《河南省商丘市春来中学2022年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市春来中学2022年高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市春来中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（ ）A B C D 参考答案：D略2. 已知集合，集合，则（ ）A B C D 参考答案：B3. （09年宜昌一中10月月考理）复数，则点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A4. 已知sinx+cosx=，x（0，），则tanx=（）A BCD 参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进
2、而利用商数关系求得tanx的值【解答】解：，x（0，），两边平方得2sinxcosx=，cosx0（sinxcosx）2=12sinxcosx=，sinxcosx0，sinxcosx=，与，联立解得sinx=，cosx=，tanx=故选：D5. 已知变量满足不等式组，则的最小值为( ) A B2CD参考答案：D如图，点所满足的区域即为，其中可见，取得最小值的点一定在线段上，（当且仅当时等号成立）6. 若，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略7. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则实数的值为（ ）A2 B1 C-1 D-2参考答案：试题分析：先作出不等式组的图象如图，目标函数z
3、=x+y的最大值为2，z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由 得x=1,y=1, 即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3x-y-a=0上，3-1-a=0，则a=2，故选：A考点：简单的线性规划8. 已知命题：函数在R为增函数， ：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是。（A）， （B）， （C）， （D），参考答案：C9. 平面直角坐标系中，在直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线y=x2下方区域的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型【分析】由题意，利用几何概型的公式可求【解答】解：直线x=1，y=
4、1与坐标轴围成的正方形面积为1，在曲线y=x2下方区域的面积为：，由几何概型的公式得到概率为；故选A【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确面积比为所求概率；同时考查利用定积分求曲边梯形的面积；注意掌握10. 在ABC中，的面积为，则边的值为A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 .参考答案：由，解得，即，所以所求面积为。12. 若时，均有，则= 参考答案：3/2略13. 设a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边。已知asinA2bcosAcosC2ccosAcosB，则tanA 参考答案：214.
5、执行如图所示的程序框图，则输出k的值是参考答案：4考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=12时不满足条件S12，退出循环，输出k的值为4解答： 解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S12，S=2，k=2满足条件S12，S=6，k=3满足条件S12，S=12，k=4不满足条件S12，退出循环，输出k的值为4故答案为：4点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题15. 若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则 参考答案：略16. 设z为实数时，实数a的值是_
6、 _参考答案：3略17. 在ABC中，sin2C=sinAsinB+sin2B，a=2b，则角C= . 参考答案：由正弦定理知，所以，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 设正项等比数列的首项前n项和为，且（1）求的通项； （2）求的前n项 参考答案：解：（1）由 得 分即可得分因为，所以 解得， 分因而 分（2）因为是首项、公比的等比数列，故8分则数列的前n项和 前两式相减，得 即 12分略19. （本小题满分13分）在中，内角的对边分别为，且（）求角的值； （）若，求的面积参考答案：（）解：由已知得 ， 2分 即
7、解得 ，或 4分因为 ，故舍去 5分所以 6分 （）解：由余弦定理得 8分将，代入上式，整理得因为 ， 所以 11分所以 的面积 13分20. 已知是等差数列，是等比数列，其中，.（）求数列与的通项公式；（）记，求数列的前项和.参考答案：（）设数列的公差为，数列的公比为，由，得，由，得，.的通项公式，的通项公式.（）由（）可得，故.则.令，则，由-，得.21. （本小题满分12分） 已知函数（1）判断函数的单调性；（2）证明：当时，；参考答案：22. 如图，CD为ABC外接圆的切线，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，AB的延长线交直线CD于点D，且BC?AE=DC?AF，B，E，F，C四点共圆
8、（）证明：CA是ABC外接圆的直径；（）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值参考答案：考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定 专题：选作题；推理和证明分析：（）由已知条件得AFECBD，从而AFE=CBD，又B，E，F，C四点共圆，得CBD=CBE=90，由此能证明CA是ABC外接圆的直径（）连结CE，由CE为B，E，F，C所共圆的直径，得CD=CE，由切线性质得ACDC，由此能求出过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值解答：（1）证明：BC?AE=DC?AF，又 DC为圆的切线DCB=EAFAFECBDAFE=CBD又B，E，F，C四点共圆AFE=CBECBD=CBE=90CA是ABC外接圆的直径（）解：连结CE，CBE=90CE为B，E，F，C所共圆的直径DB=BE，且BCDECD=CEDC为圆的切线，AC为该圆的直径ACDC设DB=BE=EA=a，在RtACD中，CD2=BD?DA=3a2，AC2=AB?AD=6a2，=，=，过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为点评：本题考查三角形外接圆直径的证明，考查两圆半径比值的求法，四点共圆的性质的灵活运用是关键
