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1、广东省梅州市兴福中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是()Af(x)=1,g(x)=x0Bf(x)=|x|,g(t)=Cf(x)=,g(x)=x+1Df(x)=lg(x+1)+lg(x1),g(x)=lg(x21)参考答案:B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同,解析式也相同,即可判断它们是相等函数【解答】解:对于A,f(x)=1,与g(x)=x0=1(x0)的解析式相同,但定义域不同,不是相等函数;对于B,f(x)=|x|(xR
2、),与g(t)=|t|(tR)的解析式相同,定义域也相同,是相等函数;对于C,f(x)=x+1(x1),与g(x)=x+1(xR)的解析式相同,但定义域不同,不是相等函数;对于D,f(x)=lg(x+1)+lg(x1)=lg(x21)(x1)与g(x)=lg(x21)(x1或x1)的解析式相同,但定义域不同,不是相等函数故选:B2. 已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于20km,灯塔A在观测站C的北偏东30o,灯塔B在观测站C的南偏东60o,则灯塔A与灯塔B的距离为( ) (A) 20km (B) 40km (C) km (D) km参考答案:D略3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中
3、,CD的中点为M,AA1的中点为N,则异面直线C1M与BN所成角为()A30B60C90D120参考答案:C【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意画出图形,取AB中点G,连接MG,可得四边形MGB1C1为平行四边形,则B1GC1M,则B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角,由RtBANRtB1BG,则有NBG+B1GB=90,可得B1GBN,即异面直线C1M与BN所成角为90【解答】解:如图,取AB中点G,连接MG,可得四边形MGB1C1为平行四边形,则B1GC1M,B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角,由题意可得RtBANRtB1BG,则有NBG+B1GB=90,B
4、1GBN,即异面直线C1M与BN所成角为90故选:C4. 设是第三象限角,且|cos|cos,则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案:B5. 在下列四个函数中,在区间上为增函数,且以为最小正周期的偶函数是( )Ay=tanx By=|sinx| Cy=sin2x Dy=cos2x 参考答案:B6. 已知,则A B C D参考答案:A7. 茎叶图中,甲组数据的中位数是 (A)31 (B) 33.5 (C)36(D)26参考答案:C8. 某市新上了一批便民公共自行车,有绿色和橙黄色两种颜色,且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为21,现在按照分层抽样的方法抽取
5、36辆这样的公共自行车放在某校门口,则其中绿色公共自行车的辆数是( )A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案:D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x,则 ,解得x24故选D9. 若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为( )A1BCD2参考答案:B略10. 函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像 ( )(A) .向左平移单位 (B) 向右平移单位(C) 向左平移单位 (D) 向右平移单位参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在半径为10米的圆形弯道中,120角所对应的弯道长为 米参考答案:弯道长是半径为10,圆心角为即弧
6、度所对的弧长由弧长公式得弧长为12. 若直线过点(3,4),且平行于过点和的直线,则直线的方程为_参考答案:【分析】先利用斜率公式求出直线的斜率,由直线与直线平行,得出直线的斜率,再利用点斜式可得出直线的方程。【详解】由于直线,则直线的斜率等于直线的斜率,又由于直线过点,所以直线的方程为,即。故答案为:。【点睛】本题考查斜率公式、两直线的位置关系以及直线方程,关键在于将两直线平行转化为斜率相等,并利用斜率公式求出直线的斜率,考查推理分析能力与计算能力,属于中等题。13. 如果,且,那么下列不等式中:;,不一定成立的是_(填序号)参考答案:【考点】71:不等关系与不等式【分析】由题意可得,应用不
7、等式的基本性质判断即可【解答】解:由,且,可得,故、一定成立,但不一定成立,如当时,不等式不成立,故答案为:14. 已知幂函数的图象过点,则实数的值是 参考答案:因为幂函数的图象过点,所以,故答案为.15. 利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_.参考答案:略16. 已知函数若存在实数a,b,c,d,满足,其中,则(1)ab= ; (2)abcd的取值范围为 参考答案:(1)1;(2)(21,24)17. 设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值 为( )A.-1,3 B.-1,1 C.1,3 D.-1,1,3参考答案:C三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出
8、文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分).已知集合S,Px|a1x2a15(1)求集合S;(2)若S?P,求实数a的取值范围参考答案:略19. 某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示:(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数;(2)根据数据分析哪位运动员的成绩更稳定?(3)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率参考答案:(1)甲22,乙23 2分(2)平均数相等21,方差甲运动员的成绩更稳定6分(3)10分20. 设Sx|xmn,m、nZ(1)若aZ,则a是否是集合S中的元素?(2)对
9、S中的任意两个x1、x2,则x1x2、x1x2是否属于S?参考答案:解析:(1)a是集合S的元素,因为aa0S(2)不妨设x1mn,x2pq,m、n、p、qZ则x1x2(mn)(pq)(mn)(pq),m、n、p、qZpqZ,mnZx1x2S,x1x2(mn)(pq)(mp2nq)(mqnp),m、n、p、qZ故mp2nqZ,mqnpZx1x2S综上,x1x2、x1x2都属于S21. 已知三角形三顶点A(4,0),B(8,10),C(0,6),求:(1)过A点且平行与BC的直线方程; (2)AC边上的高所在的直线方程参考答案:【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的垂
10、直关系【分析】(1)利用相互平行的直线斜率之间的关系即可得出(2)利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解:(1)kBC=,与BC的直线的斜率k=故所求的直线为y0=(x4),化为xy4=0(2)kAC=,AC边上的高所在的直线的斜率k=AC边上的高所在的直线方程为,化为2x3y8=022. 已知函数(1)画出函数的图象;(2)若,求x的取值范围;(3)直接写出的值域参考答案:(1)图像见解析(2)或(3)值域是【分析】(1)根据分段函数的表达式画图即可.(2)观察图像求解不等式即可.(3)根据图像求得最值再写出值域即可.【详解】(1)函数的图像如图;(2)当时,满足,当,由得,得或,此时或,当时,恒成立,综上得或,即x的取值范围是得或;(3)由图像知,即yf(x)的值域是【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题,注意在画图的时候计算区间端点值与最大最小值等,属于基础题型.