《四川省绵阳市城关中学高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省绵阳市城关中学高一数学文下学期摸底试题含解析(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市城关中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 按复利计算利率的储蓄,存入银行2万元,如果年息3%,5年后支取,本利和应为人民币( )万元A. B. C. D.参考答案:B2. 已知两直线m、n,两平面、,且下面有四个命题( )(1)若; (2)(3); (4)其中正确命题的个数是A BC.2 D3参考答案:C略3. 在三棱锥SABC中,底面ABC为边长为3的正三角形,侧棱SA底面ABC,若三棱锥的外接球的体积为36,则该三棱锥的体积为()ABCD参考答案:C【考点】棱柱、棱锥、棱台
2、的体积【分析】求出三棱锥的外接球的半径R=3,过A作AEBC,交BC于E,过球心O作ODABC于D,则DAE,且E是ABC的重心,三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3,AD=,求出PA=2,由此能求出该三棱锥的体积【解答】解:如图,在三棱锥SABC中,底面ABC为边长为3的正三角形,侧棱SA底面ABC,三棱锥的外接球的体积为36,三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3,过A作AEBC,交BC于E,过球心O作ODABC于D,则DAE,且E是ABC的重心,AD=,OD=,O到PA的距离为AD=,PA=OD+=2,该三棱锥的体积:V=故选:C4. 如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且
3、AB/CD,正方体的六个面所在的平面与直线ED、EF相交的平面个数分别记为m, n,那么m+n=( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 11参考答案:A5. 若当时,均有意义,则函数的图像大致是( )参考答案:B6. 二项式(x3+)n的展开式中,第二、三、四项二项式系数成等差数列,则展开式中的常数项是()A21B35C56D28参考答案:B【考点】DB:二项式系数的性质【分析】二项式(x3+)n的展开式中,第二、三、四项二项式系数成等差数列,可得2=+,化为:n29n+14=0,解得n,再利用通项公式即可得出【解答】解:二项式(x3+)n的展开式中,第二、三、四项二项式系数成等差数列,2
4、=+,化为:n29n+14=0,解得n=7,或2(舍去)的通项公式为:Tr+1=x217r,令217r=0,解得r=3展开式中的常数项是=35故选:B【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程的思想方法、等差数列的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题7. 设函数是定义在R上的函数,下列函数 中是奇函数的个数( )A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案:B不能判定奇偶性,是奇函数,不能判定奇偶性,是奇函数.即奇函数的个数是2个.本题选择B选项.8. 下列函数中是偶函数的是( ) ( )A B C D 参考答案:A9. (5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的N是5,那么输出的P是()A1
5、B24C120D720参考答案:C考点:程序框图 专题:算法和程序框图分析:根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行的是什么解答:模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行的是当k5时,计算p=(k+1)!;该程序运行后输出的是p=12345=120故选:C点评:本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,是基础题目10. 如图,利用斜二测画法得到的水平放置的直观图,其中,若的面积是3,则原的面积为( )AB CD参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (3分)已知函数f(x)=|2sinxt|(t0),若函数的最大值为a,最小值为b,且
6、a2b,则t的取值范围是 参考答案:(,+)考点:函数的最值及其几何意义 专题:计算题;函数的性质及应用分析:由1sinx1知2sinx2;讨论t以确定函数的最值,从而解得解答:1sinx1,2sinx2;若t;则a=2t,b=t;则2t2(t);在t0时无解,若t2;最小值为0,故a2b无解;若t2;则a=t,b=t2;故t2(t2);解得,t;故答案为:(,+)点评:本题考查了函数的最值的应用及分类讨论的数学思想应用,属于中档题12. 在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点若,其中,R,则_.参考答案:13. 已知函数,则实数t的取值范围是_.参考答案:t略14. 过点作直
7、线l,使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分,则直线l斜率为 参考答案:815. 已知向量与向量平行,其中=(2,5),=(4,t),则t=参考答案:10【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【专题】计算题;对应思想;定义法;三角函数的求值【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出【解答】解:向量与向量平行,其中=(2,5),=(4,t),2t=45,t=10,故答案为:10【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件,属于基础题16. 右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩,其中一个数字被无损,则乙的平均成绩超过甲的概率为 参考答案:1/1017. 关于函数f
