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1、安徽省安庆市石霞中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果为 A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故错；若，则或与为异面直线或与为相交直线，故错；若，则存在过直线的平面，平
2、面交平面于直线，又因为，所以，又因为平面，所以，故对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.3. （5分）已知是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是（）A，3）B（0，3）C（1，3）D（1，+）参考答案：A考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由x1时，f（x）=（3a）xa是增函数解得a3；由x1时，f（x）=logax是增函数，解得a1再由f（1）=loga1=0，（3a）xa=32a，知a由此能求出a的取值范围解答：f（x）=是（，+）上的增函数，x1时
3、，f（x）=（3a）xa是增函数3a0，解得a3；x1时，f（x）=logax是增函数，解得a1f（1）=loga1=0x1时，f（x）0x=1，（3a）xa=32ax1时，f（x）=（3a）xa递增32af（1）=0，解得a所以a3故选A点评：本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，易错点是分段函数的分界点处单调性的处理4. 在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是( ) A B6 C D2参考答案：A5. 如图所示，表示满足不等式的点所在的区域为参考答案：B试题分析：线性规划中直线定界、特殊点定域。由 或交点为取特殊点,结合图形可确定答案为B
4、.考点： 线性规划、不等式6. 数列an的前n项和为Sn=4n2n+2，则该数列的通项公式为（）Aan=8n+5（nN*）Ban=Can=8n+5（n2）Dan=8n+5（n1）参考答案：B【考点】数列的函数特性【分析】Sn=4n2n+2，n=1时，a1=S1n2时，an=SnSn1，即可得出【解答】解：Sn=4n2n+2，n=1时，a1=S1=41+2=5n2时，an=SnSn1=4n2n+24（n1）2（n1）+2=8n5该数列的通项公式为an=（nN*）故选：B7. 函数y=的定义域为（）Ax|x1Bx|x1或x=0Cx|x0Dx|x=0参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根
5、据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，|x|（x1）0，解得|x|0或x10，即x1或x=0；所以函数y的定义域为x|x1或x=0故选：B8. 函数的最小正周期是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 函数的图像是 ()参考答案：B10. 已知恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A（-4,2） B（-2,0） C（-4,0） D（0，2）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上的奇函数，且当时，则 参考答案：1；12. （1）函数的图象必过定点，定点坐标为_（2）已知函数yf(x21)的定义域为，则函数y
6、f(x)的定义域为_参考答案：（1）（-1,-1）， （2）-1,213. 的值参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】将所求关系式中的切化弦，利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案【解答】解：sin50（1+tan10）=sin50（）=sin50?=1故答案为：114. 已知圆C：x2+y2+6ya=0的圆心到直线xy1=0的距离等于圆C半径的，则a= 参考答案：1【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆心到已知直线的距离，根据圆C：x2+y2+6ya=0的圆心到直线xy1=0的距离等于圆C半径的，求出a的值
7、【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+（y+3）2=a+9，圆心坐标为（0，3），则圆心到直线xy1=0的距离d=，a=1故答案为115. 已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_.参考答案：y=略16. 给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。 其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：17. 已知函数是定义域为R的偶函数，当时，若关于x的方程有且仅有6个不同
8、实数根，则实数a的取值范围为_.参考答案：0a或a【分析】运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围【详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），当0x2时，f（x）0，x2时，f（x）（，）由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）a有2个实根，则由图象可得当0a时，f（x）a有2个实根，当a时，f（x）a有2个实根综上可得：0a或a故答案为：0a或a【点睛】本题
9、考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，AC=10，BC=6，D是边BC延长线上的一点，ADB=30，求AD的长参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理，求出ACB=60，ACD=120，在ACD中，AC=10，ADB=30，ACD=120，利用正弦定理可得结论【解答】解：在ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以ACB=60，ACD=120，在ACD中，AC=10，ADB=30，ACD=120，8分由
10、正弦定理得，所以12分19. （本小题满分12分）已知函数是定义在-3,3上的奇函数，且当x0,3时，()求的解析式；（）在右侧直角坐标系中画出的图像，并且根据图像回答下列问题:的单调增区间；若方程f(x)=m有三个根，则m的范围. 参考答案：（）设，则，所以因为函数是定义在-3,3上的奇函数，所以即当时，从而 4分 （） 8分从函数图像可以看到,的单调增区间为-3,-1和1,3 10分 若方程f(x)=m有三个根，则m的范围为（-1,1） 12分20. （14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断
11、函数f（x）=x4，g（x）=x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2（sin）xb（，b是常数），在（0，1上是“弱增函数”，请求出及b应满足的条件参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；三角函数的图像与性质分析：（1）根据“弱增函数”的定义，判断f（x）、g（x）在（1，2）上是否满足条件即可；（2）根据“弱增函数”的定义，得出h（x）在（0，1）上是增函数，在（0，1）上是减函数，列出不等式组，求出b与的取值范围解答：解：（1）由于f（x）=x4在（1，2）上是增函数，且F（x）=1在（1，2）上也
12、是增函数，所以f（x）=x4在（1，2）上不是“弱增函数”（2分）g（x）=x2+4x在（1，2）上是增函数，但=x+4在（1，2）上是减函数，所以g（x）=x2+4x在（1，2）上是“弱增函数”（4分）（2）设h（x）=x2（sin）xb（、b是常数）在（0，1）上是“弱增函数”，则h（x）=x2（sin）xb在（0，1）上是增函数，由h（x）=x2（sin）xb在（0，1）上是增函数得0，（6分）sin，（kZ）； （8分）H（x）=x+sin在（0，1）上是减函数，记G（x）=x，在（0，1）上任取0x1x21，则G（x1）G（x2）=（x1x2+b）0恒成立，（11分）又0，x1x2+b0恒成立，而当0x1x21时，0x1x21，b1；（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）b1；且（kZ）时，h （x）在（0，1上是“弱增函数”（14分）点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与导数的应用问题，考查了新定义的应用问题，考查了分析与解决问题的能力，是综合性题目21. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别
