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1、广东省湛江市徐闻县曲界中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，为三个内角，若，则是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C锐角三角形 D是钝角三角形或锐角三角形参考答案：B略2. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是 （）Ay=x3By=x2Cy=2xDy=ln|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案【解答】解：y=x3在（0，+）
2、上单调递增，但为奇函数；y=x2为偶函数，但在（0，+）上单调递减；y=2x为非奇非偶函数，在（0，+）上单调递增；y=ln|x|为偶函数，且在（0，+）上单调递增；故选D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键3. 函数（且）和（）的图象可能是（ ）参考答案：D由条件知道函数一定是增函数，且过原点，故A不正确；B和D可得中，故函数，是增的较慢，趴着x轴递增。故排除B；C，可知中，故增的较快，趴着y轴增，故不对。答案选D。4. 以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（ ）。A、（2，-5） B、（-
3、2，5）或（2，-5） C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）参考答案：解析：B设，则由而又由得 由联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。5. 设函数f (x)是定义在上的以5为周期的奇函数，若，则的取值范围是（ ）A.(, 0) B.(0, 3) C.(0, +) D.(, 0)(3, +)参考答案：B6. 定义在R上的非常数函数满足： f ( 10 + x )为偶函数， f ( 5 x ) = f ( 5 + x )，则f ( x )一定（ ）（A）是偶函数，也是周期函数 （B）是偶函数，但不是周期函数（C）是奇函数，也是周期函数 （D）是奇函数，但不是周期函数参考答
4、案：A7. 函数为偶函数，且在0,+)单调递增，则的解集为（ ）A B C D参考答案：C函数为偶函数，二次函数的对称轴为轴，且，即再根据函数在单调递增，可得令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集为，故选C8. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可【解答】解：f（x）是偶函数且当x0，+）时f（x）是增函数，f（）f（3）f（2），
5、即f（）f（3）f（2），故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键9. 若圆上有个点到直线的距离为1，则n等于（ ）A. 2B. 1C. 4D. 3参考答案：B【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，即可得出结论【详解】圆C：（x5）2+（y+1）24是一个以（5，1）为圆心，以2为半径的圆圆心到4x+3y20的距离为，所以圆C：（x5）2+（y+1）24上有1个点到直线4x+3y20的距离为1.故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10. 已知集合，则等于
6、( )A. B. C D参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是_。参考答案： 略12. 在ABC中，如果，那么等于 。参考答案： 13. 已知,且，那么等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D14. 已知在ABC中，,求的值。参考答案：解：（1），两边平方得：，。，又，A是三角形的内角，是锐角，,，又，解得，;或，或。15. 函数的定义域是_.参考答案：略16. 函数的反函数是_参考答案：17. 在ABC中，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C所
7、对边长分别为、，已知（1）若ABC的面积等于，求、的值；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）， 又， 由得， 6（2），即或当，即时，又，当，即时，又，正三角形面积ABC的面积或 12略19. 已知圆M（M为圆心）的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B（1）若APB=60，试求点P的坐标；（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标（2）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，
8、进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知，即（2m）2+（m2）2=4，解得：故所求点P的坐标为P（0，0）或（2）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：x2+y22ym（2x+y2）=0，此式是关于m的恒等式，故解得或即（0，2）和（）20. 设函数，给定数列，其中,.（1）若an为常数数列，求a的值；（2）当时，探究能否是等比数列？
9、若是，求出an的通项公式；若不是，说明理由；（3）设，数列bn的前n项和为Sn，当a=1时，求证：.参考答案：(1)a=0或；（2）见解析；(3)见详解.【分析】(1)数列是常数数列即有 ,再利用可得关于a的等式;(2)由可得数列递推关系式,然后取倒数,化解为,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列;(3)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明.【详解】（1） 为常数列，则，由得 即解得：a=0或.（2）,当时，得 当时，不是等比数列. 当 时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以， . （3）当时， , 设 -得 所以 所以【点睛】本题考查等比数列的判断,关键在于其
10、首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列的和,属于难题, 突破题目的关键是利用放缩法求将复杂数列表达式通过放缩转化为可以利用错位相减法求和的数列.21. （本小题满分16分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，若对任意互不相等的实数，都有成立，求实数m的取值范围；（3）判断函数在R上的零点的个数，并说明理由参考答案：解：（1）当时，不等式或解得，解集为. -2（2)的单调增区间为和 -4又在上单调增， 解得或的取值范围为 -8 （3）当时，对称轴，因为，于是即又由零点存在性定理可知，函数在区间和区间各有一个零点； -12当时，对称轴，函数在区间单调递增且所
11、以函数在区间有一个零点综上，函数在上有3个零点. -1622. 已知函数f（x）=Asin（x+）的一部分图象如图所示，（其中A0，0，）（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，若f（A）=1，f（B）=1，|AB|=2，求ABC的面积参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，和的值即可得到结论（2）根据条件求出A，B的值，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：（）由图可知：A=2， =（）=，则T=，即=2，由五点对应法得2+=，即=，f（x）=2sin（2x+），当2k2x+2k+，kz，求得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kz（）在ABC中，若f（A）=1，f（B）=1，则f（A）=2sin（2A+）=1，f（B）=2sin（2B+）=1，则sin（2A+）=，sin（2B+）=，即2A+=，2B+=，得A=，B=，|AB|=2，ABC的面积为=2
