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1、四川省广元市苍溪县五龙镇中学校高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)若且,则sin()()ABCD参考答案:B考点:诱导公式的作用;同角三角函数间的基本关系 专题:计算题分析:已知等式利用诱导公式化简求出cos的值,由的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值,所求式子利用诱导公式化简后,将sin的值代入计算即可求出值解答:cos(2)=cos=,(,0),sin=,则sin()=sin=故选B点评:此题考查了诱导公式的作用,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握诱导公式是解本题的关
2、键2. 若|=|且=,则四边形ABCD的形状为()A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形参考答案:C【考点】相等向量与相反向量【分析】由向量相等,得出四边形ABCD是平行四边形;由模长相等,得出平行四边形ABCD是菱形【解答】解:四边形ABCD中, =,BACD,且BA=CD,四边形ABCD是平行四边形;又|=|,平行四边形ABCD是菱形;故选:C【点评】本题考查了向量的相等与平行四边形以及菱形的判定问题,是基础题3. 在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是() AB C D参考答案:C略4. 已知集合A=x|x1,B=x|-1x2,则 ( )Ax|-1x-1 Cx|-1x1 Dx|1x2参考答案
3、:D略5. 已知函数f(x)=2log22x4log2x1在x1,2上的最小值是,则实数的值为()A=1B=C=D=参考答案:B【考点】函数的最值及其几何意义;对数的运算性质【专题】转化思想;换元法;函数的性质及应用【分析】可设t=log2x(0t1),即有g(t)=2t24t1在0,1上的最小值是,求出对称轴,讨论对称轴和区间0,1的关系,运用单调性可得最小值,解方程可得所求值【解答】解:可设t=log2x(0t1),即有g(t)=2t24t1在0,1上的最小值是,对称轴为t=,当0时,0,1为增区间,即有g(0)为最小值,且为1,不成立;当1时,0,1为减区间,即有g(1)为最小值,且为1
4、4=,解得=,不成立;当01时,0,)为减区间,(,1)为增区间,即有g()取得最小值,且为22421=,解得=(负的舍去)综上可得,故选B【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法,注意运用换元法和对数函数的单调性,讨论二次函数的对称轴和区间的关系,考查运算能力,属于中档题6. 函数的大致图象是( )参考答案:D7. 三个数的大小顺序是( )A、 B、C、 D、 参考答案:C8. (5分)函数f(x)=log2x+a的一个零点在(1,4)内,则实数a的取值范围为()A(,2)B(4,6)C(2,4)D(3,)参考答案:A考点:函数零点的判定定理 专题:计算题;函数的性质及应用分析:由题意可知
5、函数f(x)=log2x+a在上单调递增且连续,从而求解解答:易知函数f(x)=log2x+a在上连续,且函数f(x)=log2x+a在上单调递增,故f(1)?f(4)0,即(02+a)(2+a)0;故实数a的取值范围为(,2);故选A点评:本题考查了函数的零点判定定理的应用,属于基础题9. 在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( )(A) ( B) ( C) (D) 参考答案:A10. 在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( ).A. B. C. D. 参考答案:C【分析】画出图像,根据向量加法运算,对选项逐一分析判断,由此得出正确选项.【
6、详解】画出图像如下图所示.对于A选项,大小相等方向相反,结论正确.对于B选项,根据向量加法的平行四边形法则可知,结论正确.对于C选项,由于,故结论错误.对于D选项,大小相等方向相反,结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算,考查平行四边形的几何性质,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则= 参考答案:12. 幂函数的定义域为 .参考答案:13. (3分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=1+2x,则= 参考答案:9考点:函数奇偶性的性质 专题:计算题;转化思想分析:先根据已知条件把转化为f(3);再结合奇函数以及x0
