《河南省郑州市第一百零六中学2022年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市第一百零六中学2022年高三数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市第一百零六中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角的终边上一点P（sin40，1+cos40），则等于( )A10B20C70D80参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可解答：解：由题意可知sin400，1+cos400，点P在第一象限，OP的斜率tan=cot20=tan70，由为锐角，可知为70故选C点评：本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考
2、查计算能力2. 将函数f（x）3sin（4x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象则图象的一条对称轴是Ax Bx Cx Dx参考答案：C3. 一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是 （ ）A. 4 B. C. 5 D. 参考答案：A略4. 已知a、b,c直线，是平面，给出下列命题：若，则；若.，则；若，则；若a与6异面,且，则b与相交；若a与b异面，则至多有条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D.4参考答案：A略5. 一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标
3、的点落在直线上的概率为 （ ） A B C D参考答案：B略6. 设全集( ) A. B. C. D.参考答案：D略7. 参考答案：D.8. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）Ak1B1k3Ck3Dk1或k3参考答案：B考点：双曲线的标准方程专题：计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：讨论双曲线的焦点位置，得到不等式，分别解出它们，再求并即可解答：解：若方程=1表示焦点在x轴上的双曲线，则3k0，且k10，解得1k3；若方程=1表示焦点在y轴上的双曲线，则3k0，且k10，解得k?综上可得，1k3故选B点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，
4、属于基础题9. 已知直线与圆相交于两点，且，则 参考答案：略10. 函数的反函数是 （ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z满足（i为虚数单位），则 .参考答案：试题分析：因为，所以，也可利用复数模的性质求解：考点：复数的模12. 已知数列an中，a1=a，an+1=3an+8n+6，若an）为递增数列，则实数a的取值范围为参考答案：（7，+）【考点】8H：数列递推式【分析】an+1=3an+8n+6，a1=a，可得：n=1时，a2=3a+14n2时，an=3an1+8n2，相减可得：an+1an+4=3（anan1+4），a=9
5、时，可得an+1an+4=0，数列an是单调递减数列，舍去由数列an+1an+4是等比数列，首项为2a+18，公比为3利用“累加求和”方法可得an，根据an）为递增数列，因此?nN*，an+1an都成立解出即可得出【解答】解：an+1=3an+8n+6，a1=a，n=1时，a2=3a1+14=3a+14n2时，an=3an1+8n2，相减可得：an+1an=3an3an1+8，变形为：an+1an+4=3（anan1+4），a=9时，可得an+1an+4=0，则an+1an=4，是单调递减数列，舍去数列an+1an+4是等比数列，首项为2a+18，公比为3an+1an+4=（2a+18）3n1
6、an+1an=（2a+18）3n14an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（2a+18）（3n2+3n3+3+1）4（n1）+a=（2a+18）4n+4+a=（a+9）（3n11）4n+4+aan）为递增数列，?nN*，an+1an都成立（a+9）（3n1）4（n+1）+4+a（a+9）（3n11）4n+4+a化为：a9，数列单调递减，n=1时取得最大值2a29=7即a7故答案为：（7，+）【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、“累加求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题13. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是
7、_.参考答案：14. 若向量满足 ，则 .参考答案：015. 一个空间几何体的三视图如下右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 .参考答案：416. 椭圆 若直线则该椭圆的离心率等于 .参考答案：-117. 在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.参考答案：【知识点】函数的概念与导数 B1,B1
8、1（1） （2） 解析：（1）在区间上是单调增函数，即又4分而时，不是偶函数，时，是偶函数，. 6分（2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，8分即有，解不等式，得.11分这时，是唯一极值. . 12分【思路点拨】由幂函数的概念可求出函数，再利用导数求出a的取值范围.19. 已知点、和动点满足：, 且（I）求动点的轨迹的方程；（II）设过点的直线交曲线于、两点, 若的面积等于，求直线的方程.参考答案：解：（I）在中，由余弦定理得(1分)(4分)，即动点的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.(5分)动点的轨迹的方程为：. (6分)（II）设直线的方程为由消得.（）(7分)设、，则 (8分)
9、(10分)解得,当时（）方程的适合.故直线的方程为或(12分)20. 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，是的中点。（1）求证：平面平面（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（）法一：几何方法证明：勾股定理ACBC，由已知得ACPC，证出AC平面PCB，得证.法二：建坐标系，用向量证.6分（）直线PA与平面EAC所成角的正弦值.12分略21. （本小题满分13分）已知函数。（）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方。ks5u参考答案：(1)解 由于函数f(x)的定义域为(0，)， 1分 当a1时，f(x)x 2分
10、令f(x)0得x1或x1(舍去)， 3分ks5u 当x(0,1)时，f(x)0，因此函数f(x)在(1，)上是单调递增的， 5分 则x1是f(x)极小值点，所以f(x)在x1处取得极小值为f(1)= 6 分 (2) 证明 设F(x)f(x)g(x)x2ln xx3， 则F(x)x2 x2， 9分 当x1时，F(x)0， 10分故f(x)在区间1，)上是单调递减的， 11分 又F(1)0，12分在区间1，)上，F(x)0恒成立即f(x)g(x)0 恒成立即f(x)g(x)恒成立. 因此，当a1时，在区间1，)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方13分22. 三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，为底面三角形中心. （）求证面；（）求证：；（）设为中点，求二面角的余弦值.参考答案：证明：（）连结交于点，连结.为正三角形的中心，,且为中点.又，, -2分平面，平面面 -4分（）,且为中点, ,又平面平面，平面, -5分由（）知，平面, -6分连结,则,又,平面, -8分（）由（）（）知，两两互相垂直，且为中点，所以分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则-9分设平面的法向量为，则，令，则 -10分由（）知平面,为平面的法向量，由图可知，二面角的余弦值为 -12分
