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1、山东省临沂市临沭县青云镇中心中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把正弦函数y=sinx（xR）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数（）Ay=sinBy=sinCy=sinDy=sin参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩
2、短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin（2x+），故选：C2. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则ABCD参考答案：B略3. （5分）（2015秋广西期末）已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=lo
3、ga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1本题难度不大，属于基础题4. （m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A（1，+）B（，1）CD参考答案：C【考点】函数恒成立问题【专题】计算题【分析】先根据题中条件：“（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立”，结合二次函数的性质，得到解答【解答】解：不
4、等式（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立，即（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立若m+1=0，显然不成立若m+10，则 解得a故选C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需5. 函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）参考答案：B【考点】复合函数的单调性【分析】由已知中f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=loga（6ax）在0，2上
5、为减函数，则解得a（1，3）故选B6. 设数列满足：，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略7. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B8. 已知正四棱锥SABCD中，SA2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A1 B C2 D3参考答案：C9. 已知（0，），sin+cos=，则tan等于（）ABCD参考答案：B【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sincos0，得到sin0，cos0，即sincos0，利用完全平
6、方公式求出sincos的值，与已知等式联立求出sin与cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：已知等式sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，（0，），sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，联立解得：sin=，cos=，则tan=故选B10. 若函数的图象过两点和，则( )A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的通项公式an=n2+13n当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值时，n的值
7、为 参考答案：9【考点】8H：数列递推式【分析】通过配方可知该数列当从第4项至第9项为正数、其余项为负数，进而计算可得结论【解答】解：an=n2+13n=（n）2+9，an0，等价于n，当从第4项至第9项为正数，其余项为负数，当n11时，anan+1an+2恒小于0，又a9a10a110a8a9a10，a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值时n=9，故答案为：9【点评】本题考查数列的前n项的若干项乘积之和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意数列中各项符号的合理运用，属于中档题12. 已知an，bn是公差分别为的等差数列，且，若，则 ；若为等比数列，则
8、 参考答案：2n1；0因为等差，则等差，由，得，所以；，由，得。13. 已知数列的前n项和=，则=_参考答案：14. 设是公比为正数 的等比数列，若，则数列前7项和为 。参考答案：127 略15. 已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别是 参考答案：，16. 同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2，3，4，11，12中的一个，事件A=2，5，7，事件B=2，4，6，8，10，12，那么AB= ，A= 参考答案： 2，4，5，6，7，8，10，12 , 5，7 .考点： 互斥事件与对立事件专题： 集合分析： 根据集合的交并补的运算法则计算即可解答： 解：事件A=
9、2，5，7，事件B=2，4，6，8，10，12，AB=2，4，5，6，7，8，10，12，=3，5，7，9，11，A=5，7故答案为：2，4，5，6，7，8，10，12，5，7点评： 本题考查了集合的交并补的法则，属于基础题17. 是sin + cos =的最小正根，则cos + cos 2 + + cos 8 的值等于 。参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分25分）已知数列an中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2（3k+2k）x+3k2 k =0的两个根.（1）求数列an的前2n项和S2n.（2）记f（n）
10、=（+3），Tn=+，求证：Tn（nN+） 参考答案：（I）解析：方程的两个根为， （5分） （10分）() 证明：，所以， （15分）当时， （20分）同时，综上，当时， （25分） 19. （本小题满分14分）组.在数列中，已知：.（1）求证：数列是等比数列.（2）求数列的通项公式.（3）求和：.参考答案：(1)证： 是等比数列. (2)解： 略20. (本题满分16分) 已知an是公比为q的等比数列，且am、am+2、am+1成等差数列（）求q的值；（）设数列an的前n项和为Sn，试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差数列？并说明理由参考答案：（）依题意，得2am+2am+1am 2a
11、1qm+1a1qma1qm 1在等比数列an中，a10，q0，2q2q1，解得q1或 （）若q1，SmSm+1ma1(m1)a1(2m1)a1，Sm+2(m2)a1 a10，2Sm+2S mSm+12 Sm+2SmSm+1故当q1时，Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差数列；q时，Sm , Sm+2 , Sm+1成等差数列21. 已知数列an是等差数列，且.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设数列的公差为，则（2） 22. （10分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x（2x）（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数
12、f（x）的图象（不需列表）；（3）讨论方程f（x）k=0的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）参考答案：考点：函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数f（x）是偶函数，及当x0时，f（x）=x（2x），可以设x0，可得x0，代入解析式化简后，由偶函数的性质即可求解；（2）利用函数的解析式、二次函数的图象，画出函数的图象，并描出重要的点；（3）方程f（x）=k的根的情况，利用数形结合的方法进行讨论解答：（1）设x0，则x0，当x0时，f（x）=x（2x），f（x）=x（x+2）；1分由f（x）是定义域为R的偶函数知：f（x）=f（x），2分f（x）=x（x+2），（x（，0）；3分所以函数f（x）的解析式是4分（2）函数f（x）的图象如图所示：8分（说明：