7、时,f(x)=1+2x即可得到结论解答:因为:log8=3;=f(3);y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=1+2x,f(3)=f(3)=(1+23)=9故答案为:9点评:本题主要考察函数的奇偶性性质的应用属于基础题目14. 函数在1,3上的最大值为 ,最小值为。参考答案:1,15. 方程|x22x|=m有两个不相等的实数根,则m的取值范围是参考答案:m|m1或m=0【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】作图题;转化思想【分析】结合方程的结构特征设出函数f(x),根据二次函数的性质画出函数的图象,进而解决问题得到答案【解答】解:由题意得设函数f(x)=|x22
8、x|,则其图象如图所示:由图象可得当m=0或m1时方程|x22x|=m有两个不相等的实数根故答案为:m|m1或m=0【点评】解决此类问题的关键是熟悉方程与函数之间的相互转化,即转化为两个函数有几个交点问题,体现了高中一个很重要的数学思想即转化与化归和数形结合的思想16. 已知a=22.1,b=21.9,c=0.32.1,则a,b,c大小关系为参考答案:abc【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想;数形结合法;函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性,判断函数的取值范围即可比较大小【解答】解:22.121.91,c=0.32.11,即abc,故答案为:abc【点评】本题主要考查指数
9、幂的大小比较,根据指数函数的单调性是解决本题的关键17. 已知则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知圆, ()若过定点()的直线与圆相切,求直线的方程;()若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点,求线段的中点的坐标;() 问是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点?若存在,请写出求直线的方程;若不存在,请说明理由。参考答案:()根据题意,设直线的方程为:联立直线与圆的方程并整理得: 2分所以从而,直线的方程为: 4分()根据题意,设直线的方程为:代入圆方程得:,显然, 6分设则所以点的坐标为 8分()假
10、设存在这样的直线:联立圆的方程并整理得:当 9分设则所以 10分因为以为直径的圆经过原点,所以均满足。所以直线的方程为:。 13分()法二:可以设圆系方程则圆心坐标,圆心在直线上,且该圆过原点。易得b的值。略19. 已知函数是奇函数,且f(1)=2,(1)求f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)在1,+)上的单调性;(3)求函数在区间1,3上的最大、小值参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义;函数解析式的求解及常用方法;函数单调性的判断与证明【分析】(1)利用函数是奇函数,f(1)=2,求出b,c,得到函数的解析式(2)函数f(x)在1,+)上是增函数利用定义证明即可(3)由(2、知函数f
11、(x)在1,+)上是增函数,直接求解函数的最值即可【解答】解:(1)由是奇函数,且f(1)=2易求得b=1,c=0,(2)函数f(x)在1,+)上是增函数 证明:取x1,x21,+),且x1x2则1x1x2,x1x20,即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在1,+)上是增函数 (3)由(2、知函数f(x)在1,+)上是增函数,所以函数f(x)在1,3上也是增函数故所求函数的最大值为,最小值为2 20. 已知U=R,集合A=x|a2xa+2,B=x|x2(a+2)x+2a=0,aR,(1)若a=0,求AB;(2)若(?UA)B=?,求a的取值范围参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;并集及
12、其运算【分析】(1)当a=0时,分别求出集合A和B,由此利用并集定义能求出AB(2)当a=2时,(CUA)B=?;当a2时,根据(CUA)B?,得2CUA,由此能求出a的取值范围【解答】解:(1)当a=0时,A=x|2x2,B=0,2,AB=x|2x2(2)集合A=x|a2xa+2,B=x|x2(a+2)x+2a=0,aR,当a=2时,CUA=x|x0或x4,B=2,(CUA)B=?,不合题意;当a2时,CUA=x|xa2或xa+2,B=2,a,a2aa+2,a?CUA,根据(CUA)B?,得2CUA,2a2或2a+2,解得a0或a4综上,a的取值范围是(,04,+)21. (本小题满分12分)设a为实数,函数(1)若,求a的取值范围;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当时,讨论在区间(0,+)内的零点个数参考答案:解:(1),因为,所以,当时,显然成立;1分当,则有,所以.所以.2分综上所述,的取值范围是.3分(2)