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1、安徽省安庆市石霞中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果为 A. B. C. D.参考答案:C略2. 已知m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,给出下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则.其中正确的命题是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故对;平行于同一条直线的两个平面相交或平行,故错;若,则或与为异面直线或与为相交直线,故错;若,则存在过直线的平面,平
2、面交平面于直线,又因为,所以,又因为平面,所以,故对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中,直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质,属于基础题型.3. (5分)已知是(,+)上的增函数,那么a的取值范围是()A,3)B(0,3)C(1,3)D(1,+)参考答案:A考点:对数函数的单调性与特殊点;函数单调性的性质 专题:计算题;函数的性质及应用分析:由x1时,f(x)=(3a)xa是增函数解得a3;由x1时,f(x)=logax是增函数,解得a1再由f(1)=loga1=0,(3a)xa=32a,知a由此能求出a的取值范围解答:f(x)=是(,+)上的增函数,x1时
3、,f(x)=(3a)xa是增函数3a0,解得a3;x1时,f(x)=logax是增函数,解得a1f(1)=loga1=0x1时,f(x)0x=1,(3a)xa=32ax1时,f(x)=(3a)xa递增32af(1)=0,解得a所以a3故选A点评:本题考查函数的单调性的应用,解题时要认真审题,仔细解答,易错点是分段函数的分界点处单调性的处理4. 在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是( ) A B6 C D2参考答案:A5. 如图所示,表示满足不等式的点所在的区域为参考答案:B试题分析:线性规划中直线定界、特殊点定域。由 或交点为取特殊点,结合图形可确定答案为B
4、.考点: 线性规划、不等式6. 数列an的前n项和为Sn=4n2n+2,则该数列的通项公式为()Aan=8n+5(nN*)Ban=Can=8n+5(n2)Dan=8n+5(n1)参考答案:B【考点】数列的函数特性【分析】Sn=4n2n+2,n=1时,a1=S1n2时,an=SnSn1,即可得出【解答】解:Sn=4n2n+2,n=1时,a1=S1=41+2=5n2时,an=SnSn1=4n2n+24(n1)2(n1)+2=8n5该数列的通项公式为an=(nN*)故选:B7. 函数y=的定义域为()Ax|x1Bx|x1或x=0Cx|x0Dx|x=0参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根
5、据函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式,求出解集即可【解答】解:函数y=,|x|(x1)0,解得|x|0或x10,即x1或x=0;所以函数y的定义域为x|x1或x=0故选:B8. 函数的最小正周期是 ( )A. B. C. D.参考答案:B9. 函数的图像是 ()参考答案:B10. 已知恒成立,则实数的取值范围是 ( )A(-4,2) B(-2,0) C(-4,0) D(0,2)参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上的奇函数,且当时,则 参考答案:1;12. (1)函数的图象必过定点,定点坐标为_(2)已知函数yf(x21)的定义域为,则函数y
6、f(x)的定义域为_参考答案:(1)(-1,-1), (2)-1,213. 的值参考答案:1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】将所求关系式中的切化弦,利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案【解答】解:sin50(1+tan10)=sin50()=sin50?=1故答案为:114. 已知圆C:x2+y2+6ya=0的圆心到直线xy1=0的距离等于圆C半径的,则a= 参考答案:1【考点】J9:直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标,利用点到直线的距离公式,求出圆心到已知直线的距离,根据圆C:x2+y2+6ya=0的圆心到直线xy1=0的距离等于圆C半径的,求出a的值
