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1、安徽省安庆市坝头初级中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y22y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为()A3BCD2参考答案:D考点:直线和圆的方程的应用 专题:计算题;转化思想分析:先求圆的半径,四边形PACB的最小面积是2,转化为三角形PBC的面积是1,求出切线长,再求PC的距离也就是圆心到直线的距离,可解k的值解答:解:圆C:x2+y22y=0的圆心(0,1),半
2、径是r=1,由圆的性质知:S四边形PACB=2SPBC,四边形PACB的最小面积是2,SPBC的最小值=1=rd(d是切线长)d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值,k0,k=2故选D点评:本题考查直线和圆的方程的应用,点到直线的距离公式等知识,是中档题2. 若O是ABC所在平面内一点,且满足,则ABC一定是 ( ) A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案:B略3. 已知、为非零实数,且,则下列命题成立的是A. B. C. D. 参考答案:C略4. (5分)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4),则向量在方向上的投影()ABCD参考答案:
3、B考点:平面向量数量积的运算 专题:平面向量及应用分析:首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的坐标,然后利用向量的投影定义解答解答:因为点A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4),则向量=(5,5),=(2,1),所以向量在方向上的投影为=;故选B点评:本题考查了向量的投影的计算;在上的投影为,属于基础题5. 若为递减数列,则的通项公式可以为( )A. B. C. D.参考答案:C略6. 函数的值域是( )A.0,+) B.0,4 C. 0,4) D.(0,4)参考答案:C7. 函数f(x)=的定义域为()A1,10B1,2)(2,10C(1,10D(1,2)(2,10参考答案:
4、D【考点】对数函数义域【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解:要使原函数有意义,则,解得:1x10且x2函数f(x)=的定义域为(1,2)(2,10故选:D【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查了不等式的解法,是基础题8. 半径为,中心角为所对的弧长是( )ABC D参考答案:D略9. 已知集合A=1,3, ,B=1,m,AB=A,则m=()A0或B0或3C1或D1或3参考答案:B【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】由两集合的并集为A,得到B为A的子集,转化为集合间的基本关系,再利用子集的定义,转化为元素与集合,元素与元
5、素的关系【解答】解:AB=A?B?A1,m?1,3, ,m=3或m=,解得m=0或 m=1(与集合中元素的互异性矛盾,舍去)综上所述,m=0或m=3故选:B【点评】此题考查了并集及其运算,以及集合间的包含关系,是一道基础题10. 下列命题正确的是()A经过三个点确定一个平面B经过两条相交直线确定一个平面C四边形确定一个平面D两两相交且共点的三条直线确定一个平面参考答案:B【考点】平面的基本性质及推论【分析】本题考查平面的基本性质及推论,根据基本性质对四个选项逐一判断,得出正确选项【解答】解:A选项不正确,三个点如果在一条直线上则不能确定一个平面;B选项正确,由公理2知经过两条相交直线确定一个平
6、面;C选项不正确,因为四边形包括空间四边形,此类四过形不能确定一个平面;D选项不正确,两两相交且共点的三条直线可能交于一个点,如此则不能确定一个平面故选B【点评】本题考查平面的基本性质及推论,属于概念型题,正确解答本题关键是掌握好公理及公理的推论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称.若角的终边与单位圆交于点,则_.参考答案:【分析】先根据角与角的终边关于x轴对称,且角的终边与单位圆交于点,得到角的终边与单位圆的交点,然后利用正弦函数的定义求解.【详解】因为角与角的终边关于x轴对称,且角的终边与单位圆交于
7、点,所以角的终边与单位圆交于点,又,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义,还考查了运算求解的能力,属于中档题.12. 设向量 绕点 逆时针旋转 得向量 , 且 , 则向量 _.参考答案:解析:设 , 则 , 所以 .即 解得 因此,.故填 13. 在正三棱锥S-ABC中,外接球的表面积为,M,N分别是SC,BC的中点,且,则此三棱锥侧棱SA= . 参考答案:略14. 若函数,则_ _ _参考答案:015. 已知角的终边经过点,则 参考答案:16. 如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(1,0),抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连结BD,
