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1、安徽省合肥市北城中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos等于（）ABCD参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：cos=cos（2）=cos=故选：C2. 函数的最小正周期为A. B. C. D.2参考答案：B因为，所以最小正周期为，选A.3. 在下列四个正方体中，能得出异面直线ABCD的是( )参考答案：A4. 已知的图像关于原点对称，且时，则时，（ ）A B C D 参考答案：D的图象关于原点对称，是奇函数，又当时，时，故选
2、5. 设从到的映射满足，则这样的映射的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略6. 若实数、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（ ）1 0 无法确定参考答案：B略7. 的定义域为（ ）A.B. C. D. 参考答案：C8. 已知地球的半径为，同步卫星在赤道上空的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空。如果此点与北京在同一条子午线上，北京的纬度为，则在北京观察此卫星的仰角的余弦值为( )A BC D参考答案：B9. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） A B C D参考答案：B略10. 设全集
3、U=x|x|4，且xZ，S=2，1，3，若?UP?S，则这样的集合P共有( )A5个B6个C7个D8个参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用专题：综合题；转化思想；综合法；集合分析：求出全集U，S的子集，利用列举法，即可得出结论解答：解：全集U=x|x|4，且xZ=3，2，1，0，1，2，3?UP?S，因为S的子集有2，1、2，3、1，3、2、1、3、2，1，3、?，P可以为3，1，0，2，3、3，1，0，1，2、3，2，1，0，2、3，1，0，1，2，3、3，2，1，0，2，3、3，2，1，0，1，2、3，1，0，2、3，2，1，0，1，2，3共8个故选：D点评：本题考查集合的关系与运算
4、，考查学生的计算能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义在（，+）上的奇函数，当x0时，f（x）=4xx2，若函数f（x）在区间t，4上的值域为4，4，则实数t的取值范围是 参考答案：22，2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：如x0，则x0，当x0时，f（x）=4xx2，当x0时，f（x）=4x+x2，函数f（x）是奇函数，f（0）=0，且f（x）=4x+x2=f（x），则f（x）=4x+x2，x0，则函数f（x）=，则当x0，f（x）=4xx2=（x
5、2）2+44，当x0，f（x）=4x+x2=（x+2）244，当x0时，由4x+x2=4，即x2+4x4=0得x=22，（正值舍掉），若函数f（x）在区间t，4上的值域为4，4，则22t2，即实数t的取值范围是22，2，故答案为：22，212. 已知向量、满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为 .参考答案：13. 已知函数，给出下列四个说法：若，则； 的最小正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对称其中正确说法的序号是_. 参考答案：函数，若，即，所以，即，所以或，所以错误；所以周期，所以错误；当时，函数递增，所以正确；当时，为最小值，所以正确，所以正确的有2个，选B.14. 等差
6、数列中，数列中，则数列的通项公式为 .参考答案：15. 已知数列成等差数列，且，则 参考答案：-略16. 已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b 1，b 2，b 3， 1五个实数成等比数列，则 。参考答案：-117. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为60，沿倾斜角为15的斜坡向上走200米到B，在B处测得山顶P的仰角为75，则山高h= 米参考答案：150（+）【考点】解三角形的实际应用【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h【解答】解：CQ=200sin15=50（），AQ=h，BC=（2）h50（35），h（2）h+50（35）=200cos15=50（+），解得h=150（+）
7、故答案为：150（+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列的前n项和为，对任意的，点均在函数的图像上.(1)求数列的通项公式； (2)记，求使成立的的最大值.参考答案：解析：（）由题意得 ，则 所以 又 所以（）因为所以则所以得所以使成立的的最大值为9. 略19. （本小题满分10分）设，求：()；()参考答案：解：由题意（1）,5分(2) 10分20. 参考答案：略21. 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，的图像如图所示.（1）求在上的表达式；（2）求方程的解.参考答案：解：（1）由图知：，则，在时，
8、将代入得，在时，3分同理在时，5分综上，7分（2）由在区间内可得关于对称，得解为13分略22. 如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的中点.（1）求证：EF平面ABD； （2）若平面BCD，求证：平面平面ACD.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据线面平行的判定定理，在平面中找的平行线，转化为线线平行的证明；（2）根据面面垂直的判定定理，转化为平面.【详解】（1），分别是，的中点，；又平面，平面，平面.（2），；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，难点在于转化为线面垂直,方法：结合已知条件，选定其中一个面为垂面，在另外一个面中找垂线，不行再换另外一个面.
