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1、河北省唐山市滦县雷庄镇雷庄中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】幂函数的图象【专题】数形结合【分析】本题要用函数的性质与图象性质的对应来确定正确的选项，故解题时要先考查函数性质，单调性奇偶性等，再观察四个选项特征，选出正确答案【解答】解：研究函数知，其是一个偶函数，且在（0，+）上增，在（，0）上减，由此可以排除C，D， 又函数的指数1，故在（0，+）其递增的趋势越来越快，由此排除B，故A正确 故选A【点评】本题考考点是幂函数的图象，考查幂函数的性质与
2、其图象之间的对应关系，幂函数形式简单，直接考查其性质的题型较少，本题是一道不可多得的全面考查幂函数性质的题型2. 设不等式组表示的平面区域为，若函数（）的图像上存在区域上的点，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D.参考答案：A3. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元参考答案：B4. 已知函数，则f（1）的值是（）ABC24D12参考答案：B考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：直
3、接利用分段函数，求解函数值即可解答：解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）=故选：B点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力5. 已知是虚数单位，则= （ ） A B C D参考答案：B6. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯” 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯A2B3C5D6参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等
4、比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得【解答】解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得=381，解得a=3，顶层有3盏灯，故选：B7. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：D分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为 对应点为 ，在第四象限，故选D.8. 如图，梯形中，, ,将沿对角线折起设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：；三棱锥的体积为；平面；平面平面.其中正确命题
5、的序号是 （A） （B） （C） （D）参考答案：B9. 函数的定义域为A. B. C. D. 参考答案：【知识点】函数定义域.B1 D 解析：原函数须满足,解得,故选D.【思路点拨】根据对数的真数大于0，被开方数大于0，直接求出x的范围即可10. 执行如图所示的程序框图,输出的值为ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从抛物线上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_参考答案：10由抛物线的定义可知|PF|+|PM|=5,并且点P到准线的距离12. 已知向量，的夹角为，m则 .参考答案： 13. 函数的单调增区间是参考答案：
6、14. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中A(2,0)，B(2,0)，则满足|PA|=2|PB|的点P的轨迹的圆心为_，面积为_.参考答案：，提示：设，由得 15. 设，不等式组 所表示的平面区域是给出下列三个结论： 当时，的面积为； ，使是直角三角形区域； 设点,对于有其中，所有正确结论的序号是_参考答案：、16. ABC中，角A， B， C的对边分别为a， b， c ，若， ， ，则a=_参考答案：4
7、17. 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知是数列的前项和，（，），且（1）求的值，并写出和的关系式；（2）求数列的通项公式及的表达式；（3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递减，则存在直接利用上述结论，证明：存在 参考答案：（1）当时，；得又，即时也成立5分（2）由（1）得，是首项为1，公差为1的等差数列，时，又，也满足上式，10分（3），单调递增，又，存在15分19. 已知命
8、题p：；q：（I）若“”为真命题，求实数的取值范围；（II）若“”为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：若P为真，则，所以，则 若q为真，则，即4分 （1）若“”为真，则或，则6分（2）若“”为真，则且，则8分20. 已知函数，其中a为常数(1)若f(x)=0恰有一个解，求a的值；(2)若函数，其中p为常数，试判断函数g(x)的单调性；(3)若f(x)恰有两个零点，求证参考答案：(1)考查单调性，首先求定义域x0令 解得x=1因此且f(1)=a1为最大值当f(1)=0时即a=1时，f(x)=0恰有一个解x=1当f(1)0时即a1时即a1时，故f(x)=0有两个解综上，若f(x)=0恰有一个
9、解，则a=1(2)整理函数首先求解定义域x0且常数p0求导得，且只有有限个零点因此g(x)在定义域上单调递增(3)由(1)知，若f(x)=0恰有两个零点，则a1且等价于xf(x)=0令h(x)=ax1xlnx，(x0)求导得，解得极大值记，函数h(x)两个零点满足当0xp时，g(x)p时，g(x)g(p)=0，同理可得因此即21. 设函数f（x）=|2xm|+4x（I）当m=2时，解不等式：f（x）1；（）若不等式f（x）2的解集为x|x2，求m的值参考答案：【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（I）当m=2时，函数f（x）=|2x2|+4x，由
10、不等式f（x）1 可得 ，或 ，分别求出的解集，再取并集，即得所求（）由f（x）=，可得连续函数f（x） 在R上是增函数，故有f（2）=2，分当2和当2两种情况，分别求出m的值，即为所求【解答】解：（I）当m=2时，函数f（x）=|2x2|+4x，由不等式f（x）1 可得 ，或 解可得x?，解可得x，故不等式的解集为 x|x（）f（x）=，连续函数f（x） 在R上是增函数，由于f（x）2的解集为x|x2，故f（2）=2，当2时，有2（2）+m=2，解得 m=6当2时，则有6（2）m=2，解得 m=14综上可得，当 m=6或 m=14 时，f（x）2的解集为x|x2【点评】本题主要考查带有绝对值
11、的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为2，点在C上（）求C的方程；（）过原点且不与坐标轴重合的直线l与C有两个交点A，B，点A在x轴上的射影为M，线段AM的中点为N，直线BN交C于点P，证明：直线AB的斜率与直线AP的斜率乘积为定值参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（I）求出C的焦点坐标为（1，0），推出a，b，即可求解椭圆方程（II）设A（x1，y1），P（x2，y2）（x1x2），则，利用平方差法求解，利用B，N，P三点共线，所以kBN=kBP，转化求解即可【解答】解：（I）由题意知，C的焦点坐标为（1，0），所以，椭圆C的方程为（II）设A（x1，y1），P（x2，y2）（x1x2），则由点A，P在椭圆C上得，两式相减得，因为B，N，P三点共线，所以kBN=kBP，即，为定值