8、则抛物线表达式: BD的长为 参考答案:y=x2+2x+3,2【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),即c=3,将B(1,0)代入y=ax2+2x+3,即可求得a的值,即可求得抛物线的表达式,求得顶点坐标,利用两点之间的距离公式,即可求得BD的长【解答】解:由抛物线的性质可知:抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),即c=3,抛物线y=ax2+2x+3经过点B(1,0),代入求得a=1,抛物线的表达式y=x2+2x+3,由y=x2+2x+3=(x1)2+4,抛物线的顶点为点D(1,4),由两点之间的距离公式丨BD丨=2,丨BD丨=2,故答案为:y=x
9、2+2x+3,217. 幂函数的图像经过点(4,2),那么的值是 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(,).(1)若,且,求的值;(2)若,且在区间(0,1上恒成立,试求的取值范围.参考答案:解:(1)由已知, ,解得,所以 所以,所以(2)由题意知,原命题等价于在上恒成立,即且在上恒成立, 由于在上递减; 在上递增, 所以当时, 的最小值为; 的最大值为, 所以,故的取值范围是. 19. 已知定义域为R的函数是奇函数(1)求实数a,b的值; (2)判断f(x)在(,+)上的单调性;(3)若f(k?3x)+f(3x9x+2
10、)0对任意x1恒成立,求k的取值范围参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【分析】(1)根据f(x)为R上的奇函数便可得到,这样便可求出a=2,b=1;(2)分离常数可以得到,根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时,f(x)减小,从而可判断出f(x)在(,+)上单调递减;(3)根据f(x)的奇偶性和单调性便可由f(k?3x)+f(3x9x+2)0得到(3x)2(k+1)?3x20对于任意的x1恒成立,可设3x=t,从而有t2(k+1)t20对于任意的t3恒成立,可设g(t)=t2(k+1)t2,从而可以得到,这样解该不等式组便可得出k的取值范围【解答】解:(1)f(
11、x)在R上为奇函数;解得a=2,b=1;(2);x增大时,2x+1增大,减小,f(x)减小;f(x)在(,+)上单调递减;(3)f(x)为奇函数,由f(k?3x)+f(3x9x+2)0得,f(k?3x)f(9x3x2);又f(x)在(,+)上单调递减;k?3x9x3x2,该不等式对于任意x1恒成立;(3x)2(k+1)3x20对任意x1恒成立;设3x=t,则t2(k+1)t20对于任意t3恒成立;设g(t)=t2(k+1)t2,=(k+1)2+80;k应满足:;解得;k的取值范围为20. 已知平行四边形ABCD(如图1),AB=4,AD=2,DAB=60,E为AB的中点,把三角形ADE沿DE折
12、起至A1DE位置,使得A1C=4,F是线段A1C的中点(如图2)(1)求证:BF面A1DE;(2)求证:面A1DE面DEBC;(3)求二面角A1DCE的正切值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定【分析】(1)取A1D中点G,并连接FG,EG,能够说明四边形BFGE为平行四边形,从而根据线面平行的判定定理即可得出BF面A1DE;(2)先根据已知的边、角值说明A1DE为等边三角形,然后取DE中点H,连接CH,从而得到A1HDE,根据已知的边角值求出A1H,CH,得出,从而得到A1HCH,从而根据线面垂直及面面垂直的判定定理即可证出面A1DE面DEBC;
13、(3)过H作HODC,垂足为O,并连接A1O,容易说明DC面A1HO,从而得出A1OH为二面角A1DCE的平面角,能够求出HO,从而求出tanA1OH,即求出了二面角A1DCE的正切值【解答】解:(1)证明:如图,取DA1的中点G,连FG,GE;F为A1C中点;GFDC,且;四边形BFGE是平行四边形;BFEG,EG?平面A1DE,BF?平面A1DE;BF平面A1DE;(2)证明:如图,取DE的中点H,连接A1H,CH;AB=4,AD=2,DAB=60,E为AB的中点;DAE为等边三角形,即折叠后DA1E也为等边三角形;A1HDE,且;在DHC中,DH=1,DC=4,HDC=60;根据余弦定理,可得:HC2=1+164=13,在A1HC中,A1C=4;,即A1HHC,DEHC=H;A1H面DEBC;又A1H?面A1DE;面A1DE面DEBC;(3)如上图,过H作HODC于O,连接A1O;A1H面