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1、山东省莱芜市第一中学实验学校2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B 2. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 400辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50，70)的汽车大约有（）A.120辆 B.160辆 C.140辆 D.280辆参考答案：D略4. 直线过点，在轴上的截
2、距取值范围是，其斜率取值范围是 A、 B、或 C、或 D、或参考答案：D5. 如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h. 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O（水没有溢出），则h的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】作ODAC，垂足为D，则球的半径rOD1，此时OA2r2，底面半径R2tan30，可得半球和水的体积和，从而得水的体积，将水的体积用h表示出来，进而求出h【详解】作ODAC，垂足为D，则球的半径rOD1，此时OA2r2，底面半径R2tan30，当锥体内水的高度为h时，底面半径为h
3、tan30h，设加入小球后水面以下的体积为V，原来水的体积为V，球的体积为V球所以水的体积为：，解得：故选：B【点睛】本题考查锥体和球的体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题6. 已知函数f（x）=，则ff（）的值是（ ）A9 B C9 D参考答案：B7. 当时，函数和函数的图象可能是（ ）参考答案：C由题意得，对与选项D中，根据直线过一、二、四象限可知，所以是单调递增函数，故选D。8. 设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）AS=2，即5个数据的方差为2BS=2，即5个数据的标准差为
4、2CS=10，即5个数据的方差为10DS=10，即5个数据的标准差为10参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】算法的功能是求S=+的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+的值，跳出循环的i值为5，输出S=（1820）2+（1920）2+（2020）2+（2120）2+（2220）2=（4+1+0+1+4）=2故选：A9. 若函数f（x）的定义域为0，4，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域为（）A0，2B0，16C2，2D2，0参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）的定义域是0，4，函数f（x2）中x20，
5、4，求解即可【解答】解：函数f（x）的定义域是0，4，函数f（x2）中x20，4，解得x2，2则函数f（x2）的定义域为2，2，故g（x）的定义域是0，2，故选：A10. 偶函数在区间0，4上单调递减，则有（ ） A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：定义域是；是偶函数；最小值是0；在定义域内单调递增.其中正确的有_（填入你认为正确的所有序号）k&s#5u参考答案：略12. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、分别为切点），若,则的最小值是 参考答案：略13. 幂
6、函数在上为增函数，则实数 参考答案：考点：幂函数的概念及运用14. （5分）函数fM（x）=，其中M是非空数集且M是R的真子集，若在实数集R上有两个非空子集A，B满足AB=?，则函数F（x）=的值域为 参考答案：1考点：函数的值域；交集及其运算 专题：新定义；函数的性质及应用；集合分析：对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可解答：当xCR（AB）时，f（AB）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，F（x）=1，同理得：当xB时，F（x）=1；当xA时，F（x）=1；故F（x）=，则值域为1故答案为：1点评：本题主要考
7、查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，属于创新型题目15. 函数f（x）=cos2x，x，的值域是参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】由已知可求2x的范围，利用余弦函数的图象和性质即可得解其值域【解答】解：x，2x，f（x）=cos2x故答案为：【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题16. 已知平面向量，满足，则的最小值是_.参考答案：6【分析】利用公式转化求最值.【详解】设向量，的夹角为，因为，当时，最小.【点睛】本题考查向量的模和数量积运算.17. 已知锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为 参考答案：60【考点
8、】HP：正弦定理【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小【解答】解：由题知，43sinC=3，sinC=又0C90，C=60故答案为60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an满足，公比为正数的等比数列bn满足，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求得；（2）由（1）知，利用错位相减法
9、即可得到数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得.所以.由及等比中项的性质，得，又显然必与同号，所以.所以.又公比为正数，解得.所以.（2）由（1）知，则 . .-，得.所以.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足:当时,.（1）求实数a的值;（2）用定义
10、法证明f(x)在(0,+)上是增函数;（3）求函数f(x)在1,2上的值域.参考答案：（1）1（2）证明见解析（3）【分析】（1）因为当时,可得,即可求得答案;（2）根据函数单调性定义,即可求得答案;（3）因为,根据在为减函数,在为增函数,即可求得答案.【详解】（1）当时,解得:（2）任取.又,得:,在上是增函数.（3）在为减函数,在为增函数,的值域为.【点睛】本题主要考查了定义法证明函数单调性和求函数的值域,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20. 已知递增的等差数列an满足：，.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn对任意正整数n都满足，求数列bn的前
11、n项的和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将已知条件转化为的形式，解方程组求得，进而求得数列的通项公式.（2）利用分组求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由于数列为等差数列，故，解得，故.（2）依题意，所以.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解等差数列的通项公式，考查分组求和法、考查裂项求和法 ，属于中档题.21. 已知定义在上的奇函数，在定义域上为减函数，且，求实数的取值范围。参考答案：解：由已知条件有是奇函数 为其定义域上的减函数，实数的取值范围为22. 记Sn为等比数列an的前n项和，.（）求an的通项公式；（）已知，且，求m的最小值.参考答案：（）；（）6.【分析】（I）根据题干条件得到，进而求得公比，得到通项；（II）结合第一问得到，根据指数函数的单调性和二次函数的性质得到最大值为64，进而得到结果.【详解】（I）设的公比为，由题意得：，根据等比数列通项公式得到：，所以.（II），当或4时，取得最大值64.所以，故的最小值为6.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.
