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1、浙江省绍兴市上虞杜亚泉中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 的定义域为 (A) (B) (C)(1,+) (D) 参考答案：D2. 已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位 参考答案：A略3. 已知，（）是函数图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围是（ ）A(1,1) B(1,2) C. (2,0) D(1,0)参考答案：D4. 已知（），其中为虚数单位
2、，则A B C D参考答案：A略5. 三个平面将空间最多能分成 A. 部分B. 部分 C. 部分 D. 部分参考答案：C略6. 设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足的最大值为 （ ）A9B2C12 D14参考答案：答案：C 7. 在同一直角坐标系下作的图象有下面四种判断：两支图象可能无公共点。若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个。以上这四种判断中，错误的判断共有_个A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B8. 定义域为R的函数当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ）A
3、 BCD参考答案：C9. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4 【答案解析】A 解析：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【思路点拨】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案10. 定义在R上的函数f（x）满足：f (x)+ (x)l，f (0)=4，则不等式ex f(x)ex +3（其中e为自然对数的底数）的解集为( ) ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
4、. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答案：1：2412. 已知函数的零点依次为则从大到小的顺序为_参考答案：13. 已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为参考答案：（，3）（6，+）【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可【解答】解：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，=4m212（m+6）0
5、解得m3或m6故答案为：（，3）（6，+）【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便14. 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是参考答案：2考点：向量在几何中的应用专题：转化思想分析：令OAD=，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可解答：解：如图令OAD=，由于AD=1故0A=cos，OD=sin，如图BAX=，AB=1，故xB=cos+cos（）=cos+sin，yB=sin（）=cos故
6、=（cos+sin，cos）同理可求得C（sin，cos+sin），即=（sin，cos+sin），=（cos+sin，cos）?（sin，cos+sin）=1+sin2，的最大值是2故答案是 2点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标15. 已知三棱锥的所有棱长均为2，D是SA 的中点，E是BC 的中点，则绕直线SE 转一周所得到的旋转体的表面积为 参考答案：16. 不等式的解集是 参考答案：x|0x1考点：其他不等式的解法 专题：计算题分析：将不等式1移项后通分，即可求得不等式的解集解答：解：1，
7、1=0，0，0x1不等式的解集为x|0x1故答案为：x|0x1点评：本题考查不等式的解法，移项后通分是关键，属于基础题17. 二项式的展开式中x的系数为10，则a=_参考答案：1【分析】利用二项式定理展开式的通项公式，求出x的指数为1时的系数，即可求出常数a的值【详解】解：二项式的展开式的通项为；则当，即时，二项式的展开式中x项的系数为：，即，故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的知识，熟记二项展开式的通项是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 （为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建
8、立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点且与直线l平行的直线交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积.参考答案：（1），；（2）1.【分析】（1）直接利用参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的关系写出曲线C和直线l的方程即可；（2）将直线l的代数方程代入椭圆C的直角坐标方程，整理成一个关于t的方程，然后利用韦达定理找到 的值，因为即可得到最后结果。【详解】（1）曲线化为普通方程为：, 由，得， 所以直线的直角坐标方程为.（2）直线的参数方程为（为参数），代入化简得：， 设两点所对应的参数分别为，则， .19. 已知ABC中，角A、
9、B、C所对的边分别是a,b,c，且（I）求的值.（II）若C=2，求ABC面积的最大值.参考答案：解：（I） （II） 且c=2又 ABC面积最大值为 略20. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图,已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于， （）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：。参考答案：（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（1）CF=FG 圆O的直径 高考资源网 5分(2) _10分略21. 如图，是圆的直径，弦于点，是延长线上一点，切圆于，交于（1）求证：为等腰三角形；（2）求线段的长参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由，四点共圆，
10、得到，再得到，得出为等腰三角形；（2）由勾股定理算出,由，求出，由切割线定理求出,再求出.试题解析：（1）证明：连接，则，共圆，为等腰三角形（2）解：由，可得，连接，则，考点：1.勾股定理；2.切割线定理.22. 已知数列an的前n项和，为正整数.（1）令，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）令，求.参考答案：（1）；（2）.试题分析：由于题目已知给出和的关系，可令求出，然后当时，利用得出和的关系，由于可知：，说明数列是等差数列，再求数列的通项公式，在得出的通项公式；第二步由得出，符合使用错位相减法求和，于是采用错位相减法求出数列的前项和即可;试题解析：（1）在中，令，可得，即当时，因为，则，即：当时，又数列是首项和公差均为1的等差数列于是，则：（2）由（1）得，所以:由-得,则考点：1数列前项和与通项的关系；2转化思想；3错位相减法；
