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1、广东省梅州市兴福中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=|x|，g（t）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=lg（x+1）+lg（x1），g（x）=lg（x21）参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，解析式也相同，即可判断它们是相等函数【解答】解：对于A，f（x）=1，与g（x）=x0=1（x0）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=|x|（xR
2、），与g（t）=|t|（tR）的解析式相同，定义域也相同，是相等函数；对于C，f（x）=x+1（x1），与g（x）=x+1（xR）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于D，f（x）=lg（x+1）+lg（x1）=lg（x21）（x1）与g（x）=lg（x21）（x1或x1）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数故选：B2. 已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于20km，灯塔A在观测站C的北偏东30o，灯塔B在观测站C的南偏东60o，则灯塔A与灯塔B的距离为( ) (A) 20km (B) 40km (C) km (D) km参考答案：D略3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中
3、，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A30B60C90D120参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意画出图形，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1GC1M，则B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由RtBANRtB1BG，则有NBG+B1GB=90，可得B1GBN，即异面直线C1M与BN所成角为90【解答】解：如图，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1GC1M，B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由题意可得RtBANRtB1BG，则有NBG+B1GB=90，B
4、1GBN，即异面直线C1M与BN所成角为90故选：C4. 设是第三象限角，且|cos|cos，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：B5. 在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（ ）Ay=tanx By=|sinx| Cy=sin2x Dy=cos2x 参考答案：B6. 已知，则A B C D参考答案：A7. 茎叶图中，甲组数据的中位数是 （A）31 （B） 33.5 （C）36（D）26参考答案：C8. 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为21，现在按照分层抽样的方法抽取
5、36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( )A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ，解得x24故选D9. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A1BCD2参考答案：B略10. 函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像 ( )(A) .向左平移单位 (B) 向右平移单位(C) 向左平移单位 (D) 向右平移单位参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在半径为10米的圆形弯道中，120角所对应的弯道长为 米参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧
6、度所对的弧长由弧长公式得弧长为12. 若直线过点（3,4），且平行于过点和的直线，则直线的方程为_参考答案：【分析】先利用斜率公式求出直线的斜率，由直线与直线平行，得出直线的斜率，再利用点斜式可得出直线的方程。【详解】由于直线，则直线的斜率等于直线的斜率，又由于直线过点，所以直线的方程为，即。故答案为：。【点睛】本题考查斜率公式、两直线的位置关系以及直线方程，关键在于将两直线平行转化为斜率相等，并利用斜率公式求出直线的斜率，考查推理分析能力与计算能力，属于中等题。13. 如果，且，那么下列不等式中：；，不一定成立的是_（填序号）参考答案：【考点】71：不等关系与不等式【分析】由题意可得，应用不
7、等式的基本性质判断即可【解答】解：由，且，可得，故、一定成立，但不一定成立，如当时，不等式不成立，故答案为：14. 已知幂函数的图象过点，则实数的值是 参考答案：因为幂函数的图象过点，所以，故答案为.15. 利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_.参考答案：略16. 已知函数若存在实数a，b，c，d，满足，其中，则（1）ab= ； (2)abcd的取值范围为 参考答案：(1)1；(2)(21,24)17. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值 为（ ）A.-1，3 B.-1，1 C.1，3 D.-1，1，3参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
8、文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）.已知集合S，Px|a1x2a15(1)求集合S；(2)若S?P，求实数a的取值范围参考答案：略19. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示：（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）根据数据分析哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率参考答案：（1）甲22，乙23 2分（2）平均数相等21，方差甲运动员的成绩更稳定6分（3）10分20. 设Sx|xmn，m、nZ(1)若aZ，则a是否是集合S中的元素？(2)对
9、S中的任意两个x1、x2，则x1x2、x1x2是否属于S？参考答案：解析：(1)a是集合S的元素，因为aa0S(2)不妨设x1mn，x2pq，m、n、p、qZ则x1x2(mn)(pq)(mn)(pq)，m、n、p、qZpqZ，mnZx1x2S，x1x2(mn)(pq)(mp2nq)(mqnp)，m、n、p、qZ故mp2nqZ，mqnpZx1x2S综上，x1x2、x1x2都属于S21. 已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）过A点且平行与BC的直线方程； （2）AC边上的高所在的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂
10、直关系【分析】（1）利用相互平行的直线斜率之间的关系即可得出（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：（1）kBC=，与BC的直线的斜率k=故所求的直线为y0=（x4），化为xy4=0（2）kAC=，AC边上的高所在的直线的斜率k=AC边上的高所在的直线方程为，化为2x3y8=022. 已知函数（1）画出函数的图象；（2）若，求x的取值范围；（3）直接写出的值域参考答案：（1）图像见解析（2）或（3）值域是【分析】(1)根据分段函数的表达式画图即可.(2)观察图像求解不等式即可.(3)根据图像求得最值再写出值域即可.【详解】(1)函数的图像如图；(2)当时,满足,当,由得,得或,此时或,当时,恒成立,综上得或,即x的取值范围是得或；(3)由图像知,即yf(x)的值域是【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题,注意在画图的时候计算区间端点值与最大最小值等,属于基础题型.
