V=V三棱柱+V球=25+=5+故选：D点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目10.
6、 对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”现给出两个函数：，；，；，；，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆 叫做“串圆”.在右图所示的“串圆”中，和的方程分别为和，则的方程为_. 参考答案：略12. 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边
7、形；到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；其中正确的命题是 。（写出所有正确命题的序号）参考答案： 略13. 已知数列为一个等差数列，则公差的值为 参考答案：2或214. 如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀， 其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上. 则矩形面积的最大值为_ 平方米 . 参考答案：48设,作于,所以,在中，,所以，即。设矩形面积所以,则，因为，所以函数在上单调递增，所以当时，有最大值平方米。15. 某工程由A、B、C、D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2， 5，x,4天四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可
8、以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工。若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是 。参考答案：316. 已知= (3, -2)，+ = (0,2)，则|= .参考答案：5 17. .Sn为数列an的前n项和，已知则an的通项公式an =_参考答案：2n+1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列An、Bn（nN*）分别满足下列两个条件：=且=+；=4且=4；（1）写出及的坐标，并求出的坐标；（2）若OAnBn+1的面积是an，求an（nN*）的表达式；（3）对于（
9、2）中的an，是否存在最大的自然数M，对一切nN*都有anM成立？若存在，求出M，若不存在，说明理由参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量的加法运算写出及的坐标，并求出的坐标；（2）An（n1，n），它满足直线方程y=x+1，因此点An在直线y=x+1上 =（1+1+）4=，即可求an（nN*）的表达式；（3）设t=n+1，（t2，tN+）则an=4t+6，an=4t+63，即可得出结论【解答】解：（1）=+=+=+2=（1，2），=2+3=（2，3）=（n1）+n=（n1，n）；（2）An（n1，n），它满足直线方程y=x+1，因此点An在直线y=x+1上=（1+1+）
10、4=，OAnBn+1的面积an=；（3）设t=n+1，（t2，tN+）则an=4t+6，y=4t+，则y=40在2，+）上恒成立，an=4t+63，对一切nN*都有anM成立，M3，M的最大值为319. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点.点是与轴的交点，两点在抛物线上且直线过点，过点及的直线交抛物线于点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线过一定点，并求出该点坐标.参考答案：（1）上一点到其焦点的距离为，以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点，即为等腰三角形.过作轴于，则，得，抛物线的方程为.（2）证明：设的方程为，代入抛物线的方程，可得.设，则，
11、由，直线的方程为，可得，.直线的方程为.可得，由可得，直线过定点.20. （本小题满分12分）已知A（5，0），B（5，0），动点P满足，8成等差数列（1）求P点的轨迹方程；（2）对于x轴上的点M，若满足，则称点M为点P对应的“比例点”。问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?参考答案：（1）由已知得21. 如图2，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB=1，BC=PC=2,作如图3折叠：折痕EFDC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MFCF（1） 证明：CF平面MDF；（2） 求三棱锥M-CDE的体积参考答案：（1）证明：（1
12、）因为面,面,所以.又因为四边形为矩形，所以,因为,所以面.在图3中，因为面，所以即,又因为,所以面.(2)因为面，面,所以.在图2中，.因为,所以.所以在中，.所以在图3中，即.在,.又因为在,所以,所以,所以所以.点评：本次考试的立体几何题基本与近两年较相似，主要汇集在线面位置关系的证明和锥（柱）体的体积求解，本题的第（2）问计算量较大，这也是做立体几何题常常会遇到的一个困难和挑战！22. (12分)在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知（）求角的大小；（）若，求角的大小参考答案：解析：（）在中，且 ， 6分（）由正弦定理，又，故8分即： 故是以为直角的直角三角形10分又， 12分
