《广西壮族自治区百色市民族中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西壮族自治区百色市民族中学高三数学理模拟试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区百色市民族中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an中,a3=4,a6=,则公比q=()AB2C2D参考答案:D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的性质求出公比q的值即可【解答】解:等比数列an中,a3=4,a6=,a6=a3q3,即=4q3,q3=,解得:q=故选D2. 如图所示的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是( )A2500,2500 B2550,2550 C2500,2550 D2550,2500参考答案:D3. 给定函数,
2、其中在区间上单调递减的函数序号是A.B.C.D.参考答案:B略4. 已知集合,集合,则 等于( ).A B C D参考答案:A5. 已知直线l:xky5=0与圆O:x2+y2=10交于A,B两点且=0,则k=()A 2 B 2 C D 参考答案:B考点:平面向量数量积的运算;直线与圆的位置关系专题:平面向量及应用分析:由题意可得弦长AB对的圆心角等于90,故弦心距等于半径的倍,再利用点到直线的距离公式求得k的值解:由题意可得弦长AB对的圆心角等于90,故弦心距等于半径的倍,等于=,故有=,求得 k=2,故选:B点评:本题主要考查直线和圆相交的性质,弦长公式、点到直线的距离公式的应用,属于基础题
3、6. 若均为区间的随机数,则的概率为A B C D参考答案:D略7. 若函数yf(x)的图象与函数y2x1的图象关于yx1对称,则f(x)()Alog2x Blog2(x1)Clog2(x1) Dlog2x1参考答案:C8. 已知且C,则(i为虚数单位)的最小值是 ( )A B C D 参考答案:D因为,所以的轨迹为圆。又的几何意义为圆上点到点距离的最小值。圆心到点的距离为,所以的最小值是,选D.9. 已知点分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上的一个动点,若使得满足是直角三角形的动点恰好有6个,则该椭圆的离心率为( ) A . B. C. D. 参考答案:B略10. 函数的反函数是()ABCD参
4、考答案:考点:反函数专题:函数的性质及应用分析:求函数的反函数,根据原函数解出x,然后把x和y互换即可,注意函数定义域解答:解:由y=得,所以原函数的反函数为故选D点评:本题考查了函数反函数的求解方法,解答的关键是正确解出x,特别要注意的是反函数的定义域应为原函数的值域,是易错题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c若的面积为_参考答案:解析:由余弦定理得,解得,再由三角形面积公式得.12. 已知双曲线的离心率为,焦点为的抛物线与直线交于两点,且,则的值为_参考答案:13. 已知点P是ABC的中位线EF上任意一点,且EF/BC
5、,实数x,y满足的面积分别为S,S1,S2,S3,记,则取最大值时,2x+y的值为_.参考答案:由题意知,当且仅当时取等号,此时点P在EF的中点,所以,由向量加法的四边形法则可得,所以,即,又,所以,所以。14. 如图,在ABC中,CD是ACB的角平分线,ADC的外接圆交BC于点E,AB=2AC=6,EC=6,则AD的长为 参考答案:考点:与圆有关的比例线段 专题:选作题;推理和证明分析:连接DE,证明DBECBA,利用AB=2AC,结合角平分线性质,即可证明BE=2AD,根据割线定理得BD?BA=BE?BC,从而可求AD的长解答:解:连接DE,ACED是圆内接四边形,BDE=BCA,又DBE
6、=CBA,DBECBA,即有,又AB=2AC,BE=2DE,CD是ACB的平分线,AD=DE,BE=2AD,设AD=t,则BE=2t,BC=2t+6,根据割线定理得BD?BA=BE?BC,即(6t)6=2t?(2t+6),即2t2+9t18=0,解得t=或6(舍去),则AD=故答案为:点评:本题考查三角形相似,考查角平分线性质、割线定理,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题15. 在中, ,是的中点,若,在线段上运动,则的最小值为_.参考答案:16. 已知f(x)=x2+2xf(1),则f(0)= 参考答案:4【考点】导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】把给出的函数求导得其导函数,在
7、导函数解析式中取x=1可求f(1)的值,再代入即可求出f(0)的值【解答】解:由f(x)=x2+2xf(1),得:f(x)=2x+2f(1),取x=1得:f(1)=21+2f(1),所以,f(1)=2故f(0)=2f(1)=4,故答案为:4【点评】本题考查了导数运算,解答此题的关键是理解原函数解析式中的f(1),在这里f(1)只是一个常数,此题是基础题17. 使不等式(其中)成立的的取值范围是 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知命题对,不等式恒成立;命题,使不等式成立;若是真命题,是假命题,求的取值范围.参考答案:对,不等式恒
8、成立等价于若是真命题,则;,使不等式成立等价于若是真命题则所以若是真命题,是假命题,则若是假命题,是真命题,则综上,a的取值范围是19. (本小题12分)已知求的值; 判断的奇偶性。参考答案:20. (14分)已知椭圆E:(ab0)过点(0,1),且离心率为()求椭圆E的方程;()设直线l:y=x+m与椭圆E交于A、C两点,以AC为对角线作正方形ABCD,记直线l与x轴的交点为N,问B,N两点间距离是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】()由题意可知b=1,e=,即可求得a的值,求得椭圆方程;()将直线方程代入椭圆方程,利用韦达定理及弦
9、长公式求得丨AC丨及丨MN丨,丨BN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=,即可求得B,N两点间距离是否为定值【解答】解:()由题意可知:椭圆的焦点在x轴上,过点(0,1),则b=1,由椭圆的离心率e=,则a=2,椭圆的标准方程为:;()设A(x1,y1),B(x2,y2),线段中点M(x0,y0),则,整理得:x2+2mx+2m22=0,由=(2m)24(2m22)=84m20,解得:m,则x1+x2=2m,x1x2=2m22,则M(m, m),丨AC丨=?=?=由l与x轴的交点N(2m,0),则丨MN丨=,丨BN丨2=丨BM丨2+丨MN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=,B,N两点间距离是否为定值【点
10、评】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理,弦长公式及中点坐标公式,考查计算能力,属于中档题21. (12分)在数列中,已知, ()求数列的通项公式;()若(为非零常数),问是否存在整数,使得对任意都有?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案:解析:()由 得:-得,即有,数列是从第二项为,公比为的等比数列 即, 5分而满足该式, . 6分() , 要使恒成立恒成立即当为奇数时,恒成立,而的最小值为 10分当为偶数时,恒成立,而的最大值为 或所以,存在,使得对任意都有. 12分22. 在极坐标系中,已知点为圆上任一点求点到直线 的距离的最小值与最大值参考答案:圆的普通方程为, 2分直线的普通方程为, 4分设点,则点到直线的距离,8分所以;10分