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1、安徽省池州市石台中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+)单调递增的函数是( )A、 B、 C、 D、参考答案:B试题分析:A中函数不是偶函数;B中函数是偶函数且是增函数;C中函数是偶函数且是减函数;D中函数不是偶函数2. ABC中,1,B30,则ABC的面积等于A B C或 D或参考答案:C3. 定义运算则函数f(x)12x的图象是()参考答案:A略4. 若,则等于() 参考答案:C略5. 已知x、y的取值如下表所示:x0134y2.24.34.86.7若从散点
2、图分析,y与x线性相关,且=0.95x+,则的值等于()A2.6B6.3C2D4.5参考答案:A【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数,写出这组数据的样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解: =4.5,这组数据的样本中心点是(2,4.5)y与x线性相关,且=0.95x+,4.5=0.952+a,a=2.6,故选A【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用,应注意线性回归方程恒过样本中心点,是一个基础题6. 如图为某几何体的三视图,根据三视图可以判断这个几何体为()A圆锥B三棱锥C三棱柱D三棱台参考答案:C【考点】由三视图还原实物图【专
3、题】图表型【分析】如图:该几何体的正视图与俯视图均为矩形,侧视图为三角形,易得出该几何体的形状【解答】解:该几何体的正视图为矩形,俯视图亦为矩形,侧视图是一个三角形,则可得出该几何体为三棱柱(横放着的)如图故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图,考查视图能力,是基础题7. ( )A B. C. D. 参考答案:C略8. 如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图,如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为A B C D不确定参考答案:C9. 已知角的终边过点P(2sin 60,-2cos 60),则sin 的值为()A. B.
4、 C. -D. -参考答案:D【分析】利用特殊角的三角函数值得出点的坐标,然后利用正弦的定义,求得的值.【详解】依题意可知,所以,故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义,考查特殊角的三角函数值,属于基础题.10. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是 A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为,代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为:代入可得:,解得:所求直线方程为:,即本题正确选项:【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是定义
5、在(0,+)上的增函数,且满足:x0,都有f(f(x)log3x)=4成立,则f(9)=参考答案:5【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】设f(x)log3x=t,根据条件求出函数f(x)的表达式,继而求出f(9)的值【解答】解:设f(x)log3x=t,则f(x)=log3x+t,且f(t)=4,f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,t是常数,则f(t)=log3t+t=4,解得t=3,即f(x)=log3x+3,f(9)=log39+3=5,故答案为:5【点评】本题考查与对数有关的复合函数的性质,值域求解利用待定系数法先求出函数f(x)的解析式是解决本题的关键12. 已
6、知,则_.参考答案:713. 如果函数y=loga(8+2axx2)(其中a0,且a1)在1,3上是增函数,则a的取值范围是_. 参考答案:14. 设x(0,),则f(x)=cos2x+sinx的最大值是参考答案:【考点】三角函数的最值【专题】转化思想;综合法;导数的概念及应用【分析】由题意利用正弦函数的值域,二次函数的性质,求得函数f(x)取得最大值【解答】解:f(x)=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=+,故当sinx=时,函数f(x)取得最大值为,故答案为:【点评】本题主要考查三角函数的最值,二次函数的性质,属于基础题15. 已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0,直线l2
7、:mx+3y+4=0,若l1l2,则实数m=参考答案:3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】l1l2,可得,解得m即可得出【解答】解:直线l1:2x+(m+1)y+4=0,直线l2:mx+3y+4=0,l1l2,(m+10),解得m=3故答案为:316. 函数的最小值为_.参考答案:17. 某公司的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据:由资料显示对呈线性相关关系。 x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的,预测销售额为115万元时约需 万元广告费.参考答案:15三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步
8、骤18. 已知圆C:,直线。(1)当为何值时,直线与圆C相切;(2)当直线与圆C相交于A、B两点,且AB=时,求直线的方程.参考答案:(1)把圆C:,化为,得圆心,半径,再求圆心到直线的距离,解得.(2)设圆心到直线的距离,则,则,得或;直线的方程为:或19. (本题12分)已知函数(其中),若点是函数图象的一个对称中心,(1)试求的值;(2)先列表,再作出函数在区间上的图象参考答案: (1)点是函数图象的一个对称中心, , 6分(2)由(1)知, 列表如下00113109分(注意一定要列表)则函数在区间上的图象如图所示。12分20. 各项均为正数的等比数列an满足,.(1)求数列an的通项公
9、式;(2)设,数列的前 n项和为Tn,证明:.参考答案:(1) (2)见证明【分析】(1)列方程解出公比与首项,再代入等比数列通项公式得结果,(2)先化简,再利用裂项相消法求和,即证得结果.【详解】解:(1)设等比数列的公比为,由得,解得或. 因为数列为正项数列,所以, 所以,首项, 故其通项公式为.(2)由()得所以, 所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式以及裂项相消法求和,考查基本分析求解能力,属中档题.21. (1)已知集合A,B=,且,求实数的值组成的集合。(2)设p:实数x满足x24ax3a20时,A(a,3a); a0时,有解得1a2; 当a0时,显然AB?,不合题意综上所述,实数a的取值范围是1a2.略22. 等差数列的公差为正数,且。()求数列的通项公式;()令,数列的前项和,求.参考答案:解:设数列的公差为,由知 4分解得: 6分即: 7分(2) 8分当时,;10分当时, = = = 13分所以 14分其它解法按情况给分。