《上海市杨园中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市杨园中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市杨园中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则以下结论正确的个数（ ）（1）的图象过点 （2）的一个对称中心是 （3）在上是减函数（4）将的图象向右平移个单位得到函数的图象A. 4 B. 3 C.2 D. 1参考答案：D2. 已知直线的斜率是，在轴上的截距是，则此直线方程是（）ABCD参考答案：A解：直线的斜率为，在轴上的截距是，由直线方程的斜截式得直线方程为，即故选：3. 设，则有（ ）A B C D参考答案：D4. 下列命题正确
2、的是（ ）三角形的内角必是一、二象限内的角 B第一象限的角必是锐角C不相等的角终边一定不同D=参考答案：D5. 在ABC中，A60，a，b，则AB45或135BB135 CB45 D以上答案都不对参考答案：6. 已知命题p：“ABC是等腰三角形”，命题q：“ABC是直角三角形”，则命题“ABC是等腰直角三角形”的形式是 ( ) Ap或q Bp且q C非p D以上都不对参考答案：B7. 已知向量，则2等于（）A（4，5）B（4，5）C（0，1）D（0，1）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量的数乘运算法则和向量的减法运算法则求出向量的坐标【解答】解：故选B8. 定义运算，如，已
3、知，则 （ ）A B C D参考答案：A略9. 在10，1，2,3； 10，1，2,3；0，1，2,30，1，2,3；0上述四个关系中，错误的个数是： （ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B因为10，1，2,3；不成立 10，1，2,3；不成立0，1，2,30，1，2,3；成立，0成立，故正确的命题个数为2，选B10. 如图所示的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象已知n分别取1，l，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为( )A2，1，1B2，1，1，C，1，2，1D1，1，2，参考答案：A【考点】幂函数的图像【专题】应用题【分析】在图象中，做出直线 x=2，根据
4、直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n应是从大到小排列【解答】解：在图象中，做出直线 x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相 应的n依次为 2，1，1，故选A【点评】本题考查幂函数的图形和性质的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则f（x）的值域为参考答案：，【考点】三角函数的最值【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值【分析】化简函数f（x），利用二次函数与三角函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域即可【解答】解：f（x）=sin2x+cosx=1cos2x+cosx=+，
5、且x，cosx，1cosx0，10，即函数f（x）的值域为，故答案为：，【点评】本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，也考查了求函数最值的应用问题，是基础题目12. 已知数列满足,则的通项公式 参考答案：略13. 如下图，一个圆心角为270，半径为2m的扇形工件，未搬动前如图所示，两点触地放置，搬动时，先将扇形以为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当两点再次触地时停止，则圆心所经过的路线长是_ m（结果保留）参考答案：略14. 已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)= .参考答案：3x-1 15. 把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆
6、锥的高为_参考答案：2016. 已知集合，且关于x的方程有唯一实数解，用列举法表示集合为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：17. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上是它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数的图像三等分，即有，那么_ .参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分8分)已知、为锐角，且，求的值。参考答案：解:， ，所以略19. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函
7、数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上
8、的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y120. 已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2（1，1），且x1x2，通过作差的方法证明f（x1）f（x2）即可【解答】解：（1）f（x）为（1，1）上的奇函数f（0）=0；n=0；m=1；（2）f（x）=；设x
9、1，x2（1，1），且x1x2，则：=；x1，x2（1，1），且x1x2；x1x20，1x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，1）上是增函数【点评】考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程21. （本题满分12分）过点 的直线l，（1）当l在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线l的方程；（2）若l与坐标轴交于A、B两点，原点O到l的距离为1时，求直线l的方程以及的面积.参考答案：(1) ,和；（2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为，即，原点到的距离，则，所以直线的方程为； 的面积22. （本小题满分15分）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值及对应的集合。参考答案：令，则，对称轴， 当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间， 得，与矛盾；当，即时， 得或，此时，
