《山东省莱芜市第一中学实验学校2022年高一数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省莱芜市第一中学实验学校2022年高一数学文上学期摸底试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省莱芜市第一中学实验学校2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义域为的偶函数满足对任意,有,且当时,若函数在上至少有三个零点,则实数的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B 2. 半径为的球内接一个正方体,则该正方体的体积是( )A. B. C. D. 参考答案:C3. 400辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如图所示,则时速在50,70)的汽车大约有()A.120辆 B.160辆 C.140辆 D.280辆参考答案:D略4. 直线过点,在轴上的截
2、距取值范围是,其斜率取值范围是 A、 B、或 C、或 D、或参考答案:D5. 如图,一个底面水平放置的倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,容器内有一定量的水,水深为h. 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后,水面所在的平面恰好经过铁球的球心O(水没有溢出),则h的值为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】作ODAC,垂足为D,则球的半径rOD1,此时OA2r2,底面半径R2tan30,可得半球和水的体积和,从而得水的体积,将水的体积用h表示出来,进而求出h【详解】作ODAC,垂足为D,则球的半径rOD1,此时OA2r2,底面半径R2tan30,当锥体内水的高度为h时,底面半径为h
3、tan30h,设加入小球后水面以下的体积为V,原来水的体积为V,球的体积为V球所以水的体积为:,解得:故选:B【点睛】本题考查锥体和球的体积公式的应用,考查运算求解能力,属于基础题6. 已知函数f(x)=,则ff()的值是( )A9 B C9 D参考答案:B7. 当时,函数和函数的图象可能是( )参考答案:C由题意得,对与选项D中,根据直线过一、二、四象限可知,所以是单调递增函数,故选D。8. 设x1=18,x2=19,x3=20,x4=21,x5=22,将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算,则输出的S值及其统计意义分别是()AS=2,即5个数据的方差为2BS=2,即5个数据的标准差为
4、2CS=10,即5个数据的方差为10DS=10,即5个数据的标准差为10参考答案:A【考点】EF:程序框图【分析】算法的功能是求S=+的值,根据条件确定跳出循环的i值,计算输出S的值【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求S=+的值,跳出循环的i值为5,输出S=(1820)2+(1920)2+(2020)2+(2120)2+(2220)2=(4+1+0+1+4)=2故选:A9. 若函数f(x)的定义域为0,4,则函数g(x)=f(x)+f(x2)的定义域为()A0,2B0,16C2,2D2,0参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f(x)的定义域是0,4,函数f(x2)中x20,
5、4,求解即可【解答】解:函数f(x)的定义域是0,4,函数f(x2)中x20,4,解得x2,2则函数f(x2)的定义域为2,2,故g(x)的定义域是0,2,故选:A10. 偶函数在区间0,4上单调递减,则有( ) A. B. C. D. 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是定义在上的增函数,其中且,已知无零点,设函数,则对于有以下四个说法:定义域是;是偶函数;最小值是0;在定义域内单调递增.其中正确的有_(填入你认为正确的所有序号)k&s#5u参考答案:略12. 已知圆与圆,过动点分别作圆、圆的切线、分别为切点),若,则的最小值是 参考答案:略13. 幂
6、函数在上为增函数,则实数 参考答案:考点:幂函数的概念及运用14. (5分)函数fM(x)=,其中M是非空数集且M是R的真子集,若在实数集R上有两个非空子集A,B满足AB=?,则函数F(x)=的值域为 参考答案:1考点:函数的值域;交集及其运算 专题:新定义;函数的性质及应用;集合分析:对F(x)中的x属于什么集合进行分类讨论,利用题中新定义的函数求出f(x)的函数值,从而得到F(x)的值域即可解答:当xCR(AB)时,f(AB)(x)=0,fA(x)=0,fB(x)=0,F(x)=1,同理得:当xB时,F(x)=1;当xA时,F(x)=1;故F(x)=,则值域为1故答案为:1点评:本题主要考
7、查了函数的值域、分段函数,解答关键是对于新定义的函数fM(x)的正确理解,属于创新型题目15. 函数f(x)=cos2x,x,的值域是参考答案:【考点】二倍角的余弦【分析】由已知可求2x的范围,利用余弦函数的图象和性质即可得解其值域【解答】解:x,2x,f(x)=cos2x故答案为:【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质的应用,属于基础题16. 已知平面向量,满足,则的最小值是_.参考答案:6【分析】利用公式转化求最值.【详解】设向量,的夹角为,因为,当时,最小.【点睛】本题考查向量的模和数量积运算.17. 已知锐角ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为 参考答案:60【考点
8、】HP:正弦定理【分析】根据三角形的面积公式S=absinC,由锐角ABC的面积为3,BC=4,CA=3,代入面积公式即可求出sinC的值,然后根据C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小【解答】解:由题知,43sinC=3,sinC=又0C90,C=60故答案为60三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an满足,公比为正数的等比数列bn满足,.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设,求数列cn的前n项和Tn.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用等差数列、等比数列的通项公式即可求得;(2)由(1)知,利用错位相减法
9、即可得到数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,因为,所以,解得.所以.由及等比中项的性质,得,又显然必与同号,所以.所以.又公比为正数,解得.所以.(2)由(1)知,则 . .-,得.所以.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足:当时,.(1)求实数a的值;(2)用定义
10、法证明f(x)在(0,+)上是增函数;(3)求函数f(x)在1,2上的值域.参考答案:(1)1(2)证明见解析(3)【分析】(1)因为当时,可得,即可求得答案;(2)根据函数单调性定义,即可求得答案;(3)因为,根据在为减函数,在为增函数,即可求得答案.【详解】(1)当时,解得:(2)任取.又,得:,在上是增函数.(3)在为减函数,在为增函数,的值域为.【点睛】本题主要考查了定义法证明函数单调性和求函数的值域,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20. 已知递增的等差数列an满足:,.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn对任意正整数n都满足,求数列bn的前
11、n项的和Sn.参考答案:(1);(2).【分析】(1)将已知条件转化为的形式,解方程组求得,进而求得数列的通项公式.(2)利用分组求和法求得数列的前项和.【详解】(1)由于数列为等差数列,故,解得,故.(2)依题意,所以.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解等差数列的通项公式,考查分组求和法、考查裂项求和法 ,属于中档题.21. 已知定义在上的奇函数,在定义域上为减函数,且,求实数的取值范围。参考答案:解:由已知条件有是奇函数 为其定义域上的减函数,实数的取值范围为22. 记Sn为等比数列an的前n项和,.()求an的通项公式;()已知,且,求m的最小值.参考答案:();()6.【分析】(I)根据题干条件得到,进而求得公比,得到通项;(II)结合第一问得到,根据指数函数的单调性和二次函数的性质得到最大值为64,进而得到结果.【详解】(I)设的公比为,由题意得:,根据等比数列通项公式得到:,所以.(II),当或4时,取得最大值64.所以,故的最小值为6.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,是基础的计算题,对于等比等差数列的题,常用到的方法,其一是化为基本量即首项和公比或者公差,其二是观察各项间的脚码关系,即利用数列的基本性质.