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1、北京民族学校高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=|x|，则f（x）是( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇函数非偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】直接根据偶函数的定义判断即可【解答】解：f（x）=|x|，f（x）=|x|=|x|=f（x）|f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数答案选：B【点评】本题考查函数奇偶性，属于基础题2. 已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考
2、答案：D略3. 在中，若，则是 （ ） A有一内角为的直角三角形 B等腰直角三角形 C有一内角为的等腰三角形 D等边三角形参考答案：B4. 若与相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时，满足过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解【详解】由题意作出图形分析得：由圆的几何性质知：当两圆在点A处的切线互相垂直时，切线分别过对方圆心则在中，斜边上的高为半弦，且,用等积法可得：故选：D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了圆的切线性质及直角三角形中求解线段长
3、度的等面积的方法，属于基础题5. 已知数列：，（）具有性质P：对任意,两数中至少有一个是该数列中的一项。给出下列三个结论：数列0，2，4，6具有性质P；若数列A具有性质P，则；若数列，（）具有性质P，则。其中，正确结论的个数是（A）3（B）2（C）1（D）0参考答案：A6. 设全集，集合，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）A B C D参考答案：B7. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） 参考答案：D略8. 在ABC中，M是BC的中点若，则( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果.【详解】在中，M是BC的中点，又，所以，故选D.【点睛】该题
4、考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目.9. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A B C D且参考答案：B方法一：（排除法）由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，而选项D在定义域上不是单调函数，故选B。方法一：由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，选项B中，由于函数和都是增函数，所以也为增函数，故选项B正确。选B。10. 求的值是（ ） A.89 B. C.45 D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P为ABC所在平面内一点，且，则_参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面
5、向量基本定理进行表示即可【详解】解：设，则根据题意可得，如图所示，作，垂足分别为，则又，故答案为：。【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题12. 已知实数，是与的等比中项，则的最小值是_参考答案：【分析】通过是与的等比中项得到，利用均值不等式求得最小值.【详解】实数是与的等比中项，解得则，当且仅当时，即时取等号故答案为:【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，1的代换是解题的关键.13. 已知函数f(x)，则f(10)的值是( ).A0B1C1D2参考答案：C14. 设，若，则实数 . 参考答案：415. 有一批产品共50个，将它们依次编号为01，
6、02，50，现利用下面的随机数表选取10个样本进行产品质量抽查，选取方法是从随机数表第1行第3列的5和第4列的4组成数字54开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个样本的编号为_.49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76参考答案：24【分析】自开始位置由左至右依次选取两个数字，选择小于51且不重复的数字，从而可确定第8个样本的编号.【详解】从随机数表第行的第列和第列的数字开始由左到右依次选取两个
7、数字选择小于且不重复的数字，依次为，则第个样本编号为：本题正确结果：【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题.16. 已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为 弧度， 扇形面积是 参考答案：17. 设集合，则_参考答案：1解：由题意，且，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若的最大值及取最大值时x的值。参考答案：解析：因为 （5分）所以 （15分）等号当且仅当时取得，所以，当 （20分）19. (本小题满分15分)某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为，其中
8、为常数且.设对乙种产品投入奖金x百万元，其中（1）当时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益）（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求a的取值范围参考答案：解：（1）当时， -2令，则，对称轴当时，总收益有最大值，此时 -5答：甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大 -6（2）由题意：恒成立，即令，设，则，对称轴为， -8若，即时，则若，即时，恒成立， 综上：的取值范围是 -1520. （15分）设定义域为R的奇函数f(x)=（a为实数）（）求a的值；（）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（）若对任意的x1
9、，4，不等式f（k）+f（2x）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（）由f（0）=0，可求得a的值；（）可判断f（x）在R上单调递减，由可求得的值域；（）由任意的x1，4，不等式f（k）+f（2x）0恒成立可得，构造函数令，利用”对勾“函数的性质可求得gmin（x），从而可求得实数k的取值范围【解答】（本题满分15分）解：（）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，从而a=1，此时，经检验，f（x）为奇函数，所以a=1满足题意（） 由（）知，所以f（x）在R上单调递减，由2x0知2x+11，所以，（7分）故得f（x）的值域为（9分）
10、（）因为f（x）为奇函数，故由得，（11分）又由（）知f（x）为减函数，故得，即（12分）令，则依题只需kgmin（x）由”对勾“函数的性质可知g（x）在上递减，在上递增，所以（14分）故k的取值范围是（15分）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查构造函数思想与等价转化思想的运用，属于难题21. 设函数（且）是定义域为R的奇函数（1）求实数k的值；（2）若,判断函数f(x)的单调性，并简要说明理由；（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1).2分3分此时，经检验是奇函数.4分（注：用做，不检验扣1分；用奇函数
11、定义做可以不用检验）(2).6分.8分.9分（用定义证明亦可）（3）11分.13分.15分22. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x =R(x)-G(x)= （2）当0x5时，由-0.4x2+3.2x-2.80得：x2-8x+70 ，解得1x7所以：15时，由8.2 -x 0解得 x8.2 所以：5x8.2 综上得当1x0答：当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利 （3）当x5时，函数递减，=3.2（万元） 当0x5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元） 所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元
