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1、广东省揭阳市普宁城东中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据特殊值排除A,B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项.【详解】当时，故A,B两个选项错误.由于，故，所以C选项正确，D选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.2. 点的坐标满足条件，若，且，则的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此代入题中的不等式
2、组，可得关于、的不等式组.作出不等式组表示的平面区域，利用数形结合思想即可求解。【详解】解：，且，则，则，代入不等式，可得，作出不等式组表示的平面区域（阴影部分），又，其中表示点与原点连线的斜率，当点在点处斜率最大，由得：的最大值为，所以的最大值为.故选：D.【点睛】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，将条件转换为关于、的不等式组是解决本题的关键，属于中档题。3. 已知是上的减函数，那么的取值范围是A B C D 参考答案：C略4. 函数f（x）=的值域是（）ARB8，1C9，+）D9，1参考答案：B【考点】函数的值域；分段函数的应用【分析】分别求出f（x）=2
3、xx2，f（x）=x2+6x在其定义域上的值域，故得到答案【解答】解：f（x）=2xx2=（x1）2+1，开口向下，最大值为f（1）=1，f（0）=0，f（3）=3，故函数f（x）=2xx2的值域为3，1，f（x）=x2+6x=（x+3）29，开口向上，函数f（x）=x2+6x在2，0上单调递增，f（2）=8，f（0）=0，故函数f（x）=x2+6x的值域为8，0，故函数f（x）=的值域为8，1故选：B5. 函数的值域是( ).A.-1,0,1,3 B.-1,0,3 C.-1,3 D.-1,1 参考答案：C略6. 已知命题，命题，则是的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
4、D既不充分也不必要条件参考答案：解析:P：-1X2，Q：-1X3，P=Q，是的充分不必要条件。 答案:A7. 已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.8. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）AB CD参考答案：B9. 数列满足a1=1，则使得的最大正整数k为 A5 B7 C8 D10参考答案：D略10. 已知函数为奇函数，则使的x的取值范围是A.(,0) B. (1,0) C.(0,1) D. (,0)(1,+) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小
5、题,每小题4分,共28分11. 定义：区间m，n、(m，n、m，n)、(m，n)（nm）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为-3，3，则不等式解集的总长度的取值范围是_参考答案：0,312. （5分）若，的夹角为30，则的值为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用解答：因为：=2sin15?4cos15?c
6、os30=4sin30?cos30=2sin60=故答案为：点评：本题考查向量的数量积公式、三角函数的二倍角公式考查计算能力13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是.参考答案：略14. ，若恒成立，则范围是 参考答案：15. 已知向量，且，则x的值为_参考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【详解】，且，解得：.【点睛】考查向量加法、数量积的坐标运算.16. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 参考答案：略17. 函数的单调减区间为_参考答案：(写成，都对)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
7、. （12分）已知函数是奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断在区间上的单调性，并加以证明.参考答案：，又又略19. （本小题满分12分）、设函数.（1）若对于一切实数恒成立，求m的取值范围；（2）对于，恒成立，求m的取值范围参考答案：解：（1）要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10，满足题意； 2分若m0，则?4m0. 4分 实数m的范围4m0. 6分 （2）方法1 当x1,3时，f(x)m5恒成立，即当x1,3时，m(x2x1)60，又m(x2x1)60，m . 10分 函数y在1,3上的最小值为，只需m即可综上所述，m的取值范围是. 12分 方法2要使f(x)m5在x1,3上恒成立
8、就要使mm60时，g(x)在1,3上是增函数，g(x)maxg(3)7m60，0m； 9分 当m0时，60恒成立； 10分 当m0时，g(x)在1,3上是减函数，g(x)maxg(1)m60，得m6，m0. 11分综上所述，m的取值范围是. 12分 20. 经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tN），前30天价格为g（x）=t+30（1t30，tN），后20天价格为g（t）=45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值参考答案：【考点】根据实际问题选择
9、函数类型 【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用【分析】（1）由题意，S=f（t）?g（t）=；（2）分别求当1t30时与当31t50时的最值，从而求最值【解答】解：（1）由题意，S=f（t）g（t）=；（2）当1t30时，S=（2t+200）（12t+30）=24（t297.5t250）；故对称轴为x=40；故S在1，30上是增函数，故Smax=S（30）=54600；当31t50时，S=45（2t+200）是31，50上的减函数，故Smax=S（31）=6210；故日销售额S的最大值为54600元【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题21. （1）化简：（2）化简：参考答案
10、：【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值【分析】（1）根据诱导公式和三角函数值的符号化简即可；（2）根据诱导公式和三角函数值的符号化简即可【解答】解：（1）由题意知，原式=；（2）原式=22. 已知f（）=cossin（）若角终边上的一点P（4，3），求f（）的值；（）若f()=，求tan的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【分析】（）利用任意三角函数的定义即可求解；（），即cossin=，弦化切的思想即可求出【解答】解：（）角终边上的一点P（4，3），即x=4，y=3，r=5那么cos=，sin=可得f（）=cossin=；（），即cossin=，可得：tan=1
