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1、四川省广元市苍溪县五龙镇中学校高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若且，则sin（）（）ABCD参考答案：B考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：已知等式利用诱导公式化简求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sin的值代入计算即可求出值解答：cos（2）=cos=，（，0），sin=，则sin（）=sin=故选B点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关
2、键2. 若|=|且=，则四边形ABCD的形状为（）A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形参考答案：C【考点】相等向量与相反向量【分析】由向量相等，得出四边形ABCD是平行四边形；由模长相等，得出平行四边形ABCD是菱形【解答】解：四边形ABCD中， =，BACD，且BA=CD，四边形ABCD是平行四边形；又|=|，平行四边形ABCD是菱形；故选：C【点评】本题考查了向量的相等与平行四边形以及菱形的判定问题，是基础题3. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（） AB C D参考答案：C略4. 已知集合A=x|x1,B=x|-1x2，则 ( )Ax|-1x-1 Cx|-1x1 Dx|1x2参考答案
3、：D略5. 已知函数f（x）=2log22x4log2x1在x1，2上的最小值是，则实数的值为（）A=1B=C=D=参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；对数的运算性质【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】可设t=log2x（0t1），即有g（t）=2t24t1在0，1上的最小值是，求出对称轴，讨论对称轴和区间0，1的关系，运用单调性可得最小值，解方程可得所求值【解答】解：可设t=log2x（0t1），即有g（t）=2t24t1在0，1上的最小值是，对称轴为t=，当0时，0，1为增区间，即有g（0）为最小值，且为1，不成立；当1时，0，1为减区间，即有g（1）为最小值，且为1
4、4=，解得=，不成立；当01时，0，）为减区间，（，1）为增区间，即有g（）取得最小值，且为22421=，解得=（负的舍去）综上可得，故选B【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和对数函数的单调性，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题6. 函数的大致图象是（ ）参考答案：D7. 三个数的大小顺序是（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：C8. （5分）函数f（x）=log2x+a的一个零点在（1，4）内，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（4，6）C（2，4）D（3，）参考答案：A考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可知
5、函数f（x）=log2x+a在上单调递增且连续，从而求解解答：易知函数f（x）=log2x+a在上连续，且函数f（x）=log2x+a在上单调递增，故f（1）?f（4）0，即（02+a）（2+a）0；故实数a的取值范围为（，2）；故选A点评：本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题9. 在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( )（A） ( B) ( C) (D) 参考答案：A10. 在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C【分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【
6、详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，大小相等方向相反，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 参考答案：12. 幂函数的定义域为 .参考答案：13. （3分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1+2x，则= 参考答案：9考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；转化思想分析：先根据已知条件把转化为f（3）；再结合奇函数以及x0
7、时，f（x）=1+2x即可得到结论解答：因为：log8=3；=f（3）；y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1+2x，f（3）=f（3）=（1+23）=9故答案为：9点评：本题主要考察函数的奇偶性性质的应用属于基础题目14. 函数在1，3上的最大值为 ，最小值为。参考答案：1，15. 方程|x22x|=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是参考答案：m|m1或m=0【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】作图题；转化思想【分析】结合方程的结构特征设出函数f（x），根据二次函数的性质画出函数的图象，进而解决问题得到答案【解答】解：由题意得设函数f（x）=|x22
8、x|，则其图象如图所示：由图象可得当m=0或m1时方程|x22x|=m有两个不相等的实数根故答案为：m|m1或m=0【点评】解决此类问题的关键是熟悉方程与函数之间的相互转化，即转化为两个函数有几个交点问题，体现了高中一个很重要的数学思想即转化与化归和数形结合的思想16. 已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为参考答案：abc【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性，判断函数的取值范围即可比较大小【解答】解：22.121.91，c=0.32.11，即abc，故答案为：abc【点评】本题主要考查指数
9、幂的大小比较，根据指数函数的单调性是解决本题的关键17. 已知则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆， （）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；（）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；() 问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（）根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得： 2分所以从而，直线的方程为： 4分（）根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：，显然， 6分设则所以点的坐标为 8分（）假
10、设存在这样的直线：联立圆的方程并整理得：当 9分设则所以 10分因为以为直径的圆经过原点，所以均满足。所以直线的方程为：。 13分（）法二：可以设圆系方程则圆心坐标，圆心在直线上，且该圆过原点。易得b的值。略19. 已知函数是奇函数，且f（1）=2，（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在1，+）上的单调性；（3）求函数在区间1，3上的最大、小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）利用函数是奇函数，f（1）=2，求出b，c，得到函数的解析式（2）函数f（x）在1，+）上是增函数利用定义证明即可（3）由（2、知函数f
11、（x）在1，+）上是增函数，直接求解函数的最值即可【解答】解：（1）由是奇函数，且f（1）=2易求得b=1，c=0，（2）函数f（x）在1，+）上是增函数 证明：取x1，x21，+），且x1x2则1x1x2，x1x20，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在1，+）上是增函数 （3）由（2、知函数f（x）在1，+）上是增函数，所以函数f（x）在1，3上也是增函数故所求函数的最大值为，最小值为2 20. 已知U=R，集合A=x|a2xa+2，B=x|x2（a+2）x+2a=0，aR，（1）若a=0，求AB；（2）若（?UA）B=?，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及
12、其运算【分析】（1）当a=0时，分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出AB（2）当a=2时，（CUA）B=?；当a2时，根据（CUA）B?，得2CUA，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=0时，A=x|2x2，B=0，2，AB=x|2x2（2）集合A=x|a2xa+2，B=x|x2（a+2）x+2a=0，aR，当a=2时，CUA=x|x0或x4，B=2，（CUA）B=?，不合题意；当a2时，CUA=x|xa2或xa+2，B=2，a，a2aa+2，a?CUA，根据（CUA）B?，得2CUA，2a2或2a+2，解得a0或a4综上，a的取值范围是（，04，+）21. （本小题满分12分）设a为实数，函数（1）若，求a的取值范围；（2）讨论f(x)的单调性；（3）当时，讨论在区间(0,+)内的零点个数参考答案：解：（1），因为，所以，当时，显然成立；1分当，则有，所以.所以.2分综上所述，的取值范围是.3分（2）
