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1、山东省潍坊市都昌中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面向量，若，则等于（）(A) 4(B) 5(C)(D) 参考答案：D2. 集合的子集的个数是（ ）A15 B8 C7 D3参考答案：B因为有三个元素，那么利用子集的概念可知，满足题意的子集有23个，即为8个，故选B3. 今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）A B C D 参考答案：C4. 设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()AV1比V2大约多一半 BV1比V2大约多两倍半C
2、V1比V2大约多一倍 DV1比V2大约多一倍半参考答案：D5. 函数f（x）=，则f（2）等于( )A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（2）=（2）（2+1）=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用6. 第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（ ）A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的极差小于
3、乙的极差参考答案：C【分析】分别计算出甲、乙两位选手得分的平均数、中位数、方差和极差，由此得出正确选项.【详解】由于，故A选项错误.甲的中位数为，乙的中位数为，故B选项错误.，故C选项判断正确.甲的极差为，乙的极差为，故D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查茎叶图，考查平均数、中位数、方差和极差的计算，考查运算求解能力，属于中档题.7. 函数的图像如图所示，则的大小顺序（ ）A B C. D参考答案：D8. 已知函数f（x）=，若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由分段函数f（x），我们易求出
4、f（1），f（1）的值，进而将式子f（1）=f（1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：函数，f（1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（1），a=2，故选B9. 已知，b=log23，c=1，d=30.5，那么（）AdacbBdcabCabcdDadcb参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】由函数y=，y=log2x和y=3x的单调性可得a0，b1，0d1，可得答案【解答】解：因为对数函数y=单调递减，故=0；同理因为对数函数y=log2x单调递增，故b=log23log22=1；由指数函数y=3x单调递增，故0d=30.
5、530=1，综上可得adcb，故选D10. 函数的定义域为 （ ） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在半径为2的圆中，圆心角为所对的弧长是。参考答案：略12. 若，使不等式成立，则实数m的取值范围为_.参考答案：(4,5) 【分析】令，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围.【详解】令，由可得，则问题等价于存在，分离参数可得若满足题意，则只需，令，令，则，容易知，则只需，整理得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题.13. 已知函数若，则实数_参考答案：. 14. 已知向量，若存在一对实数，使，则 = 参考答
6、案：略15. 已知，则的值是 参考答案：16. 已知直线x+ym=0与直线x+（32m）y=0互相垂直，则实数m的值为_参考答案：217. 已知，且是第二象限角，则_参考答案：是第二象限角，。又，。答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）求函数的单调区间；（2）求证：时，成立.参考答案：（1），令得，由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；（2）时，设，由得，且从而由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.19. （本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积参考答案：（
7、1）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（2）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组解得，20. 已知函数的图象如图（1）根据函数的图象求该函数的解析式（2）求函数f（x）在上的值域参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象【分析】（1）由图可求T，利用周期公式可求，当x=时，y=0，代入f（x）=2sin（2x+），结合范围|，可求的值，即可得解函数解析式；（2）由x的范围可求，利用正弦函数的图象和性质可求值域【解答】（本题满分为12分）解：（1）由图知=，所以T=，=2当x=时，y=0，代入f（x）=2sin（2x+），得2
8、sin2（）+=0，所以=k，kZ，又|，所以=所以f（x）=2sin（2x+）（2）由题意得当时，时，f（x）min=1；时，ymax=2f（x）的值域为1，221. 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（42x），a0且a1（1）求函数y=f（x）g（x）的定义域；（2）求使不等式f（x）g（x）成立的实数x的取值范围；参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据对数函数的性质，真数大于1，可得函数y=f（x）g（x）的定义域；（2）不等式f（x）g（x），即loga（x+1）loga（42x），利用对数的性质及运算，对底数a进行讨论，可得答案【解答】解：函
9、数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（42x），a0且a1（1）函数y=f（x）g（x）=loga（x+1）loga（42x）其定义域满足：，解得：1x2函数y=f（x）g（x）的定义域为x|1x2；（2）不等式f（x）g（x）即loga（x+1）loga（42x），当a1时，可得：x+142x，解得：x1，定义域为x|1x2；实数x的取值范围是x|1x2；当1a0时，可得：x+142x，解得：x1，定义域为x|1x2；实数x的取值范围是x|1x1；22. （本题满分12分） 设的外心为O(外心是三角形外接圆的圆心)，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为。（1）若用；（2）求证：；（3）设中，外接圆半径为，用表示.参考答案：（1） 2分（2）（3）8分10分12分