8、(x)=,给出下列四个命题:当x0时,y=f(x)单调递减且没有最值;方程f(x)=kx+b(k0)一定有解;如果方程f(x)=k有解,则解的个数一定是偶数;y=f(x)是偶函数且有最小值,则其中真命题是(只要写标题号)参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题;转化思想;综合法;简易逻辑【分析】x0时,由x1知y=f(x)不具有单调性,判定命题错误;函数f(x)=是偶函数,在x0且k0时,判定函数y=f(x)与y=kx在第一象限内有交点;由对称性知,x0且k0时,函数y=f(x)与y=kx在第二象限内有交点;得方程f(x)=kx+b(k0)有解;函数f(x)=是偶函数,且f(x)=
9、0,举例说明k=0时,方程f(x)=k有1个解;函数f(x)=是偶函数,由,即可判断结论是否正确【解答】解:当x1时,y=f(x)=1+在区间(1,+)上是单调递减的函数,0x1时,y=f(x)=1在区间(0,1)上是单调递增的函数且无最值;命题错误;函数f(x)=f(x)=是偶函数,当x0时,y=f(x)在区间(0,1)上是单调递增的函数,(1,+)上是单调递减的函数;当k0时,函数y=f(x)与y=kx在第一象限内一定有交点;由对称性知,当x0且k0时,函数y=f(x)与y=kx在第二象限内一定有交点;方程f(x)=kx+b(k0)一定有解;命题正确;函数f(x)=是偶函数,且f(x)=0
10、,当k=0时,函数y=f(x)与y=k的图象只有一个交点,方程f(x)=k的解的个数是奇数;命题错误;函数f(x)=是偶函数,x1,当x0时,y=f(x)在区间(0,1)上是单调递增的函数,(1,+)上是单调递减的函数;由对称性知,函数f(x)无最小值,命题错误故答案为:【点评】本题考查了含有绝对值的分式函数的图象与性质的问题,解题时应先去掉绝对值,化为分段函数,把分式函数分离常数,是易错题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)学数学,其实是要使人聪明,使人的思维更加缜密,在美国广为流传的一道数学题目是:老板给你两个加工资的方
11、案。一是每年年末加一千元;二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者,因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实,由于工资累计的,时间稍长,往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末,依第一种方案可以加得1000+2000=3000元,而第二种方案在第一年加得300+600=900元,第二年加得900+1200=2100元,总数也是900+2100=3000元。但到了第三年,第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元,第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元,比第一方案多了300元。第四年,第五年会更
12、多。因此,你若会在公司干三年以上,则应选择第二种方案。根据以上材料,解答以下问题:(1)如果在该公司干10年,问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元?(2)如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元,问 取何值时,选 择第二方案总是比选择第一方案多加薪参考答案:解:(1)由题意:第一方案每年的加薪额,第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末,第一方案加薪总额为:1000+2000+3000+10000=55000元2分 第二方案加薪总额为:300+3002+3003+30020=63000元5分所以在该公司干10年,选择第二方案比选择第一方案多加薪:63000-55000=800
13、0元6分(2)由题意:第n年(nN*)选择第二方案总比选择第一方案加薪多,则由等差数列前n项和公式: 9分化简得:又当11分答:当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。12分略19. 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长(2)求以M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程(3)过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A,B,求弦AB的中点P的轨迹方程参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题;数形结合;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆,右焦点为F(2,0)(1)过点F(2,0)且斜率为1的直线为y=x2,设l与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系,利用弦长公式:|AB|=即可得出(2)设l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),由已知得,把点A,B的坐标代入椭圆方程,两式相减可得k,再利用点斜式即可得出(3)设点P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),且,kAB=kFP,即,把点A,B的坐标代入椭圆方程,两式相减即可得出