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1、安徽省合肥市北城中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. cos等于()ABCD参考答案:C【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式,特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解:cos=cos(2)=cos=故选:C2. 函数的最小正周期为A. B. C. D.2参考答案:B因为,所以最小正周期为,选A.3. 在下列四个正方体中,能得出异面直线ABCD的是( )参考答案:A4. 已知的图像关于原点对称,且时,则时,( )A B C D 参考答案:D的图象关于原点对称,是奇函数,又当时,时,故选
2、5. 设从到的映射满足,则这样的映射的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C略6. 若实数、成等比数列,则函数与轴的交点的个数为( )1 0 无法确定参考答案:B略7. 的定义域为( )A.B. C. D. 参考答案:C8. 已知地球的半径为,同步卫星在赤道上空的轨道上,它每24小时绕地球一周,所以它定位于赤道上某一点的上空。如果此点与北京在同一条子午线上,北京的纬度为,则在北京观察此卫星的仰角的余弦值为( )A BC D参考答案:B9. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为,它的对角线的长分别是和,则这个棱柱的侧面积是( ) A B C D参考答案:B略10. 设全集
3、U=x|x|4,且xZ,S=2,1,3,若?UP?S,则这样的集合P共有( )A5个B6个C7个D8个参考答案:D考点:集合的包含关系判断及应用专题:综合题;转化思想;综合法;集合分析:求出全集U,S的子集,利用列举法,即可得出结论解答:解:全集U=x|x|4,且xZ=3,2,1,0,1,2,3?UP?S,因为S的子集有2,1、2,3、1,3、2、1、3、2,1,3、?,P可以为3,1,0,2,3、3,1,0,1,2、3,2,1,0,2、3,1,0,1,2,3、3,2,1,0,2,3、3,2,1,0,1,2、3,1,0,2、3,2,1,0,1,2,3共8个故选:D点评:本题考查集合的关系与运算
4、,考查学生的计算能力,比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)是定义在(,+)上的奇函数,当x0时,f(x)=4xx2,若函数f(x)在区间t,4上的值域为4,4,则实数t的取值范围是 参考答案:22,2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式,利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解:如x0,则x0,当x0时,f(x)=4xx2,当x0时,f(x)=4x+x2,函数f(x)是奇函数,f(0)=0,且f(x)=4x+x2=f(x),则f(x)=4x+x2,x0,则函数f(x)=,则当x0,f(x)=4xx2=(x
5、2)2+44,当x0,f(x)=4x+x2=(x+2)244,当x0时,由4x+x2=4,即x2+4x4=0得x=22,(正值舍掉),若函数f(x)在区间t,4上的值域为4,4,则22t2,即实数t的取值范围是22,2,故答案为:22,212. 已知向量、满足,且对一切实数,恒成立,则与的夹角大小为 .参考答案:13. 已知函数,给出下列四个说法:若,则; 的最小正周期是;在区间上是增函数; 的图象关于直线对称其中正确说法的序号是_. 参考答案:函数,若,即,所以,即,所以或,所以错误;所以周期,所以错误;当时,函数递增,所以正确;当时,为最小值,所以正确,所以正确的有2个,选B.14. 等差
6、数列中,数列中,则数列的通项公式为 .参考答案:15. 已知数列成等差数列,且,则 参考答案:-略16. 已知7,a1,a2,1四个实数成等差数列,4,b 1,b 2,b 3, 1五个实数成等比数列,则 。参考答案:-117. 如图,在山脚A测得山顶P的仰角为60,沿倾斜角为15的斜坡向上走200米到B,在B处测得山顶P的仰角为75,则山高h= 米参考答案:150(+)【考点】解三角形的实际应用【分析】用h表示出BC,AQ,列方程解出h【解答】解:CQ=200sin15=50(),AQ=h,BC=(2)h50(35),h(2)h+50(35)=200cos15=50(+),解得h=150(+)
7、故答案为:150(+)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知数列的前n项和为,对任意的,点均在函数的图像上.(1)求数列的通项公式; (2)记,求使成立的的最大值.参考答案:解析:()由题意得 ,则 所以 又 所以()因为所以则所以得所以使成立的的最大值为9. 略19. (本小题满分10分)设,求:();()参考答案:解:由题意(1),5分(2) 10分20. 参考答案:略21. 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称,当时,的图像如图所示.(1)求在上的表达式;(2)求方程的解.参考答案:解:(1)由图知:,则,在时,
8、将代入得,在时,3分同理在时,5分综上,7分(2)由在区间内可得关于对称,得解为13分略22. 如图,在三棱锥A-BCD中,E,F分别为棱BC,CD上的中点.(1)求证:EF平面ABD; (2)若平面BCD,求证:平面平面ACD.参考答案:(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)根据线面平行的判定定理,在平面中找的平行线,转化为线线平行的证明;(2)根据面面垂直的判定定理,转化为平面.【详解】(1),分别是,的中点,;又平面,平面,平面.(2),;平面,;又平面,平面,平面,又平面,平面平面.【点睛】本题考查了面面垂直的证明,难点在于转化为线面垂直,方法:结合已知条件,选定其中一个面为垂面,在另外一个面中找垂线,不行再换另外一个面.