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1、河南省周口市太康县第四高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，D为AC的中点，BD与 AE交于点F，若，则实数的值为 A B C D 参考答案：【知识点】平面向量的线性运算. F1【答案】【解析】C 解析：作交BD于G，因为,所以，因为D为AC的中点，所以，所以，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论. 2. 已知复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）ABC2D3参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的
2、乘除运算化简，代入复数模的计算公式得答案【解答】解：（1+i）z=2i，故选：A3. 若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（ ）A B C D 参考答案：A略4. 已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i在复平面内对应的点位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：D本题主要考
3、查导数在研究函数中的应用.由题意知,因为函数的导函数在区间上有零点,所以令则,又,所以,令,解得,即函数的单调递增区间为,因为所以与题意相符,故选D.6. 已知全集UR，集合，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（ ）参考答案：B略7. 已知函数，xR，先将f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于y轴对称，则的最小值为A.B.C.D.参考答案：C将图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到，再将的图像上所有点向右平移个单位长度，得到，其图像关于轴对称，所以，即，所以最小值为，答案选C.8.8. 设是两
4、个命题，(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件参考答案：B由,解得，由得，即，所以是的必要不充分条件。9. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=f（3）=1，f（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f（x）的图象如图所示则不等式f（x）1的解集是（）A（1，0）B（1，3）C（0，3）D（，1）（3，+）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】导数的综合应用【分析】根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论【解答】解：由函数的图象可知，当x0时，函数f（x）0，函数单调递增，当x0时，函数f（x）0，函数单调递减，且当x=0时，函
5、数取得极小值f（0），f（1）=f（3）=1，当0x3时，f（x）1，当1x0时，f（x）1，综上不等式f（x）1的解为当1x3时，即不等式的解集为（1，3），故选：B【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键10. 函数的部分图象如图所示，已知，则的对称中心为（ ）A BC D参考答案：C，由五点作图法可得是第二点，可得，由，得，的对称中心为，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 . 参考答案：略
6、12. 若函数的值域是，则实数的取值范围是_参考答案：试题分析：当时，又因为函数的值域为，所以当时，能取遍的所有实数，由得，所以应填.考点：1.分段函数的表示；2.指数函数与对数函数的性质.【名师点睛】本题考查分段函数的表示方法与指、对数函数的图象与性质，属中档题；本题的难点是值域为，即与时两部分的值域的并集为全体实数，解决这个问题关键在于正确的转化，把当时，能取遍的所有实数转化为，考查学生的理解能力，体现子数学的化归与转化思想.13. 以F1（1,0）、F2（1,0）为焦点，且经过点M（1，）的椭圆的标准方程为参考答案：14. 函数的最小值为_;参考答案：3略15. 过双曲线的左焦点，作倾斜
7、角为的直线交该双曲线右支于点P，若且，则双曲线的离心率为_ 参考答案：略16. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）当x0，1时，f（x）=2x若在区间2，3上方程ax+2af（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】问题等价于在区间2，3上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点，由函数的性质可作出它们的图象，由斜率公式可得边界，进而可得答案【解答】解：在区间2，3上方程ax+2af（x）=0恰有四个不相等的实数根，等价于在区间2，3上函数f（x）与y=a（x+2）的图
8、象有四个不同的交点，由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2，且为偶函数，函数y=a（x+2）的图象为过定点（2，0）且斜率为a的直线，作出它们的图象可得：由图图可知，当直线介于CB和CA之间符合题意，而由斜率公式可得kCB=，kCA=，故实数a的取值范围是：，故答案为：【点评】本题考查方程根的存在性及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题17. 过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为 .参考答案：答案：3xy2=0 或3x4y+1=0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分15分)已知数列满足，（1）若数列是常数列
9、，求m的值；（2）当时，求证：；（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。参考答案：解：（1）若数列是常数列，则，得。显然，当时，有。 3分（2）由条件得，得。5分又因为，两式相减得。 7分显然有 ，所以与同号，而，所以，从而有。9分（3）因为， 10分所以 。这说明，当时，越来越大，显然不可能满足。所以要使得对一切整数n恒成立，只可能。12分下面证明当时，恒成立。用数学归纳法证明：当时，显然成立。假设当时成立，即，则当时，成立。由上可知对一切正整数n恒成立。因此，正数m的最大值是2. 15分19. 已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若当时，求的取值范围.参考
10、答案：（1）【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】根据解集特征判断的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得的解集，根据集合相等即可求出的值.思路：先将转化为，再根据不等式的解集为得出，从而得到的解集为，进而由得.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断的符号导致无从入手；不等式的解集求错；不会根据集合相等求出的值.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合
11、思想等.【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，均能求出的取值范围.思路一：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再通过分段讨论确定函数的最小值，从而得到的取值范围.思路二：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再利用绝对值三角不等式得到的最小值，从而得到的取值范围.思路三：当时，得到成立；当时，不等式等价于函数的图象恒不在函数的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到的取值范围.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值
12、三角不等式确定函数的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解.【难度属性】中.20. 已知ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且()求sinA的值；()若ABC的面积S=12,b=6,求a的值参考答案：解得6分（），又，解得，8分由，得9分11分.12分考点：同角公式、两角和差的三角函数，余弦定理的应用.略21. 已知函数，（其中aR，e为自然对数的底数，e=2.71828）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若函数g(x)在区间1,2上单调递增，求a的取值范围；（3）若，当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，当或时，函数在区间，上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 所以当时，取得极大值；当时，取得极小值.（2），令，函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立. 当时，显然成立；当时，在上单调递增，即，所以.当时，在上单调递减，只须，即，所以.综上，.即的取值范围为.（3），即，令=，因为，所以只须，令，因为，所以，所以，即单调递增，又，即单调递增，所以，所以，又，所以.22. 已知二次函数，且函数在处取到最大值，（1）求的取值范围；（2）求的最小值.参考答案：(1)因为函数在处取到最大值,则,可得且，解得（2）因为，所以略
