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1、福建省厦门市第八中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（ ）A. B.C.D.参考答案：B相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，俯视图是有2条对角线且为实线
2、的正方形，故选：B2. 若集合，集合，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A3. 已知向量a，b满足|a|=2, | b|=l，且（a+b）b，则a与b的夹角为 A B C D参考答案：B略4. 已知集合，则集合（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：，故选C.考点：集合的交集运算.5. 设是定义在上的偶函数，都有，且当时，若函数（，）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C6. 在正方体中,分别为和的中点,则与平面所成的角 为( ). A. B.C. D.参考答案：答案：C
3、 7. 设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确故选：B8. 已知集合，则（ ）（A）
4、（B） （C） （D）参考答案：A试题分析：由已知可得，故考点：集合的运算9. 下列说法中正确的是（ ）A“”是“”必要条件B命题“，”的否定是“，”C，使函数是奇函数D设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题参考答案：B略10. 设（e是自然对数的底数），则 （ ） A. B . C . D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出该几何体是四棱锥，画出直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作出四棱锥的高线，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体
5、积【解答】解：由三视图知：该几何体是四棱锥，其直观图如图所示；四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SOAB，垂足为O，SO底面ABCD，SO=2=，底面为边长为2的正方形，几何体的体积V=22=故答案为： 12. 达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中，现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶，其中，,.行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向地直线行驶，则此时该车与地的距离是 (用含的式子表示）参考答案：13. 已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平
6、面，若，则球的表面积为 参考答案：.试题分析：以底面三角形作菱形，则平面ABC，又因为SC平面ABC，所以，过点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面积为，故应选.考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体；14. 若集合A=x|ax2+ax+1=0中只有一个元素，则满足条件的实数a构成的集合为参考答案：4【考点】集合的表示法【分析】由已知得，由此能求出满足条件的实数a构成的集合【解答】解：集合A=x|ax2+ax+1=0中只有一个元素，解得a=4满足条件的实数a构成的集合为4故答案为：415. 设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是 参考答案：
7、16. 设全集为，集合，集合，则()=_参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算 A1【答案解析】. 解析：集合B=x|x30=x|x3，全集为R，RB=x|x3，又A=x|1x4，A（RB）=x|3x4，故答案为：x|3x4【思路点拨】根据已知中，全集为R，集合A=x|1x4，集合B=x|x30，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案17. 如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l2，l3在l1的同侧l1与l2的距离是d，l2与l3的距离是2d，边长为1的正三角形ABC的三个顶点分别在l1，l2，l3上，则d= 参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】
8、过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将RtBCF绕点B逆时针旋转60至RtBAD处，延长DA交L2于点G，由此可得结论【解答】解：如图，过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将RtBCF绕点B逆时针旋转60至RtBAD处，延长DA交L2于点G由作图可知：DBG=60，AD=CF=2d在RtBDG中，BGD=30在RtAEG中，EAG=60，AE=d，AG=2d，DG=4dBD=d在RtABD中，AB=d=1，d=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在直三棱柱中,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点.求
9、证:(1)平面平面;(2)直线平面. 参考答案：证明:(1)是直三棱柱,平面. 又平面,. 又平面,平面. 又平面,平面平面. (2),为的中点,. 又平面,且平面,. 又平面,平面. 由(1)知,平面,. 又平面平面,直线平面略19. (12分)曲线C是中心在原点，焦点为的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是（）求曲线C的方程；（）已知点，若直线与曲线C交于不同于点E的P、R两点，且，求证：直线过一个定点，并求出定点的坐标参考答案：解析：（1）设C：（，0，0） 则 -4分（2）当不垂直x轴时，设：， 由-6分由化简得：-9分（此时过点E，不合题意，舍去） -10分 -11分当垂直x轴时，
10、 又 -12分20. （本小题满分10分）（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求C的普通方程和的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求的值参考答案：（1）由消去参数，得，即C的普通方程为，由，得，（*）将代入（*），化简得， 所以直线l的倾斜角为（2）由（1）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数），即(t为参数），代入并化简，得，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t10，t20， 所以21. 参考答案：22. 已知椭圆的焦点为，离心率为 （）求椭圆的方程； （）设点，是否存在过点的直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点恰好落到由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界）？若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由 参考答案：略
