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1、2022年重庆濯水中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图1,当参数时,连续函数的图像分别对应曲线和, 则 A B C D 参考答案:解析:解析由条件中的函数是分式无理型函数,先由函数在是连续的,可知参数,即排除C,D项,又取,知对应函数值,由图可知所以,即选B项。2. 函数y=ln(1x)的定义域为()A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组,解出其解集即为所求的定义域,从而选出正确选项【解答】解:由题意,自变量满
2、足,解得0x1,即函数y=的定义域为0,1)故选B3. 为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变参考答案:A略4. 函数 的定义域为 A. B. C D 参考答案:D5. 函数,若,则( )A.5 B. 3 C3D3及5参考答案:B6. 设,集合,则( )A1BC2D答案: C参考答案:C考点:集合的概念试题解
3、析:因为,所以所以故答案为:C7. (5分)若2x=3y=5z1,则2x,3y,5z的大小关系是()A3y2x5zB5z2x3yC2x3y5zD5z3y2x参考答案:A考点:对数值大小的比较;指数式与对数式的互化 专题:计算题分析:令2x=3y=5z=a,得到2x=2a+1,3y=3a+1,5z=5a+1,从而进行判断解答:令2x=3y=5z=a,(a1),则x=,y=,z=,2x=,3y=,5z=,=0,2x3y,又=0,5z2x,5z2x3y,故选:A点评:本题考查了对数与指数的互化问题,考查了对数值大小的比较,是一道基础题8. 在ABC中,若,则ABC的形状是( )A. 等边三角形B.
4、等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案:D【分析】,两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式,漏解是容易发生的错误.9. 已知集合A=x|x21=0,则下列式子表示正确的有()1A;1A;?A;1,1?AA1个B2个C3个D4个参考答案:C【考点】元素与集合关系的判断【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时,可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解:因为A=x|x21=0,A=1,1对于1A显然正确;对于1A,是集合与集合之间的关系,显然用不对;对?A,根据集合与集合之间的关系易知正确;对1,1
5、?A同上可知正确故选C10. 设是等比数列,为其前项和,(), 下列语句中, 错误的是 ( )A数列是等比数列 B数列是等比数列 C数列是等差数列 D,是等比数列参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=在xt,t上的最大值与最小值之和为参考答案:2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】函数的性质及应用【分析】函数f(x)化简为1+,由g(x)=在xt,t上为奇函数,设g(x)的最小值为m,最大值为n,由对称性,可得m+n=0,进而得到所求最值的和【解答】解:函数f(x)=1+,由g(x)=在xt,t上为奇函数,设g(x)的最小值为m,最大值为
6、n,即有m+n=0,则f(x)的最小值为m+1,最大值为n+1,则m+1+n+1=2故答案为:2【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用,考查函数的最值的求法,属于中档题12. (5分)如图,已知菱形ABCD中,AB=1,BAD=60,E是边CD的中点,若点P是线段EC上的动点,则|的取值范围是 参考答案:,考点:平面向量数量积的运算 专题:平面向量及应用分析:因为菱形ABCD中,AB=1,BAD=60,E是边CD的中点,所以BEAB,所以以B为原点,AB,BE所在是直线分别为x,y轴建立坐标系,分别写出所求中向量的坐标,利用坐标运算解答解答:因为菱形ABCD中,AB=1,BAD=60,E是边
7、CD的中点,所以BEAB,所以以B为原点,AB,BE所在是直线分别为x,y轴建立坐标系,因为菱形ABCD中,AB=1,BAD=60,E是边CD的中点,所以A(1,0),C(,),D(,),设P(x,),其中x0,所以=(x+,0),=(x+1,),=(x,),所以=x2+x+,|=|x+|,所以|=,当且仅当2x+1=,即x=时等号成立,当x=0时,|=,所以|的取值范围为,;故答案为:,点评:本题考查了向量的坐标运算;关键是适当建立坐标系,利用代数的方法解答13. 函数的定义域为_参考答案:14. 若tan=3,则sin(sin2cos)=参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】
8、利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值【解答】解:tan=3,sin(sin2cos)=,故答案为:15. 若对任意正实数x,都有恒成立,则实数t的取值范围是 参考答案:由,可知,解得。16. 设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为 参考答案:64【考点】8I:数列与函数的综合;8G:等比数列的性质【分析】求出数列的等比与首项,化简a1a2an,然后求解最值【解答】解:等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,可得q(a1+a3)=5,解得q=a1+q2a1=10,解得a1=8则a1a2an=a1n?q1+2+3+(n1)=8n?=,当n=3
9、或4时,表达式取得最大值: =26=64故答案为:64【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用,转化思想的应用,考查计算能力17. 已知,则= 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知、为的三个内角,其对边分别为、,若()求; ()若,求的面积参考答案:解:()2又, 4 又 , 5 ()由余弦定理得 8 即:, 101219. 若函数在上的最大值比最小值大,求的值。参考答案:20. 函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值; (2)用定义证明在上是减函数; (3)求当时,函数的解析式;参考答
10、案:解: (1)因为是偶函数,所以-4分(2)设则,所以,又为偶函数,所以. -8分(3) 设是上的两个任意实数,且,.因为所以, 所以因此是上的减函数. -12分.21. (16分)设函数f(x)=kaxax(a0且a1)是奇函数(1)求常数k的值;(2)若a1,试判断函数f(x)的单调性,并加以证明;(3)若已知f(1)=,且函数g(x)=a2x+a2x2mf(x)在区间1,+)上的最小值为2,求实数m的值参考答案:考点:函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明 专题:计算题;函数的性质及应用分析:(1)根据函数的奇偶性的性质,建立方程即可求常数k的值;(2)当a1时,f(x)在R上递增运
11、用单调性的定义证明,注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤;(3)根据f(1)=,求出a,然后利用函数的最小值建立方程求解m解答:(1)f(x)=kaxax(a0且a1)是奇函数f(0)=0,即k1=0,解得k=1(2)f(x)=axax(a0且a1),当a1时,f(x)在R上递增理由如下:设mn,则f(m)f(n)=amam(anan)=(aman)+(anam)=(aman)(1+),由于mn,则0aman,即aman0,f(m)f(n)0,即f(m)f(n),则当a1时,f(x)在R上递增(3)f(1)=,a=,即3a28a3=0,解得a=3或a=(舍去)g(x)=32x+32x2m(3x3x)=(3x3x)22m(3x3x)+2,令t=3x3x,x1,tf(1)=,(3x3x)22m(3x3x)+2=(tm)2+2m2,当m时,2m2=2,解得m=2,不成立舍去当m时,()22m+2=2,解得m=,满足条件,m=点评:本题主要考查函数奇偶性的应用,以及指数函数的性质和运算,考查学生的运算能力,综合性较强22. 若lg2=a,lg3=b,则等于( )A B C D 参考答案:A略