7、【解答】解:把圆的方程化为标准方程得:x2+(y+3)2=a+9,圆心坐标为(0,3),则圆心到直线xy1=0的距离d=,a=1故答案为115. 已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍,横坐标扩大到原来的倍,然后把所得的图象沿轴向左平移,这样得到的曲线和的图象相同,则已知函数的解析式为_.参考答案:y=略16. 给出下列四个命题:(1)函数(且)与函数(且)的定义域相同;(2)函数与的值域相同;(3)函数的单调递增区间为;(4)函数与都是奇函数。 其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)。参考答案:17. 已知函数是定义域为R的偶函数,当时,若关于x的方程有且仅有6个不同
8、实数根,则实数a的取值范围为_.参考答案:0a或a【分析】运用偶函数的性质,作出函数f(x)的图象,由5f(x)2(5a+4)f(x)+4a0,解得f(x)a或f(x),结合图象,分析有且仅有6个不同实数根的a的情况,即可得到a的范围【详解】函数是定义域为的偶函数,作出函数f(x)的图象如图:关于x的方程5f(x)2(5a+4)f(x)+4a0,解得f(x)a或f(x),当0x2时,f(x)0,x2时,f(x)(,)由,则f(x)有4个实根,由题意,只要f(x)a有2个实根,则由图象可得当0a时,f(x)a有2个实根,当a时,f(x)a有2个实根综上可得:0a或a故答案为:0a或a【点睛】本题
9、考查函数的奇偶性和单调性的运用,考查方程和函数的转化思想,运用数形结合的思想方法是解决的常用方法三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在ABC中,AC=10,BC=6,D是边BC延长线上的一点,ADB=30,求AD的长参考答案:【考点】HR:余弦定理【分析】利用余弦定理,求出ACB=60,ACD=120,在ACD中,AC=10,ADB=30,ACD=120,利用正弦定理可得结论【解答】解:在ABC中,AB=10,AC=14,BC=6,由余弦定理得,所以ACB=60,ACD=120,在ACD中,AC=10,ADB=30,ACD=120,8分由
10、正弦定理得,所以12分19. (本小题满分12分)已知函数是定义在-3,3上的奇函数,且当x0,3时,()求的解析式;()在右侧直角坐标系中画出的图像,并且根据图像回答下列问题:的单调增区间;若方程f(x)=m有三个根,则m的范围. 参考答案:()设,则,所以因为函数是定义在-3,3上的奇函数,所以即当时,从而 4分 () 8分从函数图像可以看到,的单调增区间为-3,-1和1,3 10分 若方程f(x)=m有三个根,则m的范围为(-1,1) 12分20. (14分)若函数f(x)在定义域D内某区间1上是增函数,而F(x)=在1上是减函数,则称寒素y=f(x)在1上是“弱增函数”(1)请分析判断
11、函数f(x)=x4,g(x)=x2+4x在区间(1,2)上是否是“弱增函数”,并简要说明理由(2)若函数h(x)=x2(sin)xb(,b是常数),在(0,1上是“弱增函数”,请求出及b应满足的条件参考答案:考点:利用导数研究函数的单调性 专题:函数的性质及应用;导数的综合应用;三角函数的图像与性质分析:(1)根据“弱增函数”的定义,判断f(x)、g(x)在(1,2)上是否满足条件即可;(2)根据“弱增函数”的定义,得出h(x)在(0,1)上是增函数,在(0,1)上是减函数,列出不等式组,求出b与的取值范围解答:解:(1)由于f(x)=x4在(1,2)上是增函数,且F(x)=1在(1,2)上也
12、是增函数,所以f(x)=x4在(1,2)上不是“弱增函数”(2分)g(x)=x2+4x在(1,2)上是增函数,但=x+4在(1,2)上是减函数,所以g(x)=x2+4x在(1,2)上是“弱增函数”(4分)(2)设h(x)=x2(sin)xb(、b是常数)在(0,1)上是“弱增函数”,则h(x)=x2(sin)xb在(0,1)上是增函数,由h(x)=x2(sin)xb在(0,1)上是增函数得0,(6分)sin,(kZ); (8分)H(x)=x+sin在(0,1)上是减函数,记G(x)=x,在(0,1)上任取0x1x21,则G(x1)G(x2)=(x1x2+b)0恒成立,(11分)又0,x1x2+b0恒成立,而当0x1x21时,0x1x21,b1;(如果直接利用双沟函数的结论扣2分)b1;且(kZ)时,h (x)在(0,1上是“弱增函数”(14分)点评:本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了函数与导数的应用问题,考查了新定义的应用问题,考查了分析与解决问题的能力,是综合性题目21. 如图所示,在四棱锥PABCD中,底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别