《上海市杨园中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市杨园中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市杨园中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则以下结论正确的个数( )(1)的图象过点 (2)的一个对称中心是 (3)在上是减函数(4)将的图象向右平移个单位得到函数的图象A. 4 B. 3 C.2 D. 1参考答案:D2. 已知直线的斜率是,在轴上的截距是,则此直线方程是()ABCD参考答案:A解:直线的斜率为,在轴上的截距是,由直线方程的斜截式得直线方程为,即故选:3. 设,则有( )A B C D参考答案:D4. 下列命题正确
2、的是( )三角形的内角必是一、二象限内的角 B第一象限的角必是锐角C不相等的角终边一定不同D=参考答案:D5. 在ABC中,A60,a,b,则AB45或135BB135 CB45 D以上答案都不对参考答案:6. 已知命题p:“ABC是等腰三角形”,命题q:“ABC是直角三角形”,则命题“ABC是等腰直角三角形”的形式是 ( ) Ap或q Bp且q C非p D以上都不对参考答案:B7. 已知向量,则2等于()A(4,5)B(4,5)C(0,1)D(0,1)参考答案:B【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量的数乘运算法则和向量的减法运算法则求出向量的坐标【解答】解:故选B8. 定义运算,如,已
3、知,则 ( )A B C D参考答案:A略9. 在10,1,2,3; 10,1,2,3;0,1,2,30,1,2,3;0上述四个关系中,错误的个数是: ( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:B因为10,1,2,3;不成立 10,1,2,3;不成立0,1,2,30,1,2,3;成立,0成立,故正确的命题个数为2,选B10. 如图所示的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象已知n分别取1,l,2四个值,则与曲线C1,C2,C3,C4相应的n依次为( )A2,1,1B2,1,1,C,1,2,1D1,1,2,参考答案:A【考点】幂函数的图像【专题】应用题【分析】在图象中,做出直线 x=2,根据
4、直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小,可得曲线C1,C2,C3,C4相应的n应是从大到小排列【解答】解:在图象中,做出直线 x=2,根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小,可得曲线C1,C2,C3,C4相 应的n依次为 2,1,1,故选A【点评】本题考查幂函数的图形和性质的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则f(x)的值域为参考答案:,【考点】三角函数的最值【专题】计算题;函数思想;转化法;三角函数的求值【分析】化简函数f(x),利用二次函数与三角函数的图象和性质,求出函数f(x)的值域即可【解答】解:f(x)=sin2x+cosx=1cos2x+cosx=+,
5、且x,cosx,1cosx0,10,即函数f(x)的值域为,故答案为:,【点评】本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题,也考查了求函数最值的应用问题,是基础题目12. 已知数列满足,则的通项公式 参考答案:略13. 如下图,一个圆心角为270,半径为2m的扇形工件,未搬动前如图所示,两点触地放置,搬动时,先将扇形以为圆心,作如图所示的无滑动翻转,再使它紧贴地面滚动,当两点再次触地时停止,则圆心所经过的路线长是_ m(结果保留)参考答案:略14. 已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)= .参考答案:3x-1 15. 把一个半径为的金属球熔成一个圆锥,使圆锥的侧面积为底面积的3倍,则这个圆
6、锥的高为_参考答案:2016. 已知集合,且关于x的方程有唯一实数解,用列举法表示集合为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案:17. 幂函数,当取不同的正数时,在区间上是它们的图像是一族美丽的曲线(如图)设点,连接,线段恰好被其中两个幂函数的图像三等分,即有,那么_ .参考答案:1略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分8分)已知、为锐角,且,求的值。参考答案:解:, ,所以略19. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=x2+2x(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函
7、数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;(2)写出函数f(x)的解析式和值域参考答案:【考点】二次函数的图象;函数的值域;函数解析式的求解及常用方法;函数的单调性及单调区间【分析】(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,由此补出完整函数f(x)的图象即可,再由图象直接可写出f(x)的增区间(2)可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式,也可利用偶函数求解析式,值域可从图形直接观察得到【解答】解:(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如有图:所以f(x)的递增区间是(1,0),(1,+)(2)设x0,则x0,所以f(x)=x22x,因为f(x)是定义在R上
8、的偶函数,所以f(x)=f(x),所以x0时,f(x)=x22x,故f(x)的解析式为值域为y|y120. 已知函数f(x)=是定义在(1,1)上的奇函数,且f()=(1)求实数m,n的值(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】(1)奇函数在原点有定义时,f(0)=0,从而可求得n=0,而由可求出m;(2)根据增函数的定义,设x1,x2(1,1),且x1x2,通过作差的方法证明f(x1)f(x2)即可【解答】解:(1)f(x)为(1,1)上的奇函数f(0)=0;n=0;m=1;(2)f(x)=;设x
9、1,x2(1,1),且x1x2,则:=;x1,x2(1,1),且x1x2;x1x20,1x1x20;f(x1)f(x2);f(x)在(1,1)上是增函数【点评】考查奇函数的定义,以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程21. (本题满分12分)过点 的直线l,(1)当l在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时,求直线l的方程;(2)若l与坐标轴交于A、B两点,原点O到l的距离为1时,求直线l的方程以及的面积.参考答案:(1) ,和;(2)依题,直线斜率存在,设其为,设方程为,即,原点到的距离,则,所以直线的方程为; 的面积22. (本小题满分15分)设关于的函数的最小值为,试确定满足的的值,并对此时的值求的最大值及对应的集合。参考答案:令,则,对称轴, 当,即时,是函数的递增区间,;当,即时,是函数的递减区间, 得,与矛盾;当,即时, 得或,此时